【文章內(nèi)容簡介】 60（千米）?！秺W賽天天練》第6講，拓展提高，習題2【題目】：機器貓玩電子游戲，必須打過10關。在過第6，7，8，9關時分別得了90，84，81，93分，他過前9關所得的平均分數(shù)高于前5關所得的平均分數(shù)。如果機器貓想要在第10關后所得的平均分數(shù)超過88分。那么，他在過第10關時至少要得多少分？ 【解析】：機器貓過前9關所得的平均分數(shù)高于前5關所得的平均分數(shù)，則他過前9關所得的平均分數(shù)低于后4關所得的平均分數(shù)：（90+84+81+93）247。4=87（分）。所以，機器貓過前9關所得的總分低于9個87分，最多只能得：8791=782（分）。如果機器貓想要在第10關后所得的平均分數(shù)超過88分，10關總分至少要：8810+1=881（分）。所以，他在過第10關時至少要得分：881782=99（分）四年級奧數(shù)解析（八）和差倍問題（上）和差倍問題是指已知幾個數(shù)的和、差或它們的倍數(shù)關系（其中的兩項），求這幾個數(shù)的應用題。包括和倍問題、差倍問題、和差問題這三類應用題，及可以轉化為這三類應用題的比較復雜的倍數(shù)問題。這幾類應用題有比較相似的數(shù)量關系和解題思路，列方程來解非常簡單，但四年級孩子沒有學過方程法解題，需要根據(jù)數(shù)量關系逆向推理，列綜合算式解答。教學中常常采用畫線段圖的方法來分析各種數(shù)量間的關系，幫助孩子理解題意，尋找解題途徑。解題關鍵是，要在題目中確定一個數(shù)量為標準（常以最小數(shù)為標準，即1倍量），把標準量看作一份，再根據(jù)其它數(shù)量與標準量的倍數(shù)關系，找出幾個數(shù)量的和、差或（和+差）、（和差）對應的份數(shù)，通過除法計算先求出標準量，再算出其它相關數(shù)量。涉及兩個數(shù)的和差倍問題，最基本數(shù)量關系有以下3組：①和倍問題：已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。和247。（倍數(shù)+1）=小數(shù)；小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)。②差倍問題：已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。差247。（倍數(shù)1）=小數(shù)；小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)。③和差問題：大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。（和+差）247。2=大數(shù)；（和差）247。2=小數(shù)。在二、三年級奧數(shù)課堂已經(jīng)學過簡單的和差倍問題，本冊教材《奧賽天天練》用四講內(nèi)容來分類講述復雜一點的和差倍問題：第7講《和倍問題》、第8講《差倍問題》、第9講《和差問題》、第10講《復雜的倍數(shù)問題》。《奧賽天天練》第7講，模仿訓練，練習1【題目】：一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？ 【解析】：先求出長方形長和寬的和：36247。2=18（厘米）；把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18247。（2+1）=6（厘米）；長是：62=12（厘米）；這個長方形的面積是：126=72（平方厘米）?！秺W賽天天練》第7講，模仿訓練，練習2【題目】：北京路小學的同學為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵？【解析】：我們把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下： 從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份。所以黃花朵數(shù)為：（300+30）247。（1+2）=110（朵）。紅花朵數(shù)為：300110=190（朵）?！秺W賽天天練》第7講，鞏固訓練，習題1【題目】：被除數(shù)、除數(shù)、商3個數(shù)的和是212。已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【解析】：由商是2，可得被除數(shù)與除數(shù)的和為：2122=210；且被除數(shù)是除數(shù)的2倍。把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對應的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210247。（2+1）=70；被除數(shù)為：702=140?！秺W賽天天練》第7講，拓展提高，習題1【題目】：5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】：5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75247。5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15247。（2+1）=5（千克）；每箱蘋果重量為：52=10（千克）?！秺W賽天天練》第7講，拓展提高，習題2【題目】：甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？【解析】： 我們把丙數(shù)看作一份，畫出線段圖如下： 假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7湊成3份，則這時候三個數(shù)的總和為：183+47=180，和對應的份數(shù)為：1+2+3=6。所以，一份數(shù)即丙數(shù)為：180247。6=30；乙數(shù)為：3024=56；甲數(shù)為：303+7=97。四年級奧數(shù)解析（九）和差倍問題（中）《奧賽天天練》第8講，模仿訓練，練習2【題目】：甲廠人數(shù)比乙廠少540人，若從兩廠各調(diào)走600人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的4倍，求甲廠原來有多少人？【解析】：“兩廠各調(diào)走600人”，因調(diào)走人數(shù)相同，調(diào)人前后兩廠的人數(shù)差沒有發(fā)生變化。把調(diào)走600人后，甲廠人數(shù)看作1份，乙廠人數(shù)看作4份，兩廠人數(shù)差還是540人，此時甲廠人數(shù)為：540247。（41）=180（人）。甲廠原有人數(shù)：180+600=780（人）?！秺W賽天天練》第8講，鞏固訓練，習題1【題目】：有A、B、C三根繩子，A、C的長度之和是B的2倍。如果把C剪去6分米，那么A的長度就是B、C長度之和的一半。A與B相比，＿＿比＿＿長＿＿分米?！窘馕觥浚哼@一題因為與A、B比較的標準不同，分別是（A+C）和（B+C）,所以A和B的長短無法直接比出。解題的關鍵是制造出相同的比較標準，再通過等量代換，得出結論。由題意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C6=2A, 即：A+B+C6=3A。所以：3B3A=6（分米），即：BA=2(分米)，A與B相比，B比A長6分米。《奧賽天天練》第8講，鞏固訓練，習題2【題目】：在一個數(shù)的后面補上兩個“0”，得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了1980。這個數(shù)是多少？【解析】：把原來的數(shù)看作1份，原數(shù)末尾加兩個“0”即擴大了100倍，得到的新數(shù)也就是100份，它們的差就是增加的1980。所以原來這個數(shù)為:1980247。（1001）=20?！秺W賽天天練》第8講，拓展提高，習題1【題目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：13894=44（千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44247。（31）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（9422）247。9=8（天）?！秺W賽天天練》第8講，拓展提高，習題2【題目】：有A、B、C三輛車，C車裝的貨物是B車的一半，B車比A車少160千克，A車裝的是C車的4倍，A、B、C三輛車共裝貨物多少千克？【解析】：根據(jù)題中的三個條件，C車裝的貨物最少，我們把C車裝的貨物看作一份，畫出線段圖如下： 從圖中可以看出B車貨物就是2份，A車貨物就是4份，B車比A車少的160千克對應的份數(shù)是2。所以1份數(shù)即C車裝貨物為：160247。（42）=80（千克）。三輛車共裝貨物：80（1+2+4）=560（千克）。《奧賽天天練》第9講，鞏固訓練，習題1【題目】：小王和小張共買了20本書，如果小王給小張6本書，那么小王就比小張少2本書。問小王、小張各買了多少本書？【解析】：我們以小王給小張6本書之后，剩下的本數(shù)作為標準，畫出線段圖如下： 解法一：先求出小王現(xiàn)有本數(shù)。小王給小張6本書之后，兩人書的總本數(shù)不變。以小王現(xiàn)有本數(shù)為較小數(shù)，小張現(xiàn)有本數(shù)為較大數(shù)，兩數(shù)和為20，兩數(shù)差為2，則小王現(xiàn)有數(shù)：（202）247。2=9（本）。所以，小王買書：9+6=15（本）；小張買書：2015=5（本）。解法二：直接先求小張買書本數(shù)。小張增加6本之后比小王現(xiàn)有本數(shù)多2本，則小張買書本數(shù)比小王現(xiàn)有本數(shù)少（62=）4本，所以小張買書本數(shù)比小王買書本數(shù)少（4+6=）10本。所以小張買書本數(shù)為：（2010）247。2=5（本）；小王買書：205=5（本）。第一種解法思路比較簡單。《奧賽天天練》第9講，鞏固訓練，習題2【題目】：四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？【解析】：小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標準，畫出線段圖如下： 可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個人的獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：548（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)為：24247。3=8（張）；小華獲票張數(shù)為：8+8=16（張）；小明獲票張數(shù)為：：16+14=30（張）。這題也可以把小華獲票張數(shù)或小明獲票張數(shù)作為標準，先求出來，再求出另外兩個人的獲票張數(shù)。《奧賽天天練》第9講，拓展提高，習題1【題目】：一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？【解析】：解題之前要明確一點：如果我們以無風時少年跑步速度為標準，在同樣的風速下，順風跑步速度高出標準的米數(shù)，與逆風跑步速度低于標準的米數(shù)是相等的，相當與風速。所以無風速度就是順風速度和逆風速度的平均數(shù)。解法一：先求出無風時少年速度：（90247。10+70247。10）247。2=8（米）。再求出無風的時候該少年跑80米需要的時間：80247。8=10（秒）。解法二：以10秒跑步路程為標準，該少年無風時10秒跑步路程為：（90+70）247。2=80（米）。所以，在無風的時候該跑80米要用10秒。第二種解法解答這一題比較簡便，但不宜推廣，第一種解法是基本解法。四年級奧術解析（十）和差倍問題（下）《奧賽天天練》第9講，拓展提高，習題2【題目】：如下圖，4個一樣大的長方形和1個小正方形拼成了1個大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？ 【解析】：對64和4分解因數(shù)：64=88；4=22。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。 所以，長方形的寬為：（82）247。2=3（分米）。《奧賽天天練》第10講，模仿訓練，練習1【題目】：姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？【解析】：“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：4842=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習的時間為：（44+6）247。2=25（分鐘）?！秺W賽天天練》第10講，模仿訓練，練習2【題目】：用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車247。馬=2，炮247。車=4，炮馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？【解析】：車、馬、炮表示的三個數(shù)中，馬表示的數(shù)最小，我們以馬表示的數(shù)作為標準，畫出線段圖如下：把馬表示的數(shù)看作1份，車表示的數(shù)就是2份，炮表示的數(shù)就是4個2份，所以，馬表示的數(shù)為：56247。（241）=8?！败?馬+炮”等于：8（1+2+24）=88?！秺W賽天天練》第10講，鞏固訓練，習題2【題目】：兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？【解析】：把乙組學生人數(shù)看作1份，畫出線段圖如下： 甲組學生人數(shù)是乙組學生人數(shù)的3倍，則甲組學生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（33=）9倍。所以，乙組人數(shù)為：40247。（91）=5（人）；參加義務勞動的學生共有：5（1+3）=20（人）?！秺W賽天天練》第10講，拓