高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇___46_等差數(shù)列的前n項(xiàng)與(編輯修改稿)
2025-07-04 23:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 通項(xiàng)公式ａn＝ａ1＋（ｎ—1）ｄ，又能得怎樣的公式？（３）兩個(gè)公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，各反映了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？學(xué)生討論后，教師總結(jié)：相同點(diǎn)是利用二者求和都須知道首項(xiàng)ａ1和項(xiàng)數(shù)ｎ；不同點(diǎn)是前者還須要知道ａn，后者還須要知道ｄ．因此，在應(yīng)用時(shí)要依據(jù)已知條件合適地選取公式．公式本身也反映了等差數(shù)列的性質(zhì)：前者反映了等差數(shù)列的任意的第ｋ項(xiàng)與倒數(shù)第ｋ項(xiàng)的和都等于首、末兩項(xiàng)之和，后者反映了等差數(shù)的前ｎ項(xiàng)和是關(guān)于ｎ的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的“二次函數(shù)”．三、解釋?xiě)?yīng)用［例 題］1. 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛ａn｝的前ｎ項(xiàng)和Sn．（1）ａ1＝ —4，ａ8＝ —18，ｎ＝8．（2）ａ1＝14．5，ｄ＝，ａn＝32．注：恰當(dāng)選用公式進(jìn)行計(jì)算．2. 已知一個(gè)等差數(shù)列｛ａn｝前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和的公式嗎？分析：將已知條件代入等差數(shù)列前ｎ項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于ａ1與ｄ的關(guān)系式，它們都是關(guān)于ａ1與ｄ的二元一次方程，由此可以求得ａ1與ｄ，從而得到所求前ｎ項(xiàng)和的公式．解：由題意知注：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列前ｎ項(xiàng)和公式，就是一個(gè)關(guān)于ａn，ａ1，ｎ或者ａ1，ｎ，ｄ的方程，使學(xué)生能把方程思想和前ｎ項(xiàng)和公式相結(jié)合，再結(jié)合通項(xiàng)公式，對(duì)ａ1，ｄ，ｎ，ａn及Sn這五個(gè)量知其三便可求其二．（2）本題的解法還有很多，教學(xué)時(shí)可鼓勵(lì)學(xué)生探索其他的解法．例如，3. 2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知
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