【文章內(nèi)容簡介】 出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；2）根據(jù)散點(diǎn)圖確定兩變量之間存在什么關(guān)系；3）求投訴率對航班正點(diǎn)到達(dá)比率的回歸方程；4）對回歸方程的斜率的意義作出解釋；5）如果航班正點(diǎn)率為80%，估計每10萬旅客投訴的次數(shù)是多少。解答：1）設(shè)投訴率為被解釋變量y，航班正點(diǎn)達(dá)比率為解釋變量x，以y為縱軸，以x為橫軸作散點(diǎn)圖。2）根據(jù)散點(diǎn)圖可確定兩變量之間反向的相關(guān)關(guān)系，并呈現(xiàn)線性關(guān)系。3）可得回歸方程：（） （）4）上述的回歸結(jié)果的斜率表示，航班正點(diǎn)達(dá)比率提高1個百分點(diǎn)，（次/10萬乘客）；5）如果航班正點(diǎn)率為80%，代入到回歸方程，可得：19．我國1979—2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與財政收入數(shù)據(jù)如表210所示。表210 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值與財政收入數(shù)據(jù) 單位：億元年份財政收入Y國內(nèi)生產(chǎn)總值X年份財政收入Y國內(nèi)生產(chǎn)總值X197919801981198219831984198519861987198819891990199171711992199319941995199619971998199920002001200220032004要求：1）建立財政收入隨國內(nèi)生產(chǎn)總值變化的一元線性回歸模型；2）對模型進(jìn)行檢驗；3），求2005年財政收入的預(yù)測值和預(yù)測置信區(qū)間（取=）。解答：1）建立財政收入隨國內(nèi)生產(chǎn)總值變化的一元線性回歸模型：(） ()2）從回歸的結(jié)果看，模型擬合較好。，表明模型在整體上擬合得非常好。從截距項與斜率項的t檢驗值看，在5%的顯著性水平下，斜率項通過檢驗，而截距項則不能通過。去掉截距項，重新估計模型，可得新的回歸方程：()并且從斜率項的值看，01，符合實際經(jīng)濟(jì)情況。3），則2005年財政收入預(yù)測的點(diǎn)估計值：在95%的置信度下，的預(yù)測區(qū)間為：（，）第三章 多元線性回歸模型1．多元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？在多元線性回歸模型的參數(shù)估計量的無偏性、有效性的證明中各用了哪些？解答 多元線性回歸模型的基本假設(shè)也包括對解釋變量的假設(shè)、對隨機(jī)誤差項的假設(shè)、對模型設(shè)定的假設(shè)幾個方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量，解釋變量之間不相關(guān)，即矩陣是階非隨機(jī)矩陣，矩陣列滿秩據(jù)此，有矩陣非奇異。2）隨機(jī)誤差項具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)相互獨(dú)立，不存在序列相關(guān)性，即用矩陣形式表示為 3）解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，即4）隨機(jī)誤差項服從正態(tài)分布，即用矩陣形式可表示為5）回歸模型是正確設(shè)定的。同一元線性回歸模型，在這5條假設(shè)中，前4條假設(shè)是古典假設(shè)，若前兩條假設(shè)滿足，第3條假設(shè)自然滿足，并且由第2條假設(shè)有在證明參數(shù)估計量的無偏性時，利用了解釋變量非隨機(jī)或與隨機(jī)干擾項不相關(guān)的假定；在證明參數(shù)估計量的有效性時用到了隨機(jī)干擾項同方差且無序列相關(guān)的假定。2．對于多元線性回歸模型，證明（1）（2）（3）證 （1）由多元線性回歸模型的基本假設(shè)可知：那么，（2）證明如下：（3）證明如下：3．在多元模型中，為何要對決定系數(shù)進(jìn)行調(diào)整？調(diào)整的決定系數(shù)與F的關(guān)系如何？解答 在多元線性回歸模型中，因為決定系數(shù)隨解釋變量數(shù)目的增加而增大（或至少不變），所以不能利用決定系數(shù)進(jìn)行解釋變量數(shù)目不同的模型的擬合優(yōu)度的比較。同時，若以決定系數(shù)度量模型的擬合優(yōu)度，還會造成通過增加解釋變量數(shù)目提高模型擬合優(yōu)度的傾向，而事實上，解釋變量的數(shù)目并非越多越好，若增加的解釋變量不是被解釋變量的重要影響因素，甚至是被解釋變量的不相關(guān)因素，反而會對模型產(chǎn)生負(fù)面影響。正是由于存在這樣的缺陷，決定系數(shù)在多元線性回歸模型擬合優(yōu)度評價方面的作用受到了很大的限制?？朔Q定系數(shù)的上述缺陷的方法，是對決定系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得到調(diào)整的決定系數(shù)。調(diào)整的決定系數(shù)與F統(tǒng)計量存在下列關(guān)系：或 4．t檢驗、F檢驗的關(guān)系如何？解答 變量顯著性檢驗（t檢驗）是針對單個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著所作的檢驗，檢驗被檢驗變量的參數(shù)為0是否顯著成立；方程顯著性檢驗（F檢驗）是針對所有解釋變量對被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著所作的檢驗，檢驗被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立。5．對于多元線性回歸模型（1）求參數(shù)的普通最小二乘估計量。（2）對于該模型，參數(shù)的普通最小二乘估計量是否依然滿足線性性、無偏性、有效性？（3）對于該模型，是否依然有 解答 （1）（2）依然滿足線性性、無偏性、有效性（3）依然有 6．證明，在顯著性水平下，當(dāng)時，的置信度為的置信區(qū)間不包括0。解答 在顯著性水平下，當(dāng)時，即 或 或 而在的置信度下，的置信區(qū)間是：當(dāng)時， 的置信區(qū)間的下限大于0；當(dāng)時， 的置信區(qū)間的上限小于0；的置信度為的置信區(qū)間不包括0。7．為研究某地家庭書刊消費(fèi)與家庭收入、戶主受教育程度之間的關(guān)系，建立了家庭書刊年消費(fèi)支出Y（元）、家庭月平均收入（元）、戶主受教育年數(shù)（年）的模型，用抽樣得到的35個家庭的數(shù)據(jù)估計得（1）從經(jīng)濟(jì)意義上考察模型的合理性。（2）在5%的顯著性水平上，進(jìn)行變量顯著性檢驗。（3）在5%的顯著性水平上，進(jìn)行方程總體顯著性檢驗。解答 （1）家庭月平均收入越高，家庭書刊年消費(fèi)支出相應(yīng)會增加，但不會有收入增加的那么快，所以家庭月平均收入的系數(shù)應(yīng)大于0，小于1；戶主受教育年數(shù)越多，那么對文化產(chǎn)品的需求也會越多，家庭書刊年消費(fèi)支出相應(yīng)會增加，所以其系數(shù)大于0。從經(jīng)濟(jì)意義上看，模型參數(shù)是比較合理的。（2）在5%的顯著性水平上，查表得顯然，兩估計參數(shù)計算的t值大于臨界值，拒絕它們各自為零的原假設(shè)，兩變量顯著。（3）在5%的顯著性水平上，自由度為（2，32），計算的F值大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)，方程總體顯著。8．（注意：本題數(shù)據(jù)有誤，需修改，回歸平方和、總平方和調(diào)換了位置）一個二元線性回歸模型的回歸結(jié)果如表35所示。表35 回歸分析結(jié)果方差來源平方和自由度來自回歸來自殘差來自總離差170582678332（1）求樣本容量n，殘差平方和RSS，回歸平方和ESS的自由度，殘差平方和RSS的自由度。（2）求決定系數(shù)和調(diào)整的決定系數(shù)。（3）根據(jù)以上信息，在給定顯著性水平下，可否檢驗兩個解釋變量對被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著？為什么？（4）根據(jù)以上信息，在給定顯著性水平下，可否檢驗兩個解釋變量各自對被解釋變量的影響是否顯著？為什么？解答 （1）總離差平方和的自由度為n1，所以樣本容量為33。因為回歸平方和的自由度為解釋變量個數(shù)，所以為2。殘差平方和的自由度為nk1=30。（2） （3）因為聯(lián)合檢驗的F統(tǒng)計量為：根據(jù)以上信息，在給定顯著性水平下，可檢驗兩個解釋變量對被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著。（4）不能。由于無法計算參數(shù)的t值。9．（注意：本題的CES生產(chǎn)函數(shù)有誤，其中的改為）某地19812005年國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、生產(chǎn)資金K、從業(yè)人數(shù)L的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表36所示。表36 某地1981—2005年的國內(nèi)生產(chǎn)總值及相關(guān)數(shù)據(jù)年份GDP(億元)時間變量生產(chǎn)資金(億元)從業(yè)人數(shù)(萬人)年份GDP(億元)時間變量生產(chǎn)資金(億元)從業(yè)人數(shù)(萬人)198119821983198419851986198719881989199019911992199312345678910111213199419951996199719981999200020012002200320042005200614151617181920212223242526（1）估計C—D生產(chǎn)函數(shù)（2）估計線性化后的CES生產(chǎn)函數(shù)推算各個參數(shù)的估計值。其中，各個參數(shù)的含義為：——基期技術(shù)水平；——技術(shù)進(jìn)步率；t——為時間變量；——勞動的貢獻(xiàn)份額；——資本的貢獻(xiàn)份額；——規(guī)模效益參數(shù)；——分布系數(shù)，反映勞動要素的密集程度，；——替代參數(shù)。解答（1）C—D生產(chǎn)函數(shù)兩邊取對數(shù)，可得：估計結(jié)果為：Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) T * ln(L) ln(K) ***Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1 Residual standard error: on 22 degrees of freedomMultiple Rsquared: , Adjusted Rsquared: Fstatistic: 2774 on 3 and 22 DF, pvalue: 于是，取對數(shù)后的C—D生產(chǎn)函數(shù)的樣本回歸方程為：據(jù)此可進(jìn)一步求得原模型中的參數(shù)原模型的估計結(jié)果為（2）估計線性化后的CES生產(chǎn)函數(shù)EViews估計結(jié)果為：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 10/23/08 Time: 23:26Sample: 1981 2006Included observations: 26VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb. CTLOG(L)LOG(K)LOG(K/L)*LOG(K/L)Rsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood FstatisticDurbinWatson stat Prob(Fstatistic)可見為此（注：存在多重共線性問題，所以參數(shù)估計結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義不合理）
10．某商品的需求函數(shù)為其中，Y為需求量，X1為消費(fèi)者收入，X2為該商品價格。（1）解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（2）若價格上漲10%將導(dǎo)致需求如何變化？（3）在價格上漲10%情況下，收入增加多少才能保持需求不變。（4）解釋模型中各個統(tǒng)計量的含義。解答（1）由樣本方程的形式可知，X1的參數(shù)為此商品的收入彈性，表示X2的參數(shù)為此商品的價格彈性。（2）由彈性的定義知，如果其它條件不變，價格上漲10%，%。（3）根據(jù)同比例關(guān)系，在價格上漲10%情況下，為了保持需求不變，= ，%。（4）、t值較大,說明收入和價格對需求的影響顯著.分別是決定系數(shù)、調(diào)整的決定系數(shù)、方程顯著性檢驗的F值，這三個統(tǒng)計量的取值較大，說明模型的總體擬合效果較好。11．表35給出了1960—1982年7個OECD國家的能源需求指數(shù)Y、實際GDP指數(shù)X能源價格指數(shù)X2，所有價格指數(shù)均以1973年為基準(zhǔn)（1973年為100）。表37 19601982年7個OECD國家的能源需求指數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)年份能源需求指數(shù)實際GDP指數(shù)能源價格指數(shù)年份能源需求指數(shù)實際GDP指數(shù)能源價格指數(shù)196019611962196319641965196619671968196919701971