中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第二章方程組與不等式組第6講一元二次方程及其應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2025-06-21 18:59本頁(yè)面
【正文】 1 5 0 0－ m ) ≤ 8 6 4 0 0 0 0 0 5% ， m ≤ 8 8 0 , 8 8 0 平均增長(zhǎng)率或下降率的問題： ( 1 ) 平均增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)量與起始量的比 . 若起始 量為 a ，平均增長(zhǎng)率為 x ，終止量為 b ，增長(zhǎng)次數(shù)為 n ，則有 a ( 1 ＋ x )n＝b ； ( 2 ) 平均下降率是指下降量與起始量的比 . 若起始量為 a ，平均下降率為 x ，終止量為 b ，下降次數(shù)為 n ，則有 a ( 1 － x )n＝b ； 鞏固提升 4 ． (2022 安順 ) 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可以是 ( ) A ． 0 B ． － 1 C ． 2 D ． － 3 【 解析 】 ∵ a ＝ 1 ， b ＝ m ， c ＝ 1 ， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ m2－ 4 1 1＝ m2－ 4. ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ m2－ 4 ＞ 0 ，解得 m 2 或 m － 2 ，則 m 的值可以是－ 3 ，故選 D. 【答案】 D 1. 若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，則根據(jù)一元二次方程的定義求值時(shí)，要注意不能忽略隱含條件 “ a ≠ 0 ” . 2. 指出一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要注意各項(xiàng)均包含前面的符號(hào) . 1. 根的判別式：一般地，式子 b 2 － 4 ac 叫做一元二次方程ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的根的判別式，通常用希臘字母 Δ 表示，即 Δ ＝ b 2 － 4 ac . 2. 一元二次方程的根的個(gè)數(shù)情況的判斷方法 ： ?( 1 ) 當(dāng) Δ 0 時(shí)，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ( 2 ) 當(dāng) Δ ＝ 0 時(shí)，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ( 3 ) 當(dāng) Δ 0 時(shí)，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 無(wú)實(shí)數(shù)根 . 3. 應(yīng)用角度 ( 1 ) 判斷一個(gè)一元二次方程根的情況； ( 2 ) 根據(jù)一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程根的情況確定參數(shù)的值或者取值范圍； ( 3 ) 運(yùn)用公式法 解方程時(shí)，確定該方程是否有根 . 鞏固提升 3 ． (2022 3,5 ，－ 1 解一元二次方程，通常要先將方程整理成一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法 . 若一次項(xiàng)系數(shù)為 0 ( 即 ax2＋ c ＝0 ) ，可選擇直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為 0 ( 即 ax2＋ bx ＝ 0 ) ，可選擇因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都不為 0 ，通?？蛇x擇公式法 . 特別地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法比較簡(jiǎn)便 . 鞏固提升 2 ． (2022 河南 19 題 ) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( x － 3)( x － 2) ＝| m |. (1) 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若方程的一個(gè)根是 1 ，求 m 的值及方程的另一個(gè)根． k＞－ 94 (1) 證明： 一元二次方程 ( x － 3)( x － 2) ＝ | m | 化成一般形式為 x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0. ∵ Δ ＝ 25 － 4(6 － | m |) ＝ 1
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