【文章內容簡介】 磁場均為勻強磁場，將小螺線管完全放入大螺線管里，且使兩者產生的磁場方向一致，則小螺線管內的磁場，磁能密度，所以此時小螺線管內的磁能密度是原來的4倍。若使兩螺線管產生的磁場方向相反，小螺線管內的磁場，所以小螺線管中的磁能密度為011．半徑為R的無限長柱形導體上均勻流有電流I，該導體材料的相對磁導率m r =1，則在導體軸線上的一點的磁場能量密度為wo = ，在與導體軸線相距r處（rR）的磁場能量密度w r = 。解：軸線處B=0，所以。在與在與導體軸線相距r處（r＜R） 三 計算題a計算題6圖6．在一個長直密繞的螺線管中間放一正方形小線圈，若螺線管長1m，繞了1000匝，通以電流I = 10cos100πt ( SI )，正方形小線圈每邊長5cm，共100匝，電阻為1Ω，求線圈中感應電流最大值（正方形線圈的法線方向與螺線管的軸線方向一致）。解： n =1000（匝/m） B=m0nI 9．兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長為l（la ， ab），匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M。解：設半徑為a的長螺線管中通入電流I0，則管內的均勻磁場 通過半徑為b的線圈橫截面積的磁通量為：通過半徑為b的長螺線管的磁鏈為：根據定義： 10．一根電纜由實心柱狀金屬芯（相對磁導率mr1=1）和外包的同軸薄壁金屬圓筒構成，芯和壁之間充滿相對磁導率為mr21的絕緣材料（均勻且各向同性），其內外半徑分別為R1和R2，設芯柱上的電流在芯的載面上均勻分布。當圓筒上的電流均勻分布在薄壁上，求：（1） 當電流為I時，單位長電纜內儲存的磁能。m r2R1R2mr1II計算題10圖（2） 電纜單位長的自感系數(shù)。解：（1）空間磁感應強度的分布： B3=0，rR2 式中m1=mr1mo= mo ，m2=mr2m0則單位長度電纜內儲存的磁能為（2）由，相對上式有變化的電磁場一 選擇題1．對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確。（ ）（A） 位移電流是由變化電場產生的。（B） 位移電流是由線性變化磁場產生的。（C） 位移電流的熱效應服從焦爾—楞次定律。（D） 位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。解：本題選（A）。2．在感應電場中電磁感應定律可以寫成，式中EK為感應電場的電場強度。此式表明： （ ）（A） 閉合曲線l上EK處處相等。（B） 感應電場是保守場。（C） 感應電場的電力線不是閉合曲線。（D） 在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。解：本題選（D）。3．在非穩(wěn)恒情況下，電流連續(xù)性方程可以寫成： ( )解：本題選（C）。4．由兩個圓形金屬板組成的平行板電容器，其極板面積為A，將該電容器接于交流電源時，極板上的電荷隨時間變化，即q=q0sinωt，則電容器內的位移電流密度為：( ) 解：當電容器極板上的電荷為q時，電荷面密度，這時電容器內電位移矢量。因為q=q0sinωt，所以 所以選（B）。二 填空題1．，兩板上的電壓變化率dU/dt=105Vs1，則該平行板電容器中的位移電流為 。解：3．一般電磁場的能量密度表達式為 。解：三 計算題 1．在一對平行圓形極板組成的電容器（電容C=11012F）上，105V的余弦交變電壓，計算極板間的位移電流的最大值。 解： 故A第17章 光的干涉一. 選擇題1．在真空中波長為l的單色光，在折射率為n的均勻透明介質中從A沿某一路徑傳播到B，若A，B兩點的相位差為3p，則路徑AB的長度為：（ D ）A. B. C. 3l D. 解： 所以 本題答案為D。2．在楊氏雙縫實驗中，若兩縫之間的距離稍為加大，其他條件不變，則干涉條紋將 （ A ）A. 變密 B. 變稀 C. 不變 D. 消失解：條紋間距，所以d增大，變小。干涉條紋將變密。本題答案為A。4．在薄膜干涉實驗中，觀察到反射光的等傾干涉條紋的中心是亮斑，則此時透射光的等傾干涉條紋中心是（ B ）A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 無法確定解：反射光和透射光的等傾干涉條紋互補。本題答案為B。5．一束波長為l 的單色光由空氣垂直入射到折射率為n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜最小的厚度為 ( B )A. l/4 B. l/ (4n) C. l/2 D. l/ (2n)6．在折射率為n162。==，可以減少光的反射。，為了實現(xiàn)最小反射，此透明薄膜的最小厚度為（ C ）A. B. C. D. 解：增透膜 nm本題答案為C。7．用波長為l的單色光垂直照射到空氣劈尖上，觀察等厚干涉條紋。當劈尖角增大時，觀察到的干涉條紋的間距將（ B ）A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 無法確定解：本題答案為B。8. 在牛頓環(huán)裝置中，將平凸透鏡慢慢地向上平移，由反射光形成的牛頓環(huán)將 ( )A. 向外擴張，環(huán)心呈明暗交替變化B. 向外擴張，條紋間隔變大C. 向中心收縮，環(huán)心呈明暗交替變化D. 無向中心收縮，條紋間隔變小解：本題答案為C。9．用波長為l的單色平行光垂直照射牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下兩表面反射的光形成的牛頓環(huán)。第四級暗紋對應的空氣膜厚度為（ B ）A. 4l B. 2l C. D. 解：暗條紋條件： k=4，n=1，所以。本題答案為B。10．在邁克耳孫干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長l，則薄膜的厚度是（ D ）A. l/2 B. l/(2n) C. l/n D. l/(2(n1))解：本題答案為D。二. 填空題1．光強均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時，在相遇區(qū)域內有可能出現(xiàn)的最大光強是 。解：。2．在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距 ，若使單色光波長減小，則干涉條紋間距 。enS1S2So屏填空題3圖解：，所以 d增大，減??；減小，也減小。3．如圖，在雙縫干涉中若把一厚度為e ，折射率為n的薄云母片，覆蓋在S1縫上，中央明紋將向 移動。覆蓋云母片后，兩束相干光到達原中央明紋o處的光程差為 。解：因為n1，光從SS2傳播到屏幕上相遇時光程差為零的點在o點上方，所以中央明紋將向上移動。光程差為。4．在雙縫干涉實驗中，中央明條紋的光強度為I0，若遮住一條縫，則原中央明條紋處的光強度變?yōu)? 。解：中央明條紋的光強度為I0，遮住一條縫，則原中央明條紋處的光強度I，I=。5．如圖所示，在雙縫干涉實驗中，SS1=SS2，用波長為l的光照射雙縫S1和S2，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋，已知P點處為第三級明條紋，則S1和S2到P點的光程差為 ；若將整個裝置放于某種透明液體中，P點為第四級明條紋，則該液體的折射率n = 。n1n2n3e填空題6圖填空題5圖SPES1S2解： k=3 所以。在透明液體中 ，所以，6．如圖所示，當單色光垂直入射薄膜時，經上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉。當n1n2n3時，其光程差為 ；當n1=n3n2時，其光程差為 。解： 所以上、下表面的反射光都有半波損失，附加光程差n1n2n3填空題7圖故光程差。時，上表面有半波損失，下表面無半波損失，附加光程差，故光程差。7．用波長為l的單色光垂直照射如圖所示的劈尖膜（n1n2 n3 ），觀察反射光干涉，劈尖頂角處為 條紋，從劈尖膜尖頂算起，第2條明條紋中心所對應的厚度為 。解：n1n2 n3 所以上、下表面的反射光都沒有半波損失，故劈尖頂角處光程差為零，為明條紋；第2條明條紋即第一級明條紋，所以。8．單色光垂直照射在劈尖上，產生等厚干涉條紋，為了使條紋的間距變小，可采用的方法是：使劈尖角 ，或改用波長較 的光源。解：，要使l變小，使劈尖角增大，或用波長較小的光源。9．，若把它從空氣中搬入水中，用同一單色光做實驗，則干涉條紋的間距 ，其中心是 斑。解：，n變大，干涉條紋間距變密。其中心是暗斑。10．用邁克耳孫干涉儀測反射鏡的位移，若入射光波波長l=，當移動活動反射鏡時，干涉條紋移動了2048條，反射鏡移動的距離為 。解：=。三. 計算題1．在雙縫干涉實驗中，雙縫與屏間的距離D=，雙縫間距d =，求光源發(fā)出的單色光的波長l。解：根據公式x = kl D / d 相鄰條紋間距Dx = Dl / d 則 l = dDx / D= nm2．在雙縫干涉實驗中，若縫間距為所用光波波長的1000倍，觀察屏與雙縫相距50cm，求相鄰明紋的間距。解：由雙縫干涉公式x = kl D /d 得：Dx =l D /d = cm4．在楊氏雙縫實驗中，兩縫之間的距離d=，縫到屏的距離為D=25cm，若先后用波長為400nm和600nm兩種單色光入射，求：（1）兩種單色光產生的干涉條紋間距各是多少？（2）兩種單色光的干涉條紋第一次重疊處距屏中心距離為多少？各是第幾級條紋？解：如圖所示，屏上p點處，從兩縫射出的光程差為d = x d / DpDdx明紋條件d = 177。 kl屏上明紋位置 x = 177。 D kl/ d(1) 兩明條紋的間距Dx = Dl/d Dx1 = Dl1/d = Dx2 = Dl2/d = (2) 在兩種單色光的干涉條紋重疊處，有 x1=x2 即k1l1 = k2l2 k1/k2 =l2/l1=3/2 第一次重疊k1=3, k2 =2 x1 = x2 = ，波長為400nm的是第3級條紋，波長為600nm的是第2級條紋。5．如圖，用白光垂直照射厚度e = 400nm的薄膜，若薄膜折射率n2 =，且n1n2n3，則反射光中哪些波長的可見光得到加強？解：由于n1 n2 n3 從上下表面反射的光均無半波損失。反射光得到加強的條件是n3n1n2e計算題5圖2 n2e = kll= 180。400/ kk = 1時，l= 1120 nmk = 2時，l= 560 nmk = 3時，l= 可見光范圍400nm~760nm，所以反射光中可見光得到加強的是560nm。6. 一片玻璃（n=）表面附有一層油膜（n=），今用一波長連續(xù)可調的單色光束垂直照射油面。當波長為485nm時，反射光干涉相消。當波長增為679nm時，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：由于在油膜上，下表面反射時都有相位躍變p，所以反射光干涉相消的條件是2ne =（2k+1）l/2。于是有2ne =（2k+1）l1/2=（2k1）l2/2由此解出，進一步得到油膜的厚度7．在折射率n==。如果此膜適用于波長l=550nm的光，膜的最薄厚度應是多少？解：透射光干涉加強的條件是2ne+l/2=kl，k =1，2，…故最薄需要e=。Ld計算題9圖9．如圖，利用空氣劈尖測細絲直徑，觀察到30條條紋，已知單色光的波長l=，L =103m，求細絲直徑d。解： 相鄰條紋間的厚度差為l/2，30條明條紋厚度差為（301）180。l/2=180。106m，劈尖角q =8 .54180。106 / 180。103 =180。103 radd = Lq = 180。105 m11．用單色光觀察牛頓環(huán)，，求此單色光的波長。解：由和可解得第18章 光的衍射一 選擇題1．平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費衍射。若屏上P點處為第2級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為幾個半波帶 ( )A. 一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個解：暗紋條件：，k=2，所以2k=4。故本題答案為D。2．波長為l的單色光垂直入射到狹縫上，若第1級暗紋的位置對應的衍射角為q =177。π/6，則縫寬的大小為 ( )A. l/2 B. l C. 2l D. 3l解：，所以。故本題答案為C。3．一宇航員在160km高空，恰好能分辨地面上兩個發(fā)射波長為550nm的點光源，如此兩點光源的間距為 ( )