中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第二章方程組與不等式組第6講一元二次方程及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-12 18:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 件的方程都不是一元二次方程 . 2. 這里說(shuō)的整式是關(guān)于未知數(shù)的整式，在有些含有字母系數(shù)的方程中，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍是整式方程 . 3. “ a ≠ 0 ” 是一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的重要組成部分，如果明確了 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是一元二次方程，就隱含了 a ≠ 0 這個(gè)條件，當(dāng) a ＝ 0 ， b ≠ 0 時(shí)，它就成為一元一次方程 . 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 未指明 a ≠ 0 ，則它不一定是一元二次方程 . 鞏固提升 1 ．下列方程一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 ( ) A ． x2＋1x＝ 1 B ． ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 C ． ( x ＋ 1)( x － 2) ＝ 1 D ． 3 x2－ 2 xy － 5 y2＝ 0 C 一元二次方程的解 類型 2 解方程： ( x － 1)( x － 3) ＝ 8. 解： 方程可化為 ， 配方，得 ， 即 ( x － 2)2＝ 9 ， 由此可得 x － 2 ＝ ， ∴ x 1 ＝ ， x 2 ＝ ； 【答案】 x 2 － 4 x ＋ 3 ＝ 8 ， x 2 － 4 x ＋ 4 ＝ 9 ， 177。 3,5 ，－ 1 解一元二次方程，通常要先將方程整理成一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法 . 若一次項(xiàng)系數(shù)為 0 ( 即 ax2＋ c ＝0 ) ，可選擇直接開(kāi)平方法；若常數(shù)項(xiàng)為 0 ( 即 ax2＋ bx ＝ 0 ) ，可選擇因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都不為 0 ，通常可選擇公式法 . 特別地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法比較簡(jiǎn)便 . 鞏固提升 2 ． (2022 麗水 ) 解方程： ( x － 3)( x － 1) ＝ 3. 解： 原方程可化為 x2－ 4 x ＝ 0 ， x ( x － 4) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x － 4 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 4. 一元二次方程根的判別式 類型 3 ( 2 0 1 7 安順 ) 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可以是 ( ) A ． 0 B ． － 1 C ． 2 D ． － 3 【 解析 】 ∵ a ＝ 1 ， b ＝ m ， c ＝ 1 ， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ m2－ 4 1 1＝ m2－ 4. ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ m2－ 4 ＞ 0 ，解得 m 2 或 m － 2 ，則 m 的值可以是－ 3 ，故選 D. 【答案】 D 1. 若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，則根據(jù)一元二次方程的定義求值時(shí)，要注意不能忽略隱含條件 “ a ≠ 0 ” . 2. 指出一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要注意各項(xiàng)均包含前面的符號(hào) . 1. 根的判別式：一般地，式子 b 2 － 4 ac 叫做一元二次方程ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的根的判別式，通常用希臘字母 Δ 表示，即 Δ ＝ b 2 － 4 ac . 2. 一元二次方程的根的個(gè)數(shù)情況的判斷方法 ： ?( 1 ) 當(dāng) Δ 0 時(shí)，
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