北師大版八年級上冊第一章第3節(jié)第一課時)教案、說明、點評(編輯修改稿)
2025-07-04 17:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ； ；．因此，最短路徑為．∵，∴螞蟻能在11秒內(nèi)獲取到食物．（2）還原立體，感受最短路徑（3）觀察計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（教師在書寫格式上刻意留下了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間．）3．推廣延伸 若探究2中的長方體長、寬、高分別為a，b，c，且a＞b＞c，找出沿正方體表面從點A到點B的最短路徑，并說明理由．（1）獨立思考，猜想驗證規(guī)律最短路徑最大棱長（2）應(yīng)用規(guī)律，解決特殊問題a．當a=b=c時，有幾種情況？b．當a，b，c中任兩個量相等時，情況又如何？（3）教師小結(jié)，深化思想方法回顧探究2的過程，總結(jié)如下：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、分類與整合研究方式：大膽猜測，嚴密論證研究方法：從特殊到一般再到特殊、類比方法（四）方法提煉解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1．審題——分析實際問題；2．建?！⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．求解——運用勾股定理計算；4．檢驗——是否符合實際問題的真實性．（五）拓展應(yīng)用成都動物園大鳥籠（百鳥苑），苑內(nèi)一條參觀道圍繞中間直徑為20米，高10米的立柱形成架空參觀廊橋，視野開闊，可與鳥類近距離接觸，同時也節(jié)約了占地面積．已修成的這條參觀道繞立柱一周，最高離地面10米，總長70米，每米造價約為1萬元．教師提問：若請你來當參觀道的設(shè)計師，依然繞圓柱一周，最高離地面10米，每米的造價不變，你能設(shè)計出一個最省錢的方案嗎？1. 獨立思考，交流方案（課前預(yù)設(shè)：學(xué)生容易想到借助展開圖解決此問題，但可能在確定并解釋最高點的位置上出現(xiàn)困難．）2．聯(lián)想舊知，分析解決（1）利用軸對稱思想解決問題作點A關(guān)于BB39。的對稱點P，連接PA39。，與BB39。交于點M．則最短路徑．在Rt△PA39。A中，∴米．因此，最省錢的參觀道長約為66米，造價約為66萬元．（2）評價學(xué)生的設(shè)計方案從數(shù)學(xué)和生活實際等角度出發(fā)對設(shè)計方案進行評價．（六）歸納小結(jié)（1）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：a．知識價值——勾股定理的應(yīng)用；b．模型化思想及其基本步驟；c．數(shù)學(xué)思想方法：化歸、從特殊到一般再到特殊、分類與整合等．（2）教師寄語希望將來有致力于數(shù)學(xué)研究的同學(xué)，能研究出像蟻群算法這樣的應(yīng)用技術(shù)，讓數(shù)學(xué)更廣泛地應(yīng)用于實際，服務(wù)于社會．（七）作業(yè)布置1．（必作題），2，3題；2．（選作題）如圖所示，有一個無蓋長方體，它的長、寬、高分別為10cm，5cm，3cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到棱上距頂點2cm的P點處的食物，螞蟻怎樣走最近？請估計最短路程約為多少？學(xué)生觀看動畫，了解情景．學(xué)生利用線段公理，通過勾股定理解決． 學(xué)生直接應(yīng)用線段公理解決問題．學(xué)生在思考中產(chǎn)生認知沖突．學(xué)生動手操作，小組合作探究．任選3組學(xué)生展示方案，交流方法．學(xué)生在問題串引導(dǎo)下深入思考，逐步形成方法． 學(xué)生動手操作，交流方法，代表小組在講臺上交流，板書過程，并介紹
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