帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的解題技巧(編輯修改稿)
2024-07-04 18:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計(jì)，求： （1）粒子的比荷q/m； （2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180176。范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；O3pabcdOpabcdO圖甲圖乙①②③④O1O2O4 （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間?！痉治觥恳訪為半徑、O點(diǎn)為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，從最下面的軌跡開始畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點(diǎn)為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對稱，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；軌跡②并不經(jīng)過c點(diǎn)，軌跡②對應(yīng)弦長短于軌跡③對應(yīng)弦長——即沿軌跡③運(yùn)動(dòng)的粒子最后離開磁場?！敬鸢浮?，5/6 ，【解答】（1）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其園心為n，由幾何關(guān)系有： , 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得，得 (2)依題意，同一時(shí)刻仍在磁場中的粒子到O點(diǎn)距離相等。在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為園心，Op為半徑的弧pw上。由圖知 此時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6 （3）在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場邊界b點(diǎn)相交，設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，則 在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為 。 【易錯(cuò)提醒】本題因作圖不認(rèn)真易錯(cuò)誤地認(rèn)為軌跡②經(jīng)過c點(diǎn)，認(rèn)為軌跡②對應(yīng)弦長等于軌跡③對應(yīng)弦長，于是將軌跡②對應(yīng)粒子作為在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子進(jìn)行計(jì)算；雖然計(jì)算出來結(jié)果正確，但依據(jù)錯(cuò)誤。類型三：已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，但未知初速度大小（即未知半徑大?。┖头较蜻@類問題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線上?！纠?】如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個(gè)垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA＝OP＝l，求：（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少？【分析】粒子既經(jīng)過A點(diǎn)又經(jīng)過P點(diǎn)，因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦，圓心必在該弦的中垂線OM上（如圖甲）。在OM上取不同點(diǎn)為圓心、以圓心和A點(diǎn)連線長度為半徑由小到大作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡①對應(yīng)半徑最小，而軌跡②對應(yīng)粒子是O1點(diǎn)上方軌道半徑最大的，由圖可知其對應(yīng)圓心角也最大。O2O1O1①②圖甲圖乙MM【答案】（1）v＝， （2）【解答】（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時(shí)，其在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則由牛頓第二定律有： qBv＝mx若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O1所示）由幾何關(guān)系知： sAP= R＝則粒子的最小速度 v＝（2）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T＝設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：由圖可知，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓O2所示，此時(shí)粒子的初速度方向豎直向上，則由幾何關(guān)系有： PMNOP則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間： 【練習(xí)3】，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，不計(jì)重力及粒子間的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑. (2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場的時(shí)間間隔.【分析】如圖甲，作OP連線中垂線，然后在中垂線上取關(guān)于C對稱的兩點(diǎn)OO2為圓心過O
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1