九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)教材回歸二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課件新人教版-資料下載頁
2025-06-16 13:50本頁面
【正文】 0 時(shí)，12x2－12x － 1 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 2 或 x ＝－ 1 ， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( － 1,0 ) ． (3) y ＝ x ＋ 1 的圖象如答圖所示，當(dāng)－ 1 x 4 時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 . [ 2 0 1 6 益陽改編 ] 如圖 6 ，頂點(diǎn)為 A ( 3 ，1) 的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O ，與 x 軸交于點(diǎn) B . (1) 求拋物線的解析式； (2) 過點(diǎn) B 作 OA 的平行線交 y 軸于點(diǎn) C ，交拋物線于點(diǎn) D ，求證： △ OCD ≌△ OA B . 圖 6 解： ( 1) ∵ 拋物線頂點(diǎn)為 A ( 3 ， 1) ， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 3 )2＋ 1 ， 將原點(diǎn)坐標(biāo) ( 0,0) 代入解析式，得 a ＝－13. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－13x2＋2 33x . (2) 證明：將 y ＝ 0 代入 y ＝－13x2＋2 33x 中， 得 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 3 ， 0) ． 設(shè)直線 OA 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為 y ＝ kx ， 將 A ( 3 ， 1) 代入解析式 y ＝ kx 中，得 k ＝33， ∴ 直線 OA 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為 y ＝33x . ∵ BD ∥ AO ， ∴ 設(shè)直線 BD 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為 y ＝33x ＋ b ， 將 B (2 3 ， 0) 代入 y ＝33x ＋ b 中，得 b ＝－ 2 ， ∴ 直線 BD 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為 y ＝33x － 2. 由????? y ＝33x － 2 ，y ＝－13x2＋2 33x ， 得交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( － 3 ，－ 3) ． 將 x ＝ 0 代入 y ＝33x － 2 中， 得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ，－ 2) ， 由勾股定理， 得 OA ＝ 2 ＝ OC ， AB ＝ 2 ＝ CD ， OB ＝ 2 3 ＝ OD . 在 △ OC D 與 △ OA B 中，????? OA ＝ OC ，AB ＝ CD ，OB ＝ OD ， ∴△ OC D ≌△ OAB ( SSS ) ．
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