竹簡文書對古代中國數(shù)學的影響(編輯修改稿)
2025-07-04 21:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學派關(guān)于幾何光學的學術(shù)思想也受到了在竹簡上表達的限制。 其次，幾何作圖還得有作圖的工具。遠古時代，中國就有了作圖的規(guī)和矩，山東嘉祥縣漢?武梁祠的石室造像里就有“伏羲氏手執(zhí)矩，女媧氏手執(zhí)規(guī)”的石刻畫[3]。 《墨子》卷七?天志上?第二十六有“輪匠執(zhí)其規(guī)矩，以度天下之方圓”之說。然而，這里的規(guī)和矩是作為一種生產(chǎn)工具而使用；若要把規(guī)和矩用作研究幾何圖形性質(zhì)的書面作圖工具，用毛筆在簡冊上畫幾何圖形也會碰到操作上的不方便。因而，在僅用毛筆和竹簡作為記錄文字信息的傳統(tǒng)工具的古代中國，先民們不可能超越當時客觀物質(zhì)條件的限制去創(chuàng)造歐氏幾何那種尺規(guī)作圖的學術(shù)體系。 古代中國未能發(fā)展出以公理為基礎(chǔ)的演繹幾何體系的第三方面操作性原因，在于（在文字初創(chuàng)階段就受到簡牘、甲骨、陶器等實用載體記載面積有限的制約而形成扼要、簡略記事的文風[13]的）書面語文體,也就是文言文未能把墨經(jīng)里關(guān)于幾何學的最基本概念精確地表達清楚，因而類似歐氏幾何學那樣從基本公理出發(fā)作演繹推理來論證問題的研究和表達方法，在古代中國的應(yīng)用受到了削弱。前述《墨經(jīng)》里關(guān)于平行的概念和平行線的闡述解釋，“經(jīng)說：平，謂臺執(zhí)者也，若弟兄”就是典型的例子。墨經(jīng)對于“平行”闡述為“若弟兄”，英?李約瑟的《中國科學技術(shù)史》（也許還要加上李書的中譯者）理解并表述為：這好比兩個像兄弟一般同樣高矮的人，在肩膀上合抬一根木條（[4] P207）。譚戒甫的《墨經(jīng)分類譯注》[5]則理解為“若兄弟名分相等一樣?！辈煌淖x者有不同的理解，這就削弱了墨經(jīng)幾何演繹推理的準確性，掣肘了墨派學術(shù)觀點的推廣。．籌算法與沒有數(shù)學符號的中國代數(shù)學 如前所述，古代的籌算方法是在心算不敷應(yīng)用，而簡牘載體上又無法創(chuàng)造出筆算法的物質(zhì)條件下，我們的祖先所發(fā)明的一種“變通”的、適應(yīng)環(huán)境的計算方法。籌算，使古代的中國人掌握了一種在當時相當先進的計算方法，用籌算不僅可以計算繁難復雜的數(shù)學問題，甚至擴展到軍事領(lǐng)域和政治領(lǐng)域－－在籌算板上演兵布陣、制定謀略，以致在史籍里留下膾炙人口的“運籌策帷帳之中決勝于千里之外”的千古名句?，F(xiàn)代漢語里還使用著“籌劃”、“籌謀”、“籌措”等語匯。 籌算法形成和發(fā)展出了古代中國獨特的代數(shù)學體系。形形色色的數(shù)學計算問題來源于人類社會生活的各個方面，而當數(shù)據(jù)列到了籌算板上，變成了位置確定、數(shù)量確定的算籌集合，這就形成算籌所列出的算式，不同的計算量（如糧食的收成、馬行的路程、韓信點兵的人數(shù)等等）在籌算板上獲得了形式相似的列陣，算籌在板上的習慣性固定位置就成為一種用位置來表示的代數(shù)符號。筆者所見到的一些中國數(shù)學史研究文獻，不約而同從《九章算術(shù)．方程》里摘引了第一個問題[4,7,8,9]: 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗；問：上、中、下禾實一秉各幾何。按照《九章》的“術(shù)曰”來籌算，布列如下(AUTO CAD)： 竹算4 ( KB)200746 23:19用現(xiàn)代代數(shù)方程表示為： 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26顯然，在這個谷物產(chǎn)量的數(shù)學問題里，算板上的上中下行位置分別具有了現(xiàn)代數(shù)學的xyz代數(shù)符號功能。李約瑟認為，中國古代的代數(shù)學是一種“文辭的”和“位置的”代數(shù)學（[4]P252）。所謂“文辭的代數(shù)學”，指完全用文字寫出的代數(shù)學，不使用數(shù)學符號；“位置的代數(shù)學”，如上所述，是用數(shù)在籌算板（或后世有紙以后在紙上寫出的籌式陣列）上的布列位置來表示數(shù)的種類或性質(zhì)（未知數(shù)、總量、冪、乘數(shù)等）。上述計算谷產(chǎn)量的問題，在籌算板上經(jīng)過一系列運算可以得到如下陣式(AUTO CAD) 竹算5 ( KB)200746 23:19這就是用逐步消元法所得到的方程組： 3x+2y+z=39 5y36=243699 36z=99最終得到“上禾一秉，九斗四分斗之一；中禾一秉，四斗四分斗之一；下禾一秉，二斗四分斗之三”的書面純文字性答案。 在長期的籌算中，積累并形成了運籌規(guī)律的口訣，如元?朱世杰的“九歸”除法：二一添作五，逢二進成十（[3] P106,P163），口訣有助于初學者更快地掌握籌算的操作方法，在口手協(xié)同配合下，也提高了籌算的速度和準確性，當籌算在元明之際發(fā)展成為珠算時，一些籌算口訣也自然成為了珠算口訣沿用至今。 籌算的方法使我們的祖先在不便發(fā)展筆算的物質(zhì)條件下獲得了計數(shù)運算的另一種方便與快捷，發(fā)展成為以算籌在算板上的位置來代表符號的“位置代數(shù)學”體系，這種籌算制度在春秋戰(zhàn)國時代是非常巧妙而先進的辦法。但是，正如李約瑟反復指出的那樣，“這種領(lǐng)先的發(fā)展有時要以日后的停滯為代價?！保╗4]P19，P152，P286） 第一，這種用位置來表示數(shù)的性質(zhì)的方法滿足了對于數(shù)學問題答案的求解后，形成了慣例沿用下來，失去了創(chuàng)造書面代數(shù)符號的學術(shù)動力，使中國的代數(shù)
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