大學(xué)物理上復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-07-07 00:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S的方向，：設(shè)在半徑為R的球體內(nèi)，其電荷為對(duì)稱分布，電荷體密度為k為一常量。試用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系。解：因電荷分布和電場(chǎng)分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定律得球體內(nèi) 球體外（r＞R） ：一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為s，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。：用補(bǔ)償法求解 利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于幾種非常特殊的對(duì)稱性電場(chǎng)。本題的電場(chǎng)分布雖然不具有這樣的對(duì)稱性，但可以利用具有對(duì)稱性的無限大帶電平面和帶電圓盤的電場(chǎng)疊加，求出電場(chǎng)的分布。 若把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤。這樣中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度等效于平板和圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。解：在帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場(chǎng) 它們的合電場(chǎng)強(qiáng)度為。 在圓孔中心處x = 0，則 E = 0在距離圓孔較遠(yuǎn)時(shí)xr，則 上述結(jié)果表明，在xr時(shí)。帶電平板上小圓孔對(duì)電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì)。：一無限長(zhǎng)、半徑為R的圓柱體上電荷均勻分布。圓柱體單位長(zhǎng)度的電荷為l，用高斯定理求圓柱體內(nèi)距軸線距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。：無限長(zhǎng)圓柱體的電荷具有軸對(duì)稱分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為軸對(duì)稱分布，且沿徑矢方向。取同軸往面為高斯面，電場(chǎng)強(qiáng)度在圓柱側(cè)面上大小相等，且與柱面正交。在圓柱的兩個(gè)底面上，電場(chǎng)強(qiáng)度與底面平行，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量貢獻(xiàn)為零。整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為由于，圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，處于高斯面內(nèi)的總電荷 由高斯定理可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，解：取同軸柱面為高斯面，由上述分析得：一個(gè)內(nèi)外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個(gè)半徑為 R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求電場(chǎng)分布。電場(chǎng)強(qiáng)度是否是場(chǎng)點(diǎn)與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)？試分析。 ：以球心O為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)的距離r為半徑，作同心球面為高斯面。由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等。因而，在確定高斯面內(nèi)的電荷后，利用高斯定理即可求的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由上述分析 r R1，該高斯面內(nèi)無電荷，故 E1 = 0R1 r R2，高斯面內(nèi)電荷，故 R2 r R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1，故r R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1+ Q2，故 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖所示。 在帶電球面的兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r = R3的帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性。實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，如本題中帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變。：兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 (R2 R1)，單位長(zhǎng)度上的電荷為l。求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1）r R1，（2）R1 r R2，（3）r R2 ：電荷分布在無限長(zhǎng)同軸圓拄面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定呈軸對(duì)稱分布，沿徑矢方向。取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷。利用高斯定理可解得各區(qū)域電場(chǎng)的分布。解：作同軸圓柱面為高斯面。根據(jù)高斯定理
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