河北省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元圖形的初步認識與三角形第17課時三角形的基本性質及全等三角形(編輯修改稿)
2025-07-11 19:45 本頁面
【文章內容簡介】 =A C , 分別過點 B , C作過點 A 的直線的垂線 BD , CE , 垂足分別為 D , E , 若 BD= 3, CE = 2, 則 DE= . 圖 17 7 [ 答案 ] 5 [ 解析 ] ∵ ∠ B A C= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAD+ ∠ CA E = 9 0 176。 . ∵ BD ⊥ DE , ∴ ∠ BDA= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAD+ ∠ DBA = 9 0 176。 , ∴ ∠ DBA= ∠ C A E , ∵ CE ⊥ DE , ∴ ∠ E = 9 0 176。 . 在 △ BDA 和 △ AEC 中 , ∠ ?? = ∠ ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ BDA ≌△ AEC (A A S), ∴ D A =CE = 2, A E =D B = 3, ∴ ED= 5 . 高頻考向探究 探究一 三角形三邊關系 6年 1考 例 1 [2 0 1 8 白銀 ] 已知 a , b , c 是 △ ABC 的三邊長 , a , b 滿足 |a 7 | + ( b 1) 2 = 0, c 為奇數(shù) , 則 c= . [ 答案 ] 7 [ 解析 ] ∵ a , b 滿足 |a 7 |+ ( b 1)2= 0, ∴ a 7 = 0, b 1 = 0, 解得 a= 7, b= 1, ∵ 7 1 = 6 ,7 + 1 = 8, ∴ 6 c 8, 又 ∵ c 為奇數(shù) , ∴ c= 7, 故答案是 7 . [方法模型 ] 在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式 ,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形 . 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 3 河北 15 題 ] 如圖 17 8 ① , M 是鐵絲 AD 的中點 , 將該鐵絲首尾相接折成 △ ABC , 且 ∠ B= 3 0 176。 , ∠ C= 1 0 0 176。 ,如圖 ② . 則下列說法正確的是 ( ) A . 點 M 在 AB 上 B . 點 M 在 BC 的中點處 C . 點 M 在 BC 上 , 且距點 B 較近 , 距點 C 較遠 D . 點 M 在 BC 上 , 且距點 C 較近 , 距點 B 較遠 ① ② 圖 178 高頻考向探究 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ ∠ B= 3 0 176。 , ∠ C= 1 0 0 176。 , ∴ A B A C , 如圖 , 取 BC 的中點 E , 則 B E =CE . ∴ A B + B E A C+CE , 由三角形三邊關系知 , A C+B CA B , ∴ AB12AD , ∴ AD 的中點 M 在 BE 上 , 即點 M 在 BC 上 , 且距點 B 較近 , 距點 C 較遠 . 高頻考向探究 拓 考向 2 . [2 0 1 8 常德 ] 已知三角形兩邊的長分別是 3 和 7, 則此三角形第三邊的長可能是 ( ) A . 1 B . 2 C . 8 D . 11 [ 答案 ] C [ 解析 ] 設三角形第三邊的長為 x , 由題意得 :7 3 x 7 + 3, 即 4 x 1 0 , 故選 :C . 高頻考向探究 3 . 若一個三角形的兩邊長分別為 5 和 7, 則該三角形的周長可能是 ( ) A . 12 B . 14 C . 15 D . 25 [ 答案 ] C [ 解析 ] 根據(jù)三角形的三邊關系 , 得第三邊大于 2, 且小于 1 2 , 則周長 L 的取值范圍是 : 1 4 L 24 . 觀察選項 , 只有選項 C 符合題意 . 故選 C . 高頻考向探究 探究二 三角形內角與外角性質的應用 6年 1次單獨 ,1次涉及 例 2 [ 2 0 1 7 郴州 ] 小明把一副含 4 5 176。 , 3 0 176。 的直角三角尺按圖17 9 所示擺放 , 其中 ∠ C= ∠ F= 9 0 176。 , ∠ A= 4 5 176。 , ∠ D= 3 0 176。 , 則 ∠ α+ ∠ β 等于 ( ) A . 1 8 0 176。 B . 2 1 0 176。 C . 2 7 0 176。 D . 3 6 0 176。 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題利用三角形的外角性質和三角形的內角和定理即可求出 . 如圖所示 , 根據(jù)三角形的外角的性質分別表示出 ∠ α= ∠ 1 + ∠ D 和 ∠ β=∠ 4 + ∠ F , 所以 ∠ α+ ∠ β= ∠ 1 + ∠ D+ ∠ 4 + ∠ F=∠ 2 + ∠ D+ ∠ 3 + ∠ F= ∠ 2 + ∠ 3 + 3 0 176。 + 9 0 176。 = 2 1 0 176。 . 故選 B . [方法模型 ] 要注意運用轉化的思想 ,把要求的角轉化為已知角的和與差 ,轉化的依據(jù)往往是三角形的內角或外角的性質或其他與角有關的定理 .當圖形中
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