華師大版第25章解直角三角形電子課本(編輯修改稿)
2025-07-13 07:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度”的情況下（屏幕顯示 ），按下列順序依次按鍵： =01470tanSHIFT ()顯示結(jié)果為36．53844577．再按鍵： o’”SHIFT顯示結(jié)果為．所以x≈36176。32′．例5 已知cotx＝0．1950，求銳角x．（精確到1′）分析 根據(jù)，可以求出tanx的值，然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值．練習(xí)1． 使用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值．（精確到0．0001）sin24176。，cos51176。42′20″，tan70176。21′，cot70176。．2． 已知下列銳角α的各三角函數(shù)值，使用計(jì)算器求銳角α．（精確到1′）（1） sinα＝0．2476；（2） cosα＝0．4174；（3） tanα＝0．1890；（4） cotα＝1．3773．習(xí)題25．21． 在Rt△ABC中，∠C＝90176。，已知AC＝21，AB＝29，分別求∠A、∠B的四個(gè)三角函數(shù)值．2． 在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．3． 求下列各式的值．（1） sin30176。＋－60176。；（2）．4． 用計(jì)算器求下式的值．（精確到0．0001）sin81176。32′17″＋cos38176。43′47″．5． 已知cotA＝3．1748，利用計(jì)算器求銳角A．（精確到1′）167。 解直角三角形我們已經(jīng)掌握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，這些都是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的有效工具．例1 如圖25．3．1所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處．大樹(shù)在折斷之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為，26＋10＝36（米）．所以，大樹(shù)在折斷之前高為36米．在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個(gè)銳角．像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．例2 如圖25．3．2，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40176。的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離．（精確到1米）解 在Rt△ABC中，∵ ∠CAB＝90176。－∠DAC＝50176。，＝tan∠CAB，∴ BC＝ABtan∠CAB＝2000tan50176。≈2384（米）．∵?。絚os50176。，∴ AC＝≈3111（米）．答： 敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米．在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書(shū)除特別說(shuō)明外，角度精確到1′．解直角三角形，只有下面兩種情況：?。?） 已知兩條邊；（2） 已知一條邊和一個(gè)銳角．練習(xí)1． 在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？2． 海船以32．6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30176。處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離．（畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到0．1海里）讀一讀如圖25．3．3，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．例3 如圖25．3．4，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22．7米的D處，用高1．20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角α＝22176。，求電線桿AB的高．（精確到0．1米）解 在Rt△ACE中，∵ AE＝CEtanα＝DB
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