吉林省長春市中考一模試卷數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-07-04 17:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 GH為平行四邊形.(2)當(dāng)AC=BD時(shí)，求證：四邊形EFGH為菱形.解析：(1)根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G=EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)菱形是判定定理證明.答案：(1)∵F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴FG=BD，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G=EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形.(2)由(1)得，F(xiàn)G=BD，GH=BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四邊形EFGH為菱形.，某山坡坡長AB為110米，坡角(∠A)為34176。，求坡高BC及坡寬AC.()【參考數(shù)據(jù)：sin34176。=，cos34176。=，tan34176。=】解析：根據(jù)正弦、余弦的定義列出算式，計(jì)算即可.答案：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，則BC=ABsinA=110≈(米)，AC=ABcosA=110≈(米)，答：，.，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，作射線DE并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，交直線BC邊于點(diǎn)F，連結(jié)EF.探究：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，求證：EF=AE+CF.應(yīng)用：(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，且AD=2時(shí)，則△BEF的周長是 .(2)當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是 .解析：探究：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再證明△GDE≌△FDE(SAS)，根據(jù)EG的長可得結(jié)論；應(yīng)用：(1)利用探究的結(jié)論計(jì)算三角形周長為4；(2)分兩種情況：①點(diǎn)E在BA的延長線上時(shí)，如圖2，EF=CFAE，②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，如圖3，EF=AECF，兩種情況都是作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明兩三角形全等得線段相等，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論.答案：探究：證明：如圖，延長BA到G，使AG=CF，連接DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90176。，∴△DAG≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90176。，∠EDF=45176。，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45176。=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；應(yīng)用：(1)△BEF的周長=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周長=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，分兩種情況：①點(diǎn)E在BA的延長線上時(shí)，如圖2，EF=CFAE，理由是：在CB上取CG=AE，連接DG，∵∠DAE=∠DCG=90176。，AD=DC，∴△DAE≌△DCG(SAS)∴DE=DG，∠EDA=∠GDC，∵∠ADC=90176。，∴∠EDG=90176。，∴∠EDF+∠FDG=90176。，∵∠EDF=45176。，∴∠FDG=90176。45176
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