八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明11等腰三角形第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法課件北師大版(編輯修改稿)
2025-07-12 03:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C上的點(diǎn)，且 DE∥ BC. 求證： △ ADE為等腰三角形 . 證明 ∵ AB=AC， ∴ ∠ B=∠ C. 又 ∵ DE∥ BC， ∴ ∠ ADE=∠ B， ∠ AED=∠ C. ∴ ∠ ADE=∠ AED. ∴ △ ADE為等腰三角形 . 想一想： 小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎 ?如果成立，你能證明它嗎 ? 在△ ABC中 , 如果 ∠ B≠∠ C,那么 AB≠AC. A B C 反證法 二 C A B 如圖 ,在 △ ABC中 ,已知 ∠ B≠∠ C, 此時(shí) , AB與 AC要么相等 ,要么不相等 . 假設(shè) AB=AC, 那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”定理可得 ∠ B=∠ C, 但已知條件是 ∠ B≠∠ C. “∠ B=∠ C”與“ ∠ B≠∠ C”相矛盾， 因此 AB≠AC. 小明是這樣想的 : 你能理解他的推理過(guò)程嗎 ? 在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱(chēng)為 反證法 ． 總結(jié)歸納 用反證法證題的一般步驟 1. 假設(shè) : 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立 。 2. 歸謬 : 從這個(gè)假設(shè)出發(fā) ,應(yīng)用正確的推論方法 ,得出與 定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果 。 3. 結(jié)論 : 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確 ,從而肯定命題 的結(jié)論正確
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