河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第17課時(shí)三角形的基本性質(zhì)及全等三角形(編輯修改稿)
2025-07-11 19:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =A C , 分別過(guò)點(diǎn) B , C作過(guò)點(diǎn) A 的直線的垂線 BD , CE , 垂足分別為 D , E , 若 BD= 3, CE = 2, 則 DE= . 圖 17 7 [ 答案 ] 5 [ 解析 ] ∵ ∠ B A C= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAD+ ∠ CA E = 9 0 176。 . ∵ BD ⊥ DE , ∴ ∠ BDA= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAD+ ∠ DBA = 9 0 176。 , ∴ ∠ DBA= ∠ C A E , ∵ CE ⊥ DE , ∴ ∠ E = 9 0 176。 . 在 △ BDA 和 △ AEC 中 , ∠ ?? = ∠ ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ BDA ≌△ AEC (A A S), ∴ D A =CE = 2, A E =D B = 3, ∴ ED= 5 . 高頻考向探究 探究一 三角形三邊關(guān)系 6年 1考 例 1 [2 0 1 8 白銀 ] 已知 a , b , c 是 △ ABC 的三邊長(zhǎng) , a , b 滿足 |a 7 | + ( b 1) 2 = 0, c 為奇數(shù) , 則 c= . [ 答案 ] 7 [ 解析 ] ∵ a , b 滿足 |a 7 |+ ( b 1)2= 0, ∴ a 7 = 0, b 1 = 0, 解得 a= 7, b= 1, ∵ 7 1 = 6 ,7 + 1 = 8, ∴ 6 c 8, 又 ∵ c 為奇數(shù) , ∴ c= 7, 故答案是 7 . [方法模型 ] 在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式 ,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形 . 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 3 河北 15 題 ] 如圖 17 8 ① , M 是鐵絲 AD 的中點(diǎn) , 將該鐵絲首尾相接折成 △ ABC , 且 ∠ B= 3 0 176。 , ∠ C= 1 0 0 176。 ,如圖 ② . 則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A . 點(diǎn) M 在 AB 上 B . 點(diǎn) M 在 BC 的中點(diǎn)處 C . 點(diǎn) M 在 BC 上 , 且距點(diǎn) B 較近 , 距點(diǎn) C 較遠(yuǎn) D . 點(diǎn) M 在 BC 上 , 且距點(diǎn) C 較近 , 距點(diǎn) B 較遠(yuǎn) ① ② 圖 178 高頻考向探究 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ ∠ B= 3 0 176。 , ∠ C= 1 0 0 176。 , ∴ A B A C , 如圖 , 取 BC 的中點(diǎn) E , 則 B E =CE . ∴ A B + B E A C+CE , 由三角形三邊關(guān)系知 , A C+B CA B , ∴ AB12AD , ∴ AD 的中點(diǎn) M 在 BE 上 , 即點(diǎn) M 在 BC 上 , 且距點(diǎn) B 較近 , 距點(diǎn) C 較遠(yuǎn) . 高頻考向探究 拓 考向 2 . [2 0 1 8 常德 ] 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 7, 則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是 ( ) A . 1 B . 2 C . 8 D . 11 [ 答案 ] C [ 解析 ] 設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為 x , 由題意得 :7 3 x 7 + 3, 即 4 x 1 0 , 故選 :C . 高頻考向探究 3 . 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 7, 則該三角形的周長(zhǎng)可能是 ( ) A . 12 B . 14 C . 15 D . 25 [ 答案 ] C [ 解析 ] 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 , 得第三邊大于 2, 且小于 1 2 , 則周長(zhǎng) L 的取值范圍是 : 1 4 L 24 . 觀察選項(xiàng) , 只有選項(xiàng) C 符合題意 . 故選 C . 高頻考向探究 探究二 三角形內(nèi)角與外角性質(zhì)的應(yīng)用 6年 1次單獨(dú) ,1次涉及 例 2 [ 2 0 1 7 郴州 ] 小明把一副含 4 5 176。 , 3 0 176。 的直角三角尺按圖17 9 所示擺放 , 其中 ∠ C= ∠ F= 9 0 176。 , ∠ A= 4 5 176。 , ∠ D= 3 0 176。 , 則 ∠ α+ ∠ β 等于 ( ) A . 1 8 0 176。 B . 2 1 0 176。 C . 2 7 0 176。 D . 3 6 0 176。 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出 . 如圖所示 , 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出 ∠ α= ∠ 1 + ∠ D 和 ∠ β=∠ 4 + ∠ F , 所以 ∠ α+ ∠ β= ∠ 1 + ∠ D+ ∠ 4 + ∠ F=∠ 2 + ∠ D+ ∠ 3 + ∠ F= ∠ 2 + ∠ 3 + 3 0 176。 + 9 0 176。 = 2 1 0 176。 . 故選 B . [方法模型 ] 要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想 ,把要求的角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差 ,轉(zhuǎn)化的依據(jù)往往是三角形的內(nèi)角或外角的性質(zhì)或其他與角有關(guān)的定理 .當(dāng)圖形中
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