【正文】 （問題）教學(xué)。因此，我們的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師提供資源創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進(jìn)行問題探究學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)協(xié)作活動、意義建構(gòu)?？腕w的意義正是在這樣的過程中建立起來的，“自主活動’、“智力參與”和“個(gè)人體驗(yàn)”，就是數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征?！龅谌齻€(gè)問題層次人從路燈的正下方沿直線向遠(yuǎn)處行走，假設(shè)路燈高度為9米，如果在距離路燈正下方20米處有一墻壁，人從路燈的正下方出發(fā)走了x米后，人在墻上的影子長為y米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問題 → 主動探索（觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)）→ 歸納、設(shè)計(jì)方案 → 解決問題 提高問題層次（一個(gè)問題要做透） → 歸納此類問題的類結(jié)構(gòu)及其方案 → 實(shí)踐應(yīng)用【案例3】影子問題本節(jié)課是比例線段、相似三角形后的一節(jié)應(yīng)用課，本課從學(xué)生生活中所熟悉的影子為背景，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展，尤其是本課題所研究的學(xué)生邏輯推理能力的提高。一是未弄清題意，未認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；二是未進(jìn)行條件選擇，沒有“從貯存的記憶材料中去提缺題設(shè)問題所需要的材料進(jìn)行對比、篩選，就“急于猜解題方案和盲目嘗試解題”；三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括“該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨(dú)到之處？能否推廣和做到智能遷移等等”。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的獲得是一個(gè)探索的過程，教師要通過觀摩、操作、試驗(yàn)、猜想、類比、歸納燈會動的設(shè)計(jì)，提供學(xué)生動手實(shí)踐、主動探索、合作交流、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會，使學(xué)生對這一過程有充分的體驗(yàn)，使學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)、增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)會數(shù)學(xué)的信心，會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)。操作三：借助多媒體驗(yàn)證猜想：請同學(xué)來拖動頂點(diǎn)A（如上圖），其他同學(xué)觀察：當(dāng)AB、AC邊的長度值相等（即三角形成為等腰三角形）時(shí)，這三條線段（BC邊上的高AD、BC邊上的中線AE、∠BAC的頂角平分線AF）的位置會發(fā)生什么變化？同學(xué)們一致觀察到并認(rèn)為拖動A點(diǎn)， AD、AE、AF三條線段位置發(fā)生變化，最后重合（如下圖）。討論交流后得到猜想：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。操作二：請同學(xué)們以四人小組為單位，在剛才分類所得的4個(gè)等腰三角形上畫出他們的所有的高、中線、角平分線。操作一：（四人小組活動）請同學(xué)們將信封中的三角形進(jìn)行分類。在教學(xué)中，我直接提出問題，讓學(xué)生利用天平等有關(guān)學(xué)具做一做，猜一猜不等式的性質(zhì)，然后通過操作去驗(yàn)證性質(zhì)，從而自己歸納出不等式的性質(zhì)。對性質(zhì)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)的探索與實(shí)踐：性質(zhì)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主要板塊。而現(xiàn)在的教學(xué)方法重在對學(xué)生能力的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的獲取，應(yīng)用操練只需做一些典型題目，將學(xué)生掌握的概念監(jiān)測一下、鞏固一下。在歸納對稱軸是一條、多條還是無數(shù)條時(shí)，由于在操作時(shí)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些圖形的對稱軸不至一條，即以將這幾種情況以“并聯(lián)”的方式承現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生在操作—思考—?dú)w納的過程中，完成了從表象到抽象、從感性到理性的飛躍，對得到這一知識點(diǎn)的過程有了一個(gè)較為深刻地體驗(yàn)，所以在歸納時(shí)，學(xué)生就顯得得心應(yīng)手，利用此知識點(diǎn)去解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力也大大提高了。正是因?yàn)橛辛藢@個(gè)概念有了過程的體驗(yàn)，才能更好地理解概念的結(jié)果。然后請同學(xué)們小組討論，以剛才的操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、演示為基礎(chǔ)，歸納出“軸對稱圖形”的概念，特別是對軸對稱圖形的特點(diǎn)——“完全重合、一個(gè)圖形”要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、歸納。所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生從背景材料抽象歸納出概念，再用所歸納出的概念來解決問題。教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出問題 → 主動探索（觀察、操作、實(shí)驗(yàn)） → 歸納總結(jié) → 得出概念 → 實(shí)踐應(yīng)用【案例1】“軸對稱”的課堂教學(xué)實(shí)錄在這里，我想以初一年級的一節(jié)幾何課——《軸對稱》的教學(xué)為例。五、研究內(nèi)容：在研究過程中，我們認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就是要培養(yǎng)他們比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和判斷、推理等思維形式，逐步學(xué)會有條不紊地思考問題。在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的主體性，能動性，獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、發(fā)展提升的過程。學(xué)生也可能在花了很多時(shí)間和精力之后結(jié)果并不理想，在這樣的過程中耗費(fèi)的時(shí)間和精力可以說是值得付出的代價(jià)，因?yàn)榱艚o學(xué)生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。其次，“過程”本身就是課程內(nèi)容的一部分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是學(xué)習(xí)個(gè)體獲得越來越多的外部信息的過程，而是學(xué)到越來越多有關(guān)認(rèn)知事物的程序。所謂建構(gòu)，指的是結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，只有把人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)放到不斷的建構(gòu)過程中，動態(tài)地研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，才能解決認(rèn)識論問題。這個(gè)轉(zhuǎn)化過程通常經(jīng)過“動作（感知）——表象——概念——符號”的發(fā)展階段才能完成，其中，“動作”或“感知”是認(rèn)識的源泉，是學(xué)生獲取知識的開始；“表象”是相對應(yīng)事物經(jīng)過動作或感知之后在大腦中所留下的形象，它是知識結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的媒介，同時(shí)也是記憶的主要對象。歸納推理即有特殊事例到普通結(jié)論的推理。為此，力圖通過本課題的研究，系統(tǒng)地對培養(yǎng)初中生邏輯推理能力的教學(xué)進(jìn)行思考和探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高?！背踔袑W(xué)生正處在各種能力需要培養(yǎng)和形成的階段。正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力。這種純粹化的抽象性，形成了數(shù)學(xué)知識本身最顯著的特點(diǎn)。鮑爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有吸引力的原因之一就在于它能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行奇妙的推理，推理培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中具有至關(guān)重要的作用。培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的教學(xué)實(shí)踐與研究一、問題的提出：中國有句古話說，授之以魚不如授之以漁，意思就是給一個(gè)人一些魚還不如教給他捕魚的方法。美國密歇根大學(xué)教育學(xué)院的德博拉任何一個(gè)自然數(shù)、一個(gè)算式，都是客觀世界中特定事物的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的高度抽象。實(shí)際上，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，這也正是現(xiàn)代化社會發(fā)展所迫切需要的?！毒拍炅x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確指出：“要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌能力、發(fā)展邏輯思維能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，獲得了一些經(jīng)驗(yàn)，取得了一些成績。演繹推理是指從一個(gè)普通的規(guī)則開始，然后嘗試證明資料與推論的一致性。三、理