山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)1復習課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-12 05:27 本頁面
【文章內容簡介】 4 32＝ 3. 過 P ， E 分別作 PP ′⊥ BC ， EE ′⊥ BC ，垂足分別為 P ′ ， E ′ ， S △PEB＝12 2 2 ＋12??????32＋ 2 1 －12 3 32＝32， ∴ S △PE B＝12S △PBC. 類型歸納 ? 類型四 二次函數(shù)的圖象和性質的應用 例 4 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a＜ 0)過 A(－ 2,0)， O(0,0)， B(－ 3， y1)，C(3， y2)四點 ， 則 y1不 y2的大小關系是 ( ) A． y1＞ y2 B． y1＝ y2 C． y1＜ y2 D． 丌能確定 A [解析 ] A 結合圖形 ， 找到 A、 O、 B、 C四個點的大致位置 ， 容易看出 y1不 y2的大小關系 ． 類型歸納 方法技巧 解決此類問題的關鍵是求出拋物線的對稱軸，由 a 的正負性就可以知道拋物線的增減性，可以結合圖形進行判別．如果所給的點沒有在對稱軸的同一側，可以利用拋物線的對稱性，找到這個點的對稱點，然后根據(jù)增減性再作判斷． 類型歸納 ? 類型五 求二次函數(shù)的表達式 例 5 已知二次函數(shù) y＝－ x2＋ bx＋ c的圖象如圖 X2－ 2所示 ， 它不 x軸的一個交點坐標為 (－ 1,0)， 不 y軸的交點坐標為 (0,3)． (1)求出 b， c的值 ， 并寫出此二次函數(shù)的表達式； (2)根據(jù)圖象 ， 寫出函數(shù)值 y為正數(shù)時 ， 自變量 x的取值范圍 ． [解析 ] 由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個點 ， 可以把這兩個點的坐標代入即可求出表達式 ， 然后根據(jù)圖象求出自變量 x的取值范圍 ． 類型歸納 類型歸納 解： (1) 把 ( － 1,0) ， (0,3) 分別代入 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ， 得????? － 1 － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝ 3. 所以 y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3. (2) 令 y ＝ 0 ，得－ x2＋ 2x ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ， 所以，由圖象可知，函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍是－1 ＜ x ＜ 3. 類型歸納 方法技巧 求二次函數(shù)的表達式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設出恰當?shù)谋磉_式： (1) 若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ； (2) 若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式 y ＝ a(x － h)2＋ k ； (3) 若給出拋物線與 x 軸的交點，或對稱軸和對稱軸與 x 軸的交點距離，通?？稍O交點式 y ＝ a(x － x 1 )(x － x 2 ) ． 類型歸納 例 6 如圖 ， 已知二次函數(shù) y＝ ax2－ 4x＋ c的圖象不坐標軸交于點 A(－ 1,0)和點B(0， － 5)． (1)求該二次函數(shù)的表達式； (2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點 P， 使得 △ABP的周長最小 ． 請求出點 P的坐標 ． 典例精析 典例精析 [解析 ] 把點 A(－ 1,0)和點 B(0， － 5)代入表達式即可求出 a和 c的值 ， △ ABP的周長中的邊長 AB是確定的 ， 只要求出 PA與 PB的和最小即可 ， 因此要把 PA和 PB轉化到一條線上 ， 在此還要利用拋物線的對稱性 ． 典例
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