【文章內容簡介】 （）根據公式（），即，我們可以得到不同期限遠期價格之間的關系： ()假設某種不付紅利股票6個月遠期的價格為30元，目前市場上6個月至1年的遠期利率為8％，求該股票1年期的遠期價格。根據式（），該股票1年期遠期價格為： 讀者可以運用相同的方法,推導出支付已知現金收益資產和支付已知紅利率資產的不同期限遠期價格之間的關系。三、支付已知現金收益資產遠期合約的定價支付已知現金收益的資產是指在到期前會產生完全可預測的現金流的資產，如附息債券和支付已知現金紅利的股票等。對于黃金、白銀等貴金屬，盡管其本身并不產生收益，但需要花費一定的存儲成本，而存儲成本也可看成是負收益。因此，我們令已知現金收益的現值為I，對黃金、白銀來說，I為負值。（一）支付已知現金收益資產遠期合約定價的一般方法為了給支付已知現金收益資產的遠期定價，我們可以構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為 Ker（T－t）的現金；組合B：一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從現在到現金收益派發(fā)日 、本金為I 的負債。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。在組合B中，由于標的證券的收益剛好可以用來償還負債的本息，因此在T時刻，該組合的價值也等于一單位標的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應相等，即： f+ Ker（T－t）=S－I f=S－I－ Ker（T－t） （）公式（）表明，支付已知現金收益資產的遠期合約多頭價值等于標的證券現貨價格扣除現金收益現值后的余額與交割價格現值之差?；蛘哒f，一單位支付已知現金收益資產的遠期合約多頭可由一單位標的資產和I+Ker（T－t）單位無風險負債構成。假設6個月期和12個月期的無風險年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現貨價格為990元，該證券一年期遠期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠期合約交割日之前，求該合約的價值。根據已知條件，我們可以先算出該債券已知現金收益的現值：I=180。+180。1=根據公式（），我們可算出該遠期合約多頭的價值為：f=990－－180。1=－$相應地。根據F的定義，我們可從公式（）中求得： F=(S－I)er（T－t） （）這就是支付已知現金收益資產的現貨－遠期平價公式。公式（）表明，支付已知現金收益資產的遠期價格等于標的證券現貨價格與已知現金收益現值差額的終值。假設黃金的現價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風險年利率為7%。則一年期黃金遠期價格為：F=(450－I)180。1其中，I=－180。1=－，故：F=(450+)180。=我們同樣可以用反證法來證明公式（）。首先假設F(SI)e r（T－t），即交割價格高于遠期理論價格。這樣，套利者就可以借入現金S，買入標的資產，并賣出一份遠期合約，交割價為F。這樣在T時刻，他需要還本付息Ser（T－t），同時他將在T－t期間從標的資產獲得的現金收益以無風險利率貸出，從而在T時刻得到Ier（T－t）的本利收入。此外，他還可將標的資產用于交割，得到現金收入F。這樣，他在T時刻可實現無風險利潤F－(S－I)e r（T－t）。其次再假設F(SI)er（T－t），即交割價格低于遠期理論價格。這時，套利者可以借入標的資產賣掉，得到現金收入以無風險利率貸出，同時買入一份交割價為F的遠期合約。在T時刻，套利者可得到貸款本息收入Ser（T－t），同時付出現金F換得一單位標的證券，用于歸還標的證券的原所有者，并把該標的證券在T－t期間的現金收益的終值Ier（T－t）同時歸還原所有者由于在賣空交易中，借入證券只借入該證券的使用權而未借入所用權，故該證券的收益歸原所有者。這樣，該套利者在T時刻可實現無風險利潤(S－T)er（T－t）－F。從以上分析可以看出，當公式（）不成立時，市場就會出現套利機會，套利者的套利行為將促成公式（）成立。四、支付已知收益率資產遠期合約的定價支付已知收益率的資產是指在到期前將產生與該資產現貨價格成一定比率的收益的資產。外匯是這類資產的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風險利率。股價指數也可近似地看作是支付已知收益率的資產。因為雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場整體水平的股價指數，其紅利率是較易預測的。遠期利率協(xié)議和遠期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產的遠期合約。（一）支付已知收益率資產遠期合約定價的一般方法為了給出支付已知收益率資產的遠期定價，我們可以構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ker（T－t）的現金；組合B：eq（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產按連續(xù)復利計算的已知收益率。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。組合B擁有的證券數量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻T，正好擁有一單位標的證券。因此在t時刻兩者的價值也應相等，即： （） 公式（）表明，支付已知紅利率資產的遠期合約多頭價值等于eq(Tt)單位證券的現值與交割價現值之差?；蛘哒f，一單位支付已知紅利率資產的遠期合約多頭可由eq（T－t）單位標的資產和Ker（T－t）單位無風險負債構成。根據遠期價格的定義，我們可根據公式（）算出支付已知收益率資產的遠期價格： （）這就是支付已知紅利率資產的現貨－遠期平價公式。公式（）表明，支付已知收益率資產的遠期價格等于按無風險利率與已知收益率之差計算的現貨價格在T時刻的終值。A股票現在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4％，無風險利率為10％，若該股票6個月的遠期合約的交割價格為27美元，求該遠期合約的價值及遠期價格。所以該遠期合約多頭的價值為－。其遠期價格為：（二）外匯遠期和期貨的定價外匯屬于支付已知收益率的資產，其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復利的無風險利率，用rf表示。我們用S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，即S、K均為用直接標價法表示的外匯的匯率。根據公式（），我們可以得出外匯遠期合約的價值： （）根據公式（），我們可得到外匯遠期和期貨價格的確定公式： （）這就是國際金融領域著名的利率平價關系。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應小于現貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應大于現貨匯率。（三）遠期利率協(xié)議的定價由于遠期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個時刻（T時刻）將一定數額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*－T）貸給多方的遠期協(xié)議，本金A在借貸期間會產生固定的收益率r ，因此其屬于支付已知收益率資產的遠期合約。遠期利率協(xié)議（FRA）的定價可以用更直截了當的方式。遠期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現金流為：T時刻：AT*時刻： 這些現金流的現值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值。為此，我們要先將T*時刻的現金流用T*－T期限的遠期利率貼現到T時刻，再貼現到現在時刻t，即： （）這里的遠期價格就是合同利率。根據遠期價格的定義，遠期利率就是使遠期合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為rK）。因此理論上的遠期利率（rF）應等于： （）我們知道代入公式（）得： （）假設2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2年180。3年遠期利率協(xié)議的合同利率為1