云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第19課時(shí)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-12 14:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A C= 8, ∠ ABC = 6 0 176。 , ∠ C = 4 5 176。 , AD ⊥ BC , 垂足為 D ,∠ ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) E , 則 AE 的長(zhǎng)為 ( ) 圖 19 8 A .43 2 B . 2 2 C .83 2 D . 3 2 [ 方法模型 ] 當(dāng)三角形的內(nèi)角 ( 或外角 ) 中有特殊角時(shí) , 一般過(guò)非特殊角的頂點(diǎn)作三角形的高 , 構(gòu)造出含特殊角的直角三角形 . 已知一個(gè)銳角三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí) , 一般通過(guò)設(shè)參 , 把已知三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為三角形的兩邊 ,進(jìn)而利用勾股定理求出第三邊 , 即可利用銳角三角函數(shù)的定義求出所求的三角函數(shù)值 . 高頻考向探究 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 在 △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , AB= 6 ,co s A=13, 則 BC 的長(zhǎng)為 . 4 2 高頻考向探究 探究 三 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 例 3 [2 0 1 7 廣安 ] 如圖 19 9, 線段 AB , CD 分別表示甲、乙兩建筑物的高 , BA ⊥ AD , CD ⊥ DA , 垂足分別為 A , D.從 D 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的仰角 α 為 6 0 176。 , 從 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的仰角 β 為 3 0 176。 , 甲建筑物的高 AB= 30 米 . (1 ) 求甲、乙兩建筑物乊間的距離 AD. (2 ) 求乙建筑物的高 CD . 圖 199 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意得 , 在 Rt △ ABD 中 , ∠ B D A = ∠ α= 6 0 176。 , AB= 30 米 , ∴ AD=?? ??ta n 60 176。=30 3= 10 3 ( 米 ), 答 : 甲、乙兩建筑物乊間的距離 AD 為 10 3 米 . (2 ) 如圖 , 過(guò)點(diǎn) C 作 CE ⊥ AB 于點(diǎn) E. 根據(jù)題意 , 得 ∠ B CE = ∠ β= 3 0 176。 , CE =A D = 10 3 ( 米 ), CD =A E . 在 Rt △ BEC 中 , t a n ∠ B CE = ?? ???? ??, ∴ t a n 3 0 176。 = ?? ??10 3, ∴ BE= 10( 米 ), ∴ CD =A E =A B BE= 30 10 = 20( 米 ) . 答 : 乙建筑物的高 CD 為 20 米 . 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 7 廣安 ] 如圖 19 9, 線段 AB , CD 分別表示甲、乙兩建筑物的高 , BA ⊥ AD , CD ⊥ DA , 垂足分別為 A , D.從 D 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的仰角 α 為 6 0 176。 , 從 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的仰角 β 為 3 0 176。 , 甲建筑物的高 AB= 30 米 . (2 ) 求乙建筑物的高 CD . 圖 199 [ 方法模型 ] 解直角三角形應(yīng)用的基本圖形 在實(shí)際測(cè)量高度、寬度、距離等問(wèn) 題中 , 常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形 , 再利用三角函數(shù)或相似三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題 . 常見(jiàn)的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種 : ① 丌同地點(diǎn)看同一點(diǎn) 。 ② 同一地點(diǎn)看丌同點(diǎn) 。 ③ 利用反射構(gòu)造相似 . 圖 19 10 高頻考向探究 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 5 云南 19 題 ] 為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題 ,鄉(xiāng)政府決定修建一座橋 . 建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度 ( 即兩平行河岸 AB 不 MN 乊間的距離 ) . 在測(cè)量時(shí) , 選定河對(duì)岸 MN 上的點(diǎn) C 處為橋的一端 , 在河岸點(diǎn) A 處 , 測(cè)得 ∠ CA B = 3 0 176。 ,
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