山東省20xx中考數(shù)學第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-09 13:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AFE＝ ∠ DBE. ∵E 是 AD的中點 ， AD是 BC邊上的中線 ， ∴ AE＝ DE， BD＝ CD. 在 △ AFE和 △ DBE中 ， ∴ △ AFE≌ △ DBE(AAS)， ∴ AF＝ BD， ∴ AF＝ DC. (2)解：四邊形 ADCF是菱形 ． 證明如下： ∵ AF∥BC ， AF＝ DC， ∴ 四邊形 ADCF是平行四邊形 ． ∵ AC⊥AB ， AD是斜邊 BC的中線 ， ∴ AD＝ BC＝ DC， ∴ 平行四邊形 ADCF是菱形 ． 考點三 正方形的性質(zhì)與判定 (5年 3考 ) 例 3 (2022濱州中考 )如圖 ， 已知正方形 ABCD， 把邊 DC繞 D點順時針旋轉(zhuǎn) 30176。 到DC′ 處 ， 連接 AC′ ， BC′ ， CC′ ， 寫出圖中所有的等腰三角形 ， 并寫出推理過程 ． 【 分析 】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 、 正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定得出相等的邊 ， 從而得出圖中的等腰三角形 ． 【 自主解答 】 圖中的等腰三角形有 △ DCC′ ， △ DC′ A， △ C′ AB， △ C′ BC. 推理過程： ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AB＝ AD＝ DC， ∠ BAD＝ ∠ ADC＝ 90176。 ， ∴ DC＝ DC′ ＝ DA， ∴ △ DCC′ ， △ DC′ A為等腰三角形 ． ∵∠ C′ DC＝ 30176。 ， ∠ ADC＝ 90176。 ， ∴∠ ADC′ ＝ 60176。 ， ∴ △ AC′ D為等邊三角形 ， ∴ AC′ ＝ AD＝ AB， ∴ △ C′ AB為等腰三角形 ． ∵∠ C′ AB＝ 90176。 － 60176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ CDC′ ＝ ∠ C′ AB， 在 △ DCC′ 和 △ ABC′ 中 ， ∴ △ DCC′ ≌ △ ABC′ ， ∴ CC′ ＝ C′ B， ∴ △ C′ BC為等腰三角形 ． 判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個四邊形是正方形 ， 可以先判定四邊形為矩形 ， 再證鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形 ， 再證有一個角是直角或者對角線相等 ． (2)正方形既是特殊的矩形 ， 又是特殊的菱形 ， 具有它們的所有性質(zhì) ． 7． (2022青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長為 5，點 E， F分 別在 AD， DC上， AE＝ DF＝ 2， BE與 AF相交于點 G，點 H為 BF的 中點，連接 GH，則 GH的長為 ． 8． 已知：如圖 ， 在正方形 ABCD中 ， AB＝ 4， 點 G是射線 AB上的一個動點 ， 以 DG為邊向右作正方形 DGEF， 作 EH⊥AB 于點 H. (1)若點 G在點 B的右邊 ． 試探索： EH－ BG的值是否為定值 ， 若是 ， 請求出定值；若不是 ， 請說明理由 ． (2)連接 EB， 在 G點的整個運動 (點 G與點 A重合除外 )過程中 ， 求 ∠ EBH的度數(shù) ． 解：
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