八年級數(shù)學上冊第13章軸對稱134課題學習最短路徑問題1課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-10 14:07 本頁面
【文章內容簡介】 2）如圖 ， 作 D關于 AB的對稱點 D′， 連接 CD′交 AB于點 E， 則點 E就是所求的點 . 探究一： “兩點一線 ”的最短路徑問題 重點 、難點 知識 ★▲ 問題 3. 如圖 ， 有一條河流和一塊草地 ， 馬廄 A建在河流和草地所成的 ∠MON內部 . 牧馬人某一天要從 A牽出馬 ， 先到筆直的草地邊牧馬 ， 再到筆直的河邊飲馬 ， 然后回到馬廄 A. 請你幫他確定馬這一天行走的最短路線 . 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 海倫善于觀察不思考 ， 一天他在旅游途中遇到了一個丌同情景的 “將軍飲馬問題 ”： 解 ： 分別作點 A關于 OM、 ON的對稱點 A′、 A′′， 連接 A′A′′分別交OM、 ON于 E、 F， 此時 △ AEF周長有最小值 . 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 圖 1EDCA39。39。A39。O NMAF 【思路點撥】 （ 1）將 OM， ON抽象為兩條相交的直線 ， 將馬廄 A 抽象為一個點； （ 2）抽象為數(shù)學問題：如圖 ， 點 A在 ∠MON內部 ， 試在 OM、 ON上分別找出兩點 E、 F， 使 △ AEF周長最短； （ 3）當 AE、 EF和 AF三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時 ， 三角形的周長最小 ， 類比 “探究一 ”作圖 . 求三角形周長最短 ， 即求 AE+EF+AF的最小值為 A′A′′的值 ， 根據(jù)軸對稱的性質得 AE=A′E， AF=A′′F， 再由 “兩點之間 ， 線段最短 ”解決 . 此情況簡稱為 “一點兩線型 ”. 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 圖 1EDCA39。39。A39。O NMAF 圖 2FEDCA39。39。A39。O NMAE39。F39。能丌能類比探究一 ， 證明一下 “周長最短作圖 ”的正確性 ？ 【 理由簡要分析 】 如圖 2， 在 OM上任取一個異于 E的點 E′， 在 ON上任取一個異于 F的點F′， 連接 AE′， A′E′， E′F′， A″F′， AF′， 則 AE′＝ A′E′， AF′＝ A″F′， 丏A′E′＋ E′F′＋ F′A″＞ A′A″=A′E＋ EF＋ FA″= AE＋ EF＋ FA， 所以 △ AEF的周長最小 ， 故 E， F就是我們所求使 △ AEF周長最短的點 ． 探究二： “一點兩線型 ”的最短 周長 問題 練習 如圖所示 ， 點 P為 ∠ AOB內一點 ， P P2分別是點 P關于 OA、OB的對稱點 ， P
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1