中考數(shù)學總復習第一部分考點全解第二章方程組與不等式組第5講一次方程組及其應用3-10分(編輯修改稿)
2025-07-12 19:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8623.( 不合題意 ， 舍去 ) 答：甲學校報名參加旅游的學生有 160 人 ， 乙學校報名參加旅游的學生有 80 人 . 類型一 一次方程 ? 組 ? 的解( 20 18 淮安 ) 若關于 x ， y 的二元一次方程 3 x － ay ＝ 1 有一個解是x ＝ 3 ，y ＝ 2 ， 則 a ＝ _________.【解析】 把 x 與 y 的值代入方程計算即可求出 a 的值 ． 把????? x ＝ 3 ，y ＝ 2代入方程3 x － ay ＝ 1 中 ， 得 9 － 2 a ＝ 1 ， 解得 a ＝ 4. 【答案】 4 (2022 棗莊 ) 若二元一次方程組????? x ＋ y ＝ 3 ，3 x － 5 y ＝ 4 的解為 ????? x ＝ a ，y ＝ b ， 則 a － b ＝_________ . 【解析】 方法一： ∵ x ＋ y ＝ 3,3 x － 5 y ＝ 4 ， ∴ 兩式相加可得 ( x ＋ y ) ＋ (3 x － 5 y ) ＝ 3 ＋ 4 ， ∴ 4 x － 4 y ＝ 7 ， ∴ x － y ＝74. ∵ x ＝ a ， y ＝ b ， ∴ a － b ＝ x － y ＝74. 方法二：方程組標上 ①② ， 得????? x ＋ y ＝ 3 ， ①3 x － 5 y ＝ 4 ， ② ① 5 ， 得 5 x ＋ 5 y ＝ 15 ， ③ ② ＋ ③ ， 得 8 x ＝ 19 ， 解得 x ＝198. 將 x ＝198代入 ① ， 得 y ＝58， ∴ a － b ＝ x － y ＝198－58＝74. 【答案】 74 類型二 解二元一次方程組 (2022 福建 ) 解方程 組：????? x ＋ y ＝ 1 ，4 x ＋ y ＝ 10. 解： 方法一：????? x ＋ y ＝ 1 ， ①4 x ＋ y ＝ 10 ， ② 由 ① ， 得 y ＝ 1 － x . 將 y ＝ 1 － x 代入 ② ， 得 4 x ＋ 1 － x ＝ 10 ， 解得 x ＝ 3 ， ∴ y ＝ 1 － 3 ＝－ 2 ， ∴ 原方程組的解為????? x ＝ 3 ，y ＝－ 2. 方法二：????? x ＋ y ＝ 1 ， ①4 x ＋ y ＝ 10 ， ② ② － ① ， 得 3 x ＝ 9 ， 解得 x ＝ 3. 把 x ＝ 3 代入 ① ， 得 y ＝－ 2. ∴ 原方程組的解為????? x ＝ 3 ，y ＝－ 2. 解二元一次方程組的常用方法： (1) 代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來 ， 再代入另一個方程實現(xiàn)消元 ， 進而求得這個二元一次方程組的解 ． 當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是 1 或－ 1 時 ， 選擇代入消元法較為 簡單 ． (2) 加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時 ， 把這兩個方程的兩邊分別相加或相減 ， 就能消去這個未知數(shù) ， 得到一個一元一次方程 ， 進而求得方程組的解 ． 當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時 ， 采用加減消元法較為簡單；當系數(shù)不相同也不相反時 ， 可通過找系數(shù)最小公倍數(shù)變成系數(shù)相同或相反 ， 采用加減消元法較為合適 . 類型三 一元一次方程的應用 (2022 南通 ) 籃球比賽規(guī)定：勝一場得 3 分 ， 負一場得 1 分 ， 某籃球隊共進行了 6 場比賽 ， 得了 12 分 ， 該隊獲勝的場數(shù)是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【解析】 設該隊獲勝 x 場 ， 則負了 (6 － x ) 場 ． 根據(jù) “ 總分＝ 3 獲勝的場數(shù)＋ 1 負的場數(shù) ” ， 即可得出關于 x 的一元一次方程 ， 解之即可得出結(jié)論 ． 【答案】 B 類型四 二元一
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