全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖像與性質(zhì)(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-06 22:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 矩形ABCD，AD在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，在AB邊上有一點(diǎn)E(2，1)，則直線EF的解析式為 .【答案】y=2x320．（2010年福建省泉州） 在一次函數(shù)中，隨的增大而 （填“增大”或“減小”），當(dāng) 時(shí)，y的最小值為 .【答案】增大，321．（2010四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線的解析式為 ．【答案】y=2x－322．（2010四川達(dá)州）請(qǐng)寫出符合以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式 .①過(guò)點(diǎn)（2，1）， ②在第二象限內(nèi)，y隨x增大而增大.【答案】y=2x，y=x+3,y=x2+5等23．（2010湖北黃石）將函數(shù)y＝－6x的圖象向上平移5個(gè)單位得直線，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .【答案】三、解答題1．（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)； （2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖【答案】解：(1) ∵ 直線y＝x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）， ∴函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,5. (2) 直線y＝x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）， 當(dāng)b0時(shí),，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為； 當(dāng)b0時(shí)，得b =－4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為. 綜上,當(dāng)函數(shù)y＝x＋b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí),面積為． 2．（2010江西）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，0），求這條直線的解析式.【答案】解：設(shè)這直線的解析式是，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)（１，２）和（３，０）代入，得，解得所以，這條直線的解析式為．3．（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.⑴ 求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵ 過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.【答案】解(1)令y=0，得x=∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).令x=0，得y=3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，依題意，得x=177。3. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1== S△ABP2==.∴△ABP的面積為或.4．（2010湖北隨州）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. ?。?）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度時(shí)間）；（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系. 圖a 圖b【答案】（1）（2）10+5120+25＝635（米）（3）(4) 相等的關(guān)系5．（2010陜西西安）某蒜薹（t225。i）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200 若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)。【答案】解：（1）由題意，得批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷售噸，則 （2）由題意，得 ∴當(dāng)∴該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)為656 000元。6．（2010陜西西安）問(wèn)題探究 （1）請(qǐng)你在圖①中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；
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