湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析1：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其綜合考查(編輯修改稿)
2025-07-04 20:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即 ：，整理得 上式對(duì)一切均成立，從而判別式：例7．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(392)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解: (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=x，代入①式，得 f(xx)=f(x)+f(x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(x)．即f(x)=f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k3)＜f(392)=f(3+9+2)， ∴ k3＜3+9+2，3(1+k)3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．R恒成立．(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1