帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧(編輯修改稿)
2025-07-04 18:53 本頁面
【文章內容簡介】 動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求： （1）粒子的比荷q/m； （2）假設粒子源發(fā)射的粒子在0～180176。范圍內均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數與粒子源發(fā)射的總粒子數之比；O3pabcdOpabcdO圖甲圖乙①②③④O1O2O4 （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間?！痉治觥恳訪為半徑、O點為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時針偏轉，從最下面的軌跡開始畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對稱，在磁場中運動時間相同；軌跡②并不經過c點，軌跡②對應弦長短于軌跡③對應弦長——即沿軌跡③運動的粒子最后離開磁場?！敬鸢浮浚?/6 ，【解答】（1）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其園心為n，由幾何關系有： , 粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據牛頓第二定律得，得 (2)依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到O點距離相等。在t0時刻仍在磁場中的粒子應位于以O為園心，Op為半徑的弧pw上。由圖知 此時刻仍在磁場中的粒子數與總粒子數之比為5/6 （3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場邊界b點相交，設此粒子運動軌跡對應的圓心角為θ，則 在磁場中運動的最長時間 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為 。 【易錯提醒】本題因作圖不認真易錯誤地認為軌跡②經過c點，認為軌跡②對應弦長等于軌跡③對應弦長，于是將軌跡②對應粒子作為在磁場中運動時間最長的粒子進行計算；雖然計算出來結果正確，但依據錯誤。類型三：已知入射點和出射點，但未知初速度大?。次粗霃酱笮。┖头较蜻@類問題的特點是：所有軌跡圓圓心均在入射點和出射點連線的中垂線上?！纠?】如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地沿平面內的不同方向以大小不等的速度放射出質量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA＝OP＝l，求：（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？（2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？【分析】粒子既經過A點又經過P點，因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦，圓心必在該弦的中垂線OM上（如圖甲）。在OM上取不同點為圓心、以圓心和A點連線長度為半徑由小到大作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡①對應半徑最小，而軌跡②對應粒子是O1點上方軌道半徑最大的，由圖可知其對應圓心角也最大。O2O1O1①②圖甲圖乙MM【答案】（1）v＝， （2）【解答】（1）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，設粒子的速度大小為v時，其在磁場中的運動半徑為R，則由牛頓第二定律有： qBv＝mx若粒子以最小的速度到達P點時，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O1所示）由幾何關系知： sAP= R＝則粒子的最小速度 v＝（2）粒子在磁場中的運動周期T＝設粒子在磁場中運動時其軌跡所對應的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運動時間為：由圖可知，在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡如圖中圓O2所示，此時粒子的初速度方向豎直向上，則由幾何關系有： PMNOP則粒子在磁場中運動的最長時間： 【練習3】，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向，不計重力及粒子間的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑. (2)求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔.【分析】如圖甲，作OP連線中垂線，然后在中垂線上取關于C對稱的兩點OO2為圓心過O
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