湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時18三角形與等腰三角形課件-閱讀頁
2025-07-05 07:34本頁面
【正文】 [2022, AB=AC,BD平分 ∠ ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是 . 【 答案 】 3 【 解析 】 ∵∠ A=36176。,又 ∵ BD平分∠ ABC,∴∠ ABD=∠ CBD=∠ ABC=36176。,∴ △BCD是等腰三角形 ,∵∠ A=∠ ABD=36176。宿遷 ] 若實(shí)數(shù) m , n 滿足等式 ∣ m 2 ∣ + ?? 4 = 0,且 m , n 恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊的長 , 則 △ ABC 的周長是 ( ) A . 12 B . 10 C . 8 D . 6 【答案】 B 【 解析 】 根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為 0, 則各 自為0, 得 |m 2 |= 0, ?? 4 = 0 .∴ m= 2, n= 4 .根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊 ,則三條邊長分別是2,4,4 ,∴ 周長是 10 .故選 B . 課堂互動探究 拓展 2 [2022,則它的頂角的度數(shù)為 . 【 答案 】 50176。 【 解析 】 當(dāng)?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?30176。130176。當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?130176。2(180176。)=80176。長春 ] 如圖 1813,在 △ABC中 ,AB=AC. 以點(diǎn) C為圓心 ,以 CB長為半徑作圓弧 ,交 AC的延長線于點(diǎn) D,連接 BD. 若∠ A=32176。, ∴∠ ACB=(180176。)247。,由尺規(guī)作圖知 ,CB=CD,∴∠ CBD=∠ CDB, 又 ∵∠ CBD+∠ CDB=∠ ACB, ∴∠ CDB=∠ ACB=37176。常州 ] (1)如圖 1814① ,已知 EK垂直平分 BC,垂足為 D,AB不 EK相交于點(diǎn) F,連接 CF. 求證 :∠ AFE=∠ CFD. (2)如圖② ,在 Rt△GMN中 ,∠ M=90176。,那么 Q是 GN的中點(diǎn)嗎 ?為什么 ? 圖 18 14 解 :(1)證明 :∵ EK垂直平分 BC,點(diǎn) F在 EK上 , ∴ FC=FB,且 ∠ CFD=∠ BFD, ∵∠ AFE=∠ BFD,∴∠ AFE=∠ CFD. 課堂互動探究 例 5 [2022,P為 MN的中點(diǎn) . ①用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點(diǎn) Q,使得 ∠ GQM=∠ PQN(保留作圖痕跡 ,丌要求寫作法 ). ②在①的條件下 ,如果 ∠ G=60176。 , ∠ GMN= 90 176。 . 連接 HN , HP , 由 ① 作圖可知 , PN=H N , ∠ HNG= ∠ GNP= 3 0176。 = ∠ QNM , ∴ M Q=QN , ∠ GQM= 60 176。 , ∴ △ G MQ 為等邊三角形 , ∴ MQ=G Q , ∴ GQ=Q N , 即 Q 為 GN 的中點(diǎn) . 課堂互動探究 [方法模型 ] 等邊三角形的應(yīng)用 :(1)通常通過作高、中線戒角平分線 ,將三角形轉(zhuǎn)化為含 30176。(2)應(yīng)用等腰三角形的軸對稱性 ,通過 “三線合一 ”,轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決問題 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022,點(diǎn) B1在邊 OM上 ,且 OB1=2,過點(diǎn) B1作 B1A1⊥ OM交 ON于點(diǎn) A1,以 A1B1為邊在 A1B1的右側(cè)作等邊三角形 A1B1C1,過點(diǎn) C1作 OM的垂線分別交 OM,ON于點(diǎn) B2,A2,以 B2A2為邊在 A2B2的右側(cè)作等邊三角形 A2B2C2,過點(diǎn) C2作 OM的垂線分別交 OM,ON于點(diǎn) B3,A3,以 B3A3為邊在 A3B3的右側(cè)作等邊三角形 A3B3C3,…, 按此規(guī)律進(jìn)行下去 ,則 △AnAn+1Cn的面積為 (用含正整數(shù) n的代數(shù)式表示 ). 圖 18 15 課堂互動探究 【 答案 】322 n 2,點(diǎn) D,F分別為 AB,AC的中點(diǎn) ,ED⊥ AB,GF⊥ AC,若 BC=15 cm,求EG的長 . 圖 1816 解 :連接 AE,AG,∵ D為 AB中點(diǎn) ,ED⊥ AB, ∴ EB=EA,∴ △ABE為等腰三角形 , 又 ∵∠ B==30176。,∴∠ AEG=60176。, ∴ △AEG為等邊三角形 ,∴ AE=EG=AG, ∵ AE=BE,AG=GC,∴ BE=EG=GC, 又 BE+EG+GC=BC=15 cm,∴ EG=5 cm.
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