吉林省長(zhǎng)春市中考一模試卷數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 17:37本頁(yè)面
【正文】 +，解得x=或2，所以平移距離d=()=.(3)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)E坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題.答案：(1)由題意，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，1)，則解得∴此拋物線的解析式為y=x2+.(2)∵矩形ABCO的中心坐標(biāo)為(，1)，∴1=x2+，解得x=或2，∴平移距離d=()=.(3)∵y=x2+=(x)2+，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∵E(2，1)，∴平移距離d=或.故答案為或.，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2.(1)DC= cm，sin∠BCD= .(2)當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)，求t的值.(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(4)若S與t的函數(shù)圖象與直線S=k(k為常數(shù))有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .解析：(1)如圖1，作高線DE，證明四邊形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的長(zhǎng)，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=；(2)當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AD上，如圖2，根據(jù)PD=CQ列方程得：62t=t，解出即可；(3)分三種情況：①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在邊AD上，如圖3，直接利用面積公式求S即可；②當(dāng)3＜t≤時(shí)，點(diǎn)P在邊CD上，如圖4，利用梯形面積減去三個(gè)三角形面積的差求S；③當(dāng)＜t≤9時(shí)，點(diǎn)P與C重合，Q在BC上，如圖5，直接利用面積公式求S即可；(4)畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象得出結(jié)論.答案：(1)過(guò)D作DE⊥BC于E，則∠BED=90176。，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180176。，∵∠B=90176。，∴∠B=∠BAD=90176。，∴四邊形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BCBE=96=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD=，(2)由題意得：AP=2t，CQ=t，則PD=62t，當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)，如圖2，則PD=CQ，∴62t=t，∴t=2.(3)分三種情況：①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在邊AD上，如圖3，S=APAB=42t=4t；②當(dāng)3＜t≤時(shí)，點(diǎn)P在邊CD上，如圖4，過(guò)P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延長(zhǎng)線于M，由題意得：CQ=t，BQ=9t，PA=2t，PD=2t6，∴PC=5PD=5(2t6)=112t，由圖1得：sin∠C=，PN=，∴PM=4PN=4，S=S梯形ABCDS△PQCS△ABQS△APD，=；③當(dāng)＜t≤9時(shí)，點(diǎn)P與C重合，Q在BC上，如圖5，S=t4=2t；綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=(4)如圖6，S=；S的最小值為：，當(dāng)t=3時(shí)，S=43=12，∴則k的取值范圍是：＜k＜12.
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