培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的教學(xué)實(shí)踐及研究(編輯修改稿)
2025-07-07 00:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ■環(huán)節(jié)四：驗(yàn)證猜想，歸納結(jié)論。這里通過(guò)兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證：一個(gè)是各組的三角形各不相同，可是得到的結(jié)論相同。另一個(gè)是借助多媒體課件演示，即操作三。操作三：借助多媒體驗(yàn)證猜想：請(qǐng)同學(xué)來(lái)拖動(dòng)頂點(diǎn)A（如上圖），其他同學(xué)觀察：當(dāng)AB、AC邊的長(zhǎng)度值相等（即三角形成為等腰三角形）時(shí)，這三條線段（BC邊上的高AD、BC邊上的中線AE、∠BAC的頂角平分線AF）的位置會(huì)發(fā)生什么變化？同學(xué)們一致觀察到并認(rèn)為拖動(dòng)A點(diǎn)， AD、AE、AF三條線段位置發(fā)生變化，最后重合（如下圖）。最后歸納出等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱為等腰三角形“三線合一”）。而且學(xué)生對(duì)“頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線”也較易理解，且不易忘記?！霏h(huán)節(jié)五：……演繹歸納并重的教學(xué)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生充分體驗(yàn)過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是一個(gè)探索的過(guò)程，教師要通過(guò)觀摩、操作、試驗(yàn)、猜想、類比、歸納燈會(huì)動(dòng)的設(shè)計(jì)，提供學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索、合作交流、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生對(duì)這一過(guò)程有充分的體驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的信心，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)。對(duì)應(yīng)用課的教學(xué)結(jié)構(gòu)的探索與實(shí)踐：我們的數(shù)學(xué)源于生活，又回饋于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是對(duì)知識(shí)的掌握，更重要的是“學(xué)以致用”，掌握技能與方法，并解決問(wèn)題。而學(xué)生的實(shí)際是急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。一是未弄清題意，未認(rèn)真讀題、審題，沒(méi)弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問(wèn)題等；二是未進(jìn)行條件選擇，沒(méi)有“從貯存的記憶材料中去提缺題設(shè)問(wèn)題所需要的材料進(jìn)行對(duì)比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題”；三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；四是忽視對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問(wèn)題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨(dú)到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”。所以我們將應(yīng)用課的研究重點(diǎn)定位在方案的確定，即準(zhǔn)確把握題意，正確分析推理，合理最佳建構(gòu)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，從而提高學(xué)生的分析問(wèn)題、抽象問(wèn)題、概括問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。其次，在應(yīng)用課的教學(xué)過(guò)程中還要偏重“提高問(wèn)題層次”的教學(xué)，這是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。我們認(rèn)為，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決要突破一個(gè)問(wèn)題的解決，要把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和類結(jié)構(gòu)，要有整體意識(shí)，通過(guò)問(wèn)題的變式、提升，全面看待問(wèn)題。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問(wèn)題 → 主動(dòng)探索（觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)）→ 歸納、設(shè)計(jì)方案 → 解決問(wèn)題 提高問(wèn)題層次（一個(gè)問(wèn)題要做透） → 歸納此類問(wèn)題的類結(jié)構(gòu)及其方案 → 實(shí)踐應(yīng)用【案例3】影子問(wèn)題本節(jié)課是比例線段、相似三角形后的一節(jié)應(yīng)用課，本課從學(xué)生生活中所熟悉的影子為背景，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展，尤其是本課題所研究的學(xué)生邏輯推理能力的提高?！鰟?chuàng)設(shè)情境夜晚，你在路燈下行走時(shí)有沒(méi)有注意到人的影子會(huì)隨著人的走動(dòng)而發(fā)生變化，是否可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)考慮，今天我們就來(lái)研究這一問(wèn)題，人從路燈正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，人影長(zhǎng)度會(huì)怎樣變化？■第一個(gè)問(wèn)題層次問(wèn)題：假設(shè)路燈高度為9米，當(dāng)人走到舉例路燈正下方5米處時(shí)，人的影子長(zhǎng)度為幾米？GACHB由得（米）在解決這一實(shí)際問(wèn)題時(shí)通過(guò)幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用比例線段將兩條高的比轉(zhuǎn)化到地面上的線段之比，通過(guò)解數(shù)學(xué)問(wèn)題從而求出實(shí)際問(wèn)題的解?！龅诙€(gè)問(wèn)題層次人從路燈的正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為9米，當(dāng)人走到距離路燈正下方5米處時(shí)，如果他繼續(xù)往前走了m米，那么他的影子長(zhǎng)為多少米？GACHBDFE由，得（米）在這里字母m我們同樣可以看作一個(gè)具體的數(shù)，借助上題結(jié)論用類比的方法直接得出結(jié)論。由此發(fā)現(xiàn)影子的變化規(guī)律：（米）?！龅谌齻€(gè)問(wèn)題層次人從路燈的正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為9米，如果在距離路燈正下方20米處有一墻壁，人從路燈的正下方出發(fā)走了x米后，人在墻上的影子長(zhǎng)為y米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域。GANHBPQy（二）探索培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的教學(xué)結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)體會(huì)。教學(xué)結(jié)構(gòu)用充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)，是主體對(duì)客體進(jìn)行思維構(gòu)造的過(guò)程，是主體在以客體作為對(duì)象的自主活動(dòng)中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生出個(gè)人體驗(yàn)的過(guò)程?？腕w的意義正是在這樣的過(guò)程中建立起來(lái)的，“自主活動(dòng)’、“智力參與”和“個(gè)人體驗(yàn)”，就是數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征。所以，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。對(duì)于所研究的教學(xué)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，其著眼點(diǎn)不是關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”，而是更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者的“怎么樣知道的?”數(shù)學(xué)知識(shí)主要不是通過(guò)教師教會(huì)的，而是學(xué)習(xí)者在一定的社會(huì)文化背景和情境下，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)與其他人（教師和學(xué)習(xí)伙伴）的協(xié)商、交流、合作和本人進(jìn)行意義建構(gòu)方式主動(dòng)獲得的。如果學(xué)習(xí)者不能知道他是怎么樣知道的，這就說(shuō)明他實(shí)際上還沒(méi)有學(xué)會(huì)。因此，我們的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師提供資源創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主進(jìn)行問(wèn)題探究學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)協(xié)作活動(dòng)、意義建構(gòu)。這里的“協(xié)作”是指學(xué)習(xí)者合作搜集與選取學(xué)習(xí)資源，提出問(wèn)題，提出設(shè)想和進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)資料進(jìn)行分析探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)某些學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)。我們的教學(xué)力圖達(dá)到以下的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生在體驗(yàn)、思考、反思中提高自身的推理能力，促進(jìn)課堂教學(xué)的有效性。教師的角色由“播音員”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和活動(dòng)組織者；學(xué)生的地位從被動(dòng)的“聽(tīng)眾”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與的“演員”，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，成為發(fā)現(xiàn)者、探究者和創(chuàng)造者；教學(xué)過(guò)程由講授說(shuō)明的進(jìn)程轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^(guò)情景創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、意義建構(gòu)等以學(xué)生為主體的過(guò)程．反映在教學(xué)模式中就是由“教師中心”向“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”轉(zhuǎn)變。教學(xué)設(shè)計(jì)用充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力——情景（問(wèn)題）教學(xué)。心理學(xué)研究表明：當(dāng)一個(gè)人有強(qiáng)烈的、明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)時(shí)，就能產(chǎn)生堅(jiān)定的意志，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)過(guò)程完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因此在教學(xué)時(shí)，教師首先要根據(jù)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，選擇突破口，運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟知的事物入手，設(shè)計(jì)成生動(dòng)、切題的問(wèn)題或活動(dòng)，把重點(diǎn)放在如何使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣上。希望通過(guò)創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情景”，吸引學(xué)生，讓
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