大學物理上復習資料(編輯修改稿)
2025-07-07 00:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 而依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS的方向，：設在半徑為R的球體內(nèi)，其電荷為對稱分布，電荷體密度為k為一常量。試用高斯定理求電場強度E與r的函數(shù)關系。解：因電荷分布和電場分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點電場強度的大小為常量，由高斯定律得球體內(nèi) 球體外（r＞R） ：一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為s，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點P的電場強度。：用補償法求解 利用高斯定理求解電場強度只適用于幾種非常特殊的對稱性電場。本題的電場分布雖然不具有這樣的對稱性，但可以利用具有對稱性的無限大帶電平面和帶電圓盤的電場疊加，求出電場的分布。 若把小圓孔看作由等量的正、負電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個完整的帶電平板和一個帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤。這樣中心軸線上的電場強度等效于平板和圓盤各自獨立在該處激發(fā)的電場的矢量和。解：在帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場 它們的合電場強度為。 在圓孔中心處x = 0，則 E = 0在距離圓孔較遠時xr，則 上述結果表明，在xr時。帶電平板上小圓孔對電場分布的影響可以忽略不計。：一無限長、半徑為R的圓柱體上電荷均勻分布。圓柱體單位長度的電荷為l，用高斯定理求圓柱體內(nèi)距軸線距離為r處的電場強度。：無限長圓柱體的電荷具有軸對稱分布，電場強度也為軸對稱分布，且沿徑矢方向。取同軸往面為高斯面，電場強度在圓柱側面上大小相等，且與柱面正交。在圓柱的兩個底面上，電場強度與底面平行，對電場強度通量貢獻為零。整個高斯面的電場強度通量為由于，圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，處于高斯面內(nèi)的總電荷 由高斯定理可解得電場強度的分布，解：取同軸柱面為高斯面，由上述分析得：一個內(nèi)外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為 R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求電場分布。電場強度是否是場點與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)？試分析。 ：以球心O為原點，球心至場點的距離r為半徑，作同心球面為高斯面。由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場強度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場強度沿徑矢方向，且大小相等。因而，在確定高斯面內(nèi)的電荷后，利用高斯定理即可求的電場強度的分布解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由上述分析 r R1，該高斯面內(nèi)無電荷，故 E1 = 0R1 r R2，高斯面內(nèi)電荷，故 R2 r R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1，故r R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1+ Q2，故 電場強度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場強度分布曲線如圖所示。 在帶電球面的兩側，電場強度的左右極限不同，電場強度不連續(xù)，而在緊貼r = R3的帶電球面兩側，電場強度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結果，且具有普遍性。實際帶電球面應是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場強度也是連續(xù)變化的，如本題中帶電球殼內(nèi)外的電場，如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當厚度趨于零時，E的變化成為一躍變。：兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 (R2 R1)，單位長度上的電荷為l。求離軸線為r處的電場強度：（1）r R1，（2）R1 r R2，（3）r R2 ：電荷分布在無限長同軸圓拄面上，電場強度也必定呈軸對稱分布，沿徑矢方向。取同軸圓柱面為高斯面，只有側面的電場強度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷。利用高斯定理可解得各區(qū)域電場的分布。解：作同軸圓柱面為高斯面。根據(jù)高斯定理
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