【文章內(nèi)容簡介】 教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。接下來教材設(shè)計了一個小組活動，讓學(xué)生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知L和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學(xué)生說一說，生活中還有哪些物品上標(biāo)有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗聯(lián)系起來，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及細(xì)心觀察的良好習(xí)慣。※在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時候要從容器的里面量長、寬、高，才能更準(zhǔn)確地算出它的容積是多少。例5，介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調(diào)要從容器里面量長、寬、高，并復(fù)習(xí)了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。例6，教學(xué)用排水法來測量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積?？稍诮處煹囊龑?dǎo)下讓學(xué)生通過小組實踐活動探索出測量方法。練習(xí)九第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。第12題， 是一道開放題，可以根據(jù)不同的實物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個物體體積大小時，也可以利用排水法，看哪個物體使水面上升的高，那個物體的體積就大。第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個大圓球加一個小圓球排出的水是12ml，一個大圓球加4個小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個小圓球排出的水是24ml－12ml=12ml，3個小圓球的體積是12cm3，則 1個小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為12－4=8（cm3）。整理和復(fù)習(xí)對這一單元進(jìn)行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)。第1題通過比較長方體和正方體的相同點和不同點，復(fù)習(xí)它們的特征。第2題復(fù)習(xí)長方體、正方體表面積的計算方法。第3題復(fù)習(xí)體積和容積以及它們之間的關(guān)系。教學(xué)時可注意：（1）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。（2）通過遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別。（3）重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。練習(xí)十第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個概念和各自的計算方法，而且還使學(xué)生在計算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長方體的長、寬、高變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?2=4倍，體積變?yōu)樵瓉淼?22=8倍。第4*題，圖中畫的兩個長方體，都有一部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的長、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供有余力的學(xué)生選做。這兩個長方體的體積是：433＝36（cm3）　　434＝48（cm3）五、教學(xué)建議1．注意所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。在長方體和正方體的認(rèn)識，可以從現(xiàn)實生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些實際問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。2．在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知?？臻g觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點和空間位置關(guān)系，從而對長方體有一個比較全面的認(rèn)識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動手去做實驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。第四單元　分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)最大公因數(shù)與約分最小公倍數(shù)與通分分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化二、教學(xué)目標(biāo)，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。，會比較分?jǐn)?shù)的大小。、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。三、編排特點1．多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。現(xiàn)實需要和數(shù)學(xué)需要。2．把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識結(jié)合起來教學(xué)。3．關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識。4．部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，原來安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。（2）分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。（3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。四、具體編排1．分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生通過測量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。分?jǐn)?shù)的意義（1）單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。同一個分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。（2）分?jǐn)?shù)單位的概念。分?jǐn)?shù)與除法（1）體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來源：計算時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來表示?？蓮臄?shù)系的擴展角度來認(rèn)識分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。（2）分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點：對一個整體進(jìn)行平均分。（3）為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備。例1把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一：把1個物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1247。3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是。例2（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3247。4，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。（2）通過圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個塊，是塊。分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié)根據(jù)例1和例2總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴展，它既可以表示作為結(jié)果的一個數(shù)，也可以表示一種運算過程。（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。（2）分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可看作同一種運算。（3）因為除數(shù)不能為0，所以分母不能為0。2．真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)以前學(xué)生只接觸過分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識分?jǐn)?shù)。例1讓學(xué)生根據(jù)已有知識寫出分?jǐn)?shù)，并重點觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分?jǐn)?shù)的概念。例2讓學(xué)生重點觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。需指出這里的單位“1”是一個圓而不是所有圓的總體。例3（1）從生活語言“一個半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法。（2）讓學(xué)生仿照著寫出其他的分?jǐn)?shù)。例4（1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)是因為要培養(yǎng)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。（2）化的時候有不同的方式。　　A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：4個就是1?！　．利用直觀圖。C．利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法。3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。例1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)）（1）通過直觀圖觀察得出三個分?jǐn)?shù)相等。（2）從兩個方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例2（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。4．約分與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。最大公因數(shù)例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）（1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。例2（最大公因數(shù)的求法）（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。（2）多種方法?！　．分別列出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。　　B．從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的因數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。約分例3（最簡分?jǐn)?shù)的概念）（1）通過實際情境引出兩個分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。例4（約分）（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡分?jǐn)?shù)。（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。（3）給出約分的簡便寫法。5．通分（編排方式與約分相似）與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。最小公倍數(shù)例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）（1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。例2（最小公倍數(shù)的求法）（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。（2）多種方法?！　．分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)?！　．從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的倍數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。通分例3（分?jǐn)?shù)大小的比較）（1）通過實際情境引出兩個分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。（2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。B．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。（3）讓學(xué)生通過一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。例4（通分）（1）從實際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時產(chǎn)生認(rèn)知沖突。（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù)。（3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù)。（5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個分?jǐn)?shù)的運算，通分是對兩個分?jǐn)?shù)的運算。6．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化例1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個除法運算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。例2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)）（1）創(chuàng)設(shè)六個數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境。（2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣。A．分母是100……的，利用小數(shù)的意義來化。B．分母不是100……的，可以化成分母是100……的，也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來化。整理和復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化五、教學(xué)建議1．充分利用教材資源，用好直觀手段。2．及時抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。3．揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、 教學(xué)內(nèi)容v 同分母分?jǐn)?shù)加減法v 異分母分?jǐn)?shù)加減法v 分?jǐn)?shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)二、 教學(xué)目標(biāo)1．理解分?jǐn)?shù)加減