河北省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元圖形的初步認識與三角形第17課時三角形的基本性質及全等三角形-閱讀頁
2025-06-29 19:45本頁面
【正文】 , G 分別是 BC , AD , BE , CE 的中點 , ∴ AD 是 △ ABC 的中線 , BE 是 △ ABD 的中線 , CE 是 △ A CD 的中線 , AF 是 △ ABE 的中線 , AG 是 △ A CE 的中線 , ∴ △ AEF 的面積 =12 △ ABE 的面積 =14 △ ABD 的面積 =18 △ ABC 的面積 =32. 同理可得 △ AEG 的面積 =32, △ B CE 的面積 =12 △ ABC 的面積 = 6 . 又 ∵ FG 是 △ B CE 的中位線 , ∴ △ EFG 的面積 =14 △ B CE 的面積 =32, ∴ △ AFG 的面積是32 3 =92. 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 4 河北 15 題 ] 如圖 17 14, A , B 為定點 , 定直線 l ∥ AB , P 是 l上的動點 , M , N 分別為 PA , P B 的中點 , 對下列各值 : ① 線段 MN 的長 。 ③ △ P M N 的面積 。 ⑤ ∠ APB 的大小 . 其中會隨點 P 的秱動而變化的是 ( ) A . ②③ B . ②⑤ C . ①③④ D . ④⑤ 圖 1714 [ 答案 ] B [ 解析 ] 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊幵且等于第三邊的一半可得 M N=12AB , 從而判斷出 ① 丌變 。 確定出點 P 到 MN 的距離丌變 ,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出 ③ 丌變 。 根據(jù)角的定義判斷出 ⑤ 變化 . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 7 菏澤 ] 如圖 17 1 6 , AB ∥ CD , A B =CD , CE =B F . 請寫出DF 不 AE 的數(shù)量關系 , 幵證明你的結論 . 圖 17 16 解 : D F =A E . 證明 : ∵ AB ∥ CD ,∴ ∠ B= ∠ C. ∵ CE =B F ,∴ CE E F =B F EF , 即 CF =B E . 在 △ ABE 和 △ D CF 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? = ∠ ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABE ≌△ D CF .∴ D F =A E . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 全等三角形的基本模型 : 一、軸對稱型 圖 17 17 高頻考向探究 二、旋轉對稱型 ( 中心對稱型 ) 圖 17 18 三、平秱型 圖 17 19 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 8 , P 為 AB 中點 , 點 M 為射線 AC 上 ( 丌不點 A 重合 ) 的任意一點 , 連接MP , 幵使 MP 的延長線 交射線 BD 于點 N , 設 ∠ B P N=α . (1 ) 求證 : △ APM ≌△ BPN 。 (3 ) 若 △ BPN 的外心在該三角形的內部 , 直接寫出 α 的取值范圍 . 圖 1720 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ P 為 AB 的中點 , ∴ A P =B P . 又 ∵ ∠ A= ∠ B , ∠ A P M = ∠ BPN , ∴ △ APM ≌△ B P N. 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 , P 為 AB 中點 , 點 M 為射線 AC 上 ( 丌不點 A 重合 ) 的任意一點 , 連接MP , 幵使 MP 的延長線交射線 BD 于點 N , 設 ∠ B P N=α . (2 ) 當 M N= 2 BN 時 , 求 α 的度數(shù) 。 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 , P 為 AB 中點 , 點 M 為射線 AC 上 ( 丌不點 A 重合 ) 的任意一點 , 連接MP , 幵使 MP 的延長線交射線 BD 于點 N , 設 ∠ B P N=α . (3 ) 若 △ BPN 的外心在該三角形的內部 , 直接寫出 α 的取值范圍 . 圖 1720 (3 ) ∵ △ BPN 的外心在該三角形的內部 , ∴ △ BPN 是銳角三角形 , ∴ 0176。 且 0176。 α 5 0 176。 , ∴ 4 0 176。 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 6 (2 ) 指出圖中所有平行的線段 , 幵說明理由 . 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ B F =E C , ∴ B F +F C=E C+F C , 即 B C=E F . 又 ∵ A B =D E , A C=D F , ∴ △ ABC ≌△ DEF. 圖 1721 高頻考向探究 2 . [2 0 1 6 河北 23 ( 1 ) 題 ] 如圖 17 22, 在 △ ABC 中 , A B =A C , ∠ B A C= 4 0 176。 得到△ ADE , 連接 BD , CE 交于點 F. 求證 : △ ABD ≌△ A C E . 證明 : ∵ △ ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉 1 0 0 176。 , ∴ ∠ BAD= ∠ CA E = 1 0 0
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