九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)教材回歸二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-13 13:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 ＝ 4 a ＋ 4 ， ∴ a ＝－ 1 ， ∴ y ＝－ ( x － 1)2＋ 4. (2) 令 x ＝ 0 ，得 y ＝ 3 ， ∴ OC ＝ 3. ∵ 拋物線 y ＝－ ( x － 1)2＋ 4 的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， ∴ CD ＝ 1. ∵ A ( － 1,0) ， ∴ B ( 3,0) ， ∴ OB ＝ 3 ， ∴ S 梯形 COBD ＝? 1 ＋ 3 ? 32＝ 6. [ 2 0 1 6 婁底改編 ] 如圖 3 ，拋物線 y ＝ ax2＋ bx＋ c ( a ， b ， c 為常數(shù)， a ≠ 0) 經(jīng)過點(diǎn) A ( － 1,0) ， B (5 ，－ 6) ，C (6 , 0) ． (1) 求拋物線的解析式； (2) 在直線 AB 下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P 使四邊形P ACB 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 圖 3 解： ( 1) y ＝ x2－ 5 x － 6. (2) 存在．理由： 如答圖，分別過 P ， B 向 x 軸作垂線 PM 和 BN ，垂足分別為 M ， N . 設(shè) P ( m ， m2－ 5 m － 6) ，四邊形 P ACB 的面積為 S ，則PM ＝－ m2＋ 5 m ＋ 6 ， AM ＝ m ＋ 1 ， MN ＝ 5 － m ， CN ＝ 6 － 5＝ 1 ， BN ＝ 6 ， 變形 4答圖 ∴ S ＝ S △ AMP ＋ S 梯形 PMNB ＋ S △ BNC ＝12( － m2＋ 5 m ＋ 6 )( m ＋ 1) ＋12(6 － m2＋ 5 m ＋6)(5 － m ) ＋12 1 6 ＝－ 3 m2＋ 12 m ＋ 36 ＝－ 3( m － 2)2＋ 48 ， 當(dāng) m ＝ 2 時(shí)， S 有最大值為 48 ，這時(shí) m2－ 5 m － 6 ＝ 22－ 5 2 － 6 ＝－ 12 ， ∴ P (2 ，－ 1 2) ． [ 2 0 1 7 赤峰節(jié)選 ] 如圖 4 ，二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖象交x 軸于 A ， B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) D ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,0) ，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1,4) ． (1) 求二次函數(shù)的解析式和直線 BD 的解析式； (2) 點(diǎn) P
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