【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 修正。 圖 2 直線齒廓參數(shù)關(guān)系 二、 內(nèi)齒輪齒廓曲線方程： 內(nèi)齒輪的齒廓為與外齒輪直線齒形共軛的曲線，在所建立的雙坐標(biāo)系中，內(nèi)齒內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 6 輪和坐標(biāo)系 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 固定相連。圖 3 所示，設(shè)齒廓的一個(gè)接觸點(diǎn)為 M，M 點(diǎn)的法線通過(guò)節(jié)點(diǎn) P，在 M1 成為接觸點(diǎn)的時(shí)候，則齒輪和坐標(biāo)系 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 相對(duì)于原來(lái)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過(guò)角度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，是節(jié)點(diǎn) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 和節(jié)點(diǎn) p 重合，與此同時(shí)內(nèi)齒輪也必須轉(zhuǎn)過(guò)角度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，在兩個(gè)坐標(biāo)系中 M1 的坐標(biāo)分別是 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 共軛齒形的計(jì)算公式： Dy ?? 1tan? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ??? ?? 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 111 /s inc o sa r c c o s ryx ??? ?? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ? ????? ??? 21 根據(jù)上述各個(gè)參數(shù)的關(guān)系，利用坐標(biāo)的變化整理出內(nèi)嚙合齒輪齒廓的曲線方程 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ? ? ? ? ? ?111112 s in1s in1c o s ??? iaiyixx ????? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ? ? ? ? ? ?111112 c o s1c o s1s in ??? iaiyixy ????? 圖 3 嚙合關(guān)系圖 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 7 選取設(shè)計(jì)參考實(shí)例： 通過(guò)以上 公式的介紹，我們可以設(shè)定齒輪泵的流量、揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速來(lái)計(jì)算出齒輪的其他參數(shù)，來(lái)確定齒輪泵的外齒輪和內(nèi)齒輪的主要計(jì)算參數(shù)和幾何尺寸。設(shè)定給定其流量為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,揚(yáng)程為 110m，轉(zhuǎn)速為 960 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,可以得到直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪的外齒輪和內(nèi)齒輪輪主要尺寸和性能參數(shù)，以及外齒輪和內(nèi)齒輪的齒廓曲線方程。如下表 1 表 1， 齒輪的性能參數(shù) (mm ) 模數(shù) m 外齒輪 內(nèi)齒輪 齒數(shù) 71?Z 102?Z 中心距 分度圓直徑 齒根圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 = 錯(cuò)誤 !未找到引用源。= 齒頂圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 = 錯(cuò)誤 !未找到引用源。=26 齒厚 b=16 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 縱坐標(biāo)和外齒輪齒形線的夾角 而我們得到的直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的外齒輪的直線齒廓方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 1 1 1 11 ??? xy 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪的曲線齒廓方程為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 8 ? ? ? ? ? ? ) i n () i n ()8c o s ( o ???????? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?t tttty o o o i ? ???????? 第二章 內(nèi)嚙合齒輪泵的三維建模與有限單元法介紹 內(nèi)嚙合齒輪泵的三維建模 Pro/E 軟件簡(jiǎn)介 Pro/E 軟件是由 1985 年美國(guó) PTC 公司研 發(fā)的計(jì)算機(jī)輔助工程設(shè)計(jì)軟件。二十多年發(fā)展成為世界三維軟件中的代表產(chǎn)品，作為高端的、全方位的三維產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)軟件，也成為國(guó)內(nèi)最受歡迎的三維 CAD／ CAM 軟件，應(yīng)用范圍遍布汽車、機(jī)械、電子、模具等諸多行業(yè)。 （ 1） 信息全相關(guān)性：產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的某一處進(jìn)行修改，能夠擴(kuò)展到整個(gè)設(shè)計(jì)中，自動(dòng)地更新所有的工程文檔。 （ 2） 基于特征的造型： Pro/E 軟件中構(gòu)造實(shí)體的基本單元是特征，造型過(guò)程就是不斷地增加特征，以達(dá)到最終產(chǎn)品希望的模型。在構(gòu)造實(shí)體完成后，可對(duì)特征進(jìn)行修改、復(fù)位義、重排序等操作，為用戶修改模型提供了極大的方便 。 （ 3） 參數(shù)化：由于采用參數(shù)化設(shè)計(jì)，用戶在草繪特征時(shí)，只需按自己的意圖構(gòu)造幾何形狀，再按實(shí)際需要修改尺寸即可。 (4)裝配管理： Pro/E 軟件的基本結(jié)構(gòu)能夠使利用一些直觀的命令，例如 “嚙合 ”、“插入 ”、 “對(duì)齊 ”等很容易的把零件裝配起來(lái)，同時(shí)保持設(shè)計(jì)意圖。高級(jí)的功能支持大型復(fù)雜裝配體的構(gòu)造和管理，這些裝配體中零件的數(shù)量不受限制。 (5) Pro/E 系統(tǒng)還提供了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真功能，可以幫助用戶更好地完成機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，使原來(lái)在二維圖紙上難于表達(dá)和設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)變得直觀和易于修改 。 基于 PRO/E 環(huán)境 進(jìn)行參數(shù)化建模： （ 1）根據(jù)選取的設(shè)計(jì)實(shí)例，在三維軟件 PRO/E 中建立直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的外齒輪和內(nèi)齒輪。在建立外齒輪的過(guò)程中，根據(jù)圖 1 所示的關(guān)系來(lái)畫(huà)圖，拉伸、陣列等一系列的建模動(dòng)作命令。如圖 4, 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 9 圖 4 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的外齒輪三維模型 （ 2）在建立直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪的三維模型時(shí)，其關(guān)鍵點(diǎn)為在圖中畫(huà)出內(nèi)齒輪的齒廓曲線，根據(jù) PRO/E 中的命令流，用笛卡爾坐標(biāo)系方程式來(lái)建立圖形，輸入內(nèi)齒輪齒廓的曲線方程式在插入曲線命令的方程式中，畫(huà)出部分曲線，在畫(huà)出 齒根圓和齒頂圓，在局部刪減，建立內(nèi)齒輪的一個(gè)齒。拉伸完成之后再進(jìn)行陣列命令。來(lái)完成內(nèi)齒輪的三維建模。如圖 5 圖 5 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)齒輪的三維模型 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 10 （ 3）將內(nèi)齒輪和外齒輪在 PRO/E 環(huán)境中進(jìn)行裝配，所成的效果圖如圖 6， 圖 6 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪的裝配圖 （ 4）根據(jù)齒輪泵的轉(zhuǎn)速來(lái)確定所選的電動(dòng)機(jī)，根據(jù)電動(dòng)機(jī)的功率和轉(zhuǎn)矩來(lái)確定傳動(dòng)軸的最小直徑，繼而明確所建立的直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵所需要的軸承、軸上的鍵、殼體、軸承端蓋和螺栓的的尺寸。圖 7 為建立好的直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的三維模型。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 11 圖 7 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的三維視圖 圖 8 直線 共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的三維爆炸視圖 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 12 齒輪的選材和計(jì)算準(zhǔn)則： 齒輪的材料應(yīng)具備下列條件： (1)齒面具有足夠的硬度，以獲得較高的抗點(diǎn)蝕、抗磨粒磨損、抗膠合和抗塑性流動(dòng)的能力； (2)在變載荷和沖擊載荷下有足夠的彎曲疲勞強(qiáng)度； (3)具有良好的加工和熱處理工藝性； (4)價(jià)格較低。最常用的材料是鋼，鋼的品種很多，且可通過(guò)各種熱處理方式獲得適合工作要求的綜合能力。其次是鑄鐵還有非金屬材料。本文內(nèi)齒輪主要以鋼為材料，表面淬火后再低溫回火。表面硬度可48HRC~54HRC。由于心部韌度高，能用于承受中等沖擊載荷。齒輪可采用中頻或者高頻感應(yīng)加熱。 齒輪的計(jì)算準(zhǔn)則由失效形式確定。閉式傳動(dòng) 的齒輪，主要失效形式是接觸疲勞磨損、彎曲疲勞折斷和膠合。目前，一般只進(jìn)行接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。當(dāng)有短時(shí)過(guò)載時(shí)，還應(yīng)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)于高速大功率的齒輪傳動(dòng)，開(kāi)式傳動(dòng)的齒輪，主要失效形式是彎曲疲勞折斷和磨粒磨損，磨損尚無(wú)完善的計(jì)算方法，故目前只進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，用適當(dāng)加大模數(shù)的辦法以考慮磨粒磨損的影響。有短時(shí)過(guò)載的，仍應(yīng)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。 有限單元法介紹 有限單元法 有限單元 法是把要 分析 的連續(xù)體假想地分割成有限個(gè) 單元 所組成的組合體，簡(jiǎn)稱離散化。這些單元僅在頂角處相互聯(lián)接 ，稱這些聯(lián)接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)。離散化的組合體與真實(shí)彈性體的區(qū)別在于：組合體中單元與單元之間的聯(lián)接除了結(jié)點(diǎn)之外再無(wú)任何關(guān)聯(lián)。但是這種聯(lián)接要滿足變形協(xié)調(diào)條件，即不能出現(xiàn)裂縫，也不允許發(fā)生重疊。顯然，單元之間只能通過(guò)結(jié)點(diǎn)來(lái)傳遞內(nèi)力。通過(guò)結(jié)點(diǎn)來(lái)傳遞的內(nèi)力稱為結(jié)點(diǎn)力，作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載稱為結(jié)點(diǎn)荷載。當(dāng)連續(xù)體受到外力作用發(fā)生變形時(shí)，組成它的各個(gè)單元也將發(fā)生變形，因而各個(gè)結(jié)點(diǎn)要產(chǎn)生不同程度的位移，這種位移稱為結(jié)點(diǎn)位移。在有限元中，常以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。并對(duì)每個(gè)單元根據(jù)分塊近似的思想，假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)近似地表示單元內(nèi)位移的 分布規(guī)律，再利用力學(xué)理論中的變分原理或其他方法，建立結(jié)點(diǎn)力與位移之間的力學(xué)特性關(guān)系，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程，從而求解結(jié)點(diǎn)的位移分量。然后利用插值函數(shù)確定單元集合體上的場(chǎng)函數(shù)。顯然，如果單元滿足問(wèn)題的收斂性要求，那么隨著縮小單元的尺寸，增加求解區(qū)域內(nèi)單元的數(shù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 13 目，解的近似程度將不斷改進(jìn)，近似解最終將收斂于精確解。 有限單元法求解問(wèn)題的計(jì)算步驟 (1)連續(xù)體離散化。首先，應(yīng)根據(jù)連續(xù)體的形狀選擇最能完滿地描述連續(xù)體形狀的單元。常見(jiàn)的單元有：桿單元，梁?jiǎn)卧?，三角形單元，矩形單元，四邊形單?，曲邊四邊形單元，四面體單元，六面體單元以及曲面六面體單元等等。其次，進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，單元?jiǎng)澐滞戤吅?，要將全部單元和結(jié)點(diǎn)按一定順序編號(hào)，每個(gè)單元所受的荷載均按靜力等效原理移植到結(jié)點(diǎn)上，并在位移受約束的結(jié)點(diǎn)上根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置約束條件。 (2)單元分析。所謂單元分析，就是建立各個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式?，F(xiàn)以三角形單元為例說(shuō)明單元分析的過(guò)程。如圖 1 所示，三角形有三個(gè)結(jié)點(diǎn) i，j， m。在平面問(wèn)題中每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)位移分量 u， v和兩個(gè)結(jié)點(diǎn)力分量 Fx， Fy。三個(gè)結(jié)點(diǎn)共六個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量可用列陣 (δ )e 表示： {δ }e=[ui vi uj vj um vm]T 同樣，可把作用于結(jié)點(diǎn)處的六個(gè)結(jié)點(diǎn)力用列陣 {F}e 表示： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ? 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