數(shù)學整體性教學的探索與反思(編輯修改稿)
2025-07-04 19:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 們思考方程xy+2x=1是二元一次方程嗎？生7：是.師：有不同意見嗎？生8：我認為它應(yīng)該是二元二次方程.師：為什么呢？生8：因為xy這一項的指數(shù)為2次，所以它應(yīng)該是二元二次方程.師：很好！那你認為剛才得出的定義完整了嗎？生8：不完整，應(yīng)改成“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程”.師：很好！我們把含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.（教師修改板書）.師：定義中的關(guān)鍵詞有哪些？生9：兩個未知數(shù)、項的次數(shù)、一次.師：請同學們根據(jù)我們得出的定義判斷下列各式是不是二元一次方程.1 xy+2y=1；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸x2y=3.【設(shè)計意圖】引導學生通過觀察、思考、歸納和概括得出概念，突出數(shù)學概念的形成過程，使學生較好地認識數(shù)學概念的本質(zhì)，注重學生獲取知識的過程和采用的方法.師：得出二元一次方程的定義，接下來我們研究什么？生10：二元一次方程的解.師：滿足方程x+y=10，且符合實際意義的x、y的值有哪些？請同學們把它一一列舉出來.生11：x=1,y=9；x=2,y=8；…；x=9,y=1.師：還有嗎？生12：還有x=0,y=10；x=10,y=0.師：你能解釋一下x=0,y=10；x=10,y=0表示的實際意義嗎？生12: x=0,y=10表示白云隊勝了0場，負了10場；x=10,y=0表示白云隊勝了10場，負了0場.師：解釋得真好！同學們剛才都用直接列舉法得出x、y的值，我們也可以采用列表法得出x、y的值.（教師用課件出示表格）從表格中，我們發(fā)現(xiàn)每一對x、y的值都能使方程左右兩邊的值相等，因此我們把使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，所以我們還要給每對值加上大括號.師：若不考慮實際意義，滿足方程x+y=10的解還有嗎？有多少組？生13：還有，=，y=；x=，y=；……師：二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別？生14：一元一次方程的解只有一個，二元一次方程的解有無數(shù)個.生15：一元一次方程的解是一個未知數(shù)的值，而二元一次方程的解都是一對未知數(shù)的值.【設(shè)計意圖】充分發(fā)揮學生自主學習的能力，培養(yǎng)探究精神和良好的思維品質(zhì)，引導學生初步體會二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的，二元一次方程的解有無數(shù)個.師：得出這11組解，我們能否就確定白云隊在這次比賽中勝了幾場，負了幾場？生齊：不能.師：為什么？生16：因為這些解還要滿足第二個方程2x+y=18.師：在這個實際問題中包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x和y必須同時滿足x+y=10和2x+y=18這兩個方程，我們把這樣的兩個方程合在一起，添上大括號，負了幾場，接下來該怎么辦？生17：把這11組解
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