數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題(編輯修改稿)
2025-07-04 19:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 講解:（1）安全負荷為正常數(shù)） 翻轉(zhuǎn)，安全負荷變大.…4分當 ，安全負荷變小.（2）如圖，設(shè)截取的寬為a，高為d，則. ∵枕木長度不變，∴u=ad2最大時，安全負荷最大. ，當且僅當，即取，取時，u最大， 即安全負荷最大.三次函數(shù)最值問題一般可用三元均值不等式求解, 如果學(xué)過導(dǎo)數(shù)知識, 其解法就更為方便, 省去了應(yīng)用均值不等式時配湊“定和”或“定積”的技巧性. 例7 已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194 （1）用x，y表示混合食物成本c元； （2）確定x，y，z的值，使成本最低. 講解:（1）依題意得 .（2）由 , 得 ， 當且僅當時等號成立., ∴當x=50千克，y=20千克，z=30千克時，混合物成本最低為850元.線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容, 涉及此類問題的求解還可利用圖解法, 試試看.例8 隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員人（140420，且為偶數(shù)），在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？ 講解 設(shè)裁員人，可獲得的經(jīng)濟效益為萬元,則 =依題意 ≥ ∴0≤.又140420, 70210.(1)當0≤,即70≤140時， , 取到最大值。(2)當,即140210時， , 取到最大值。 綜上所述，當70≤140時，應(yīng)裁員人；當140210時，應(yīng)裁員人. 在多字母的數(shù)學(xué)問題當中，分類求解時需要搞清：為什么分類？對誰分類？如何分類？ 例9 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?講解 設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，……，每年新增汽車萬輛，則 ，所以，當時，兩式相減得：（1）顯然，若，則，即，此時（2）若，則數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，.（i）若
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