【文章內(nèi)容簡介】 x霍爾效應(yīng)：如上圖所示電流沿x方向，在垂直于電流的z方向施加磁場B，那么在垂直于電流和磁場的y方向上將出現(xiàn)橫向電場，這個效應(yīng)稱為霍爾效應(yīng)。物理原因：以空穴為例，空穴的運動在磁場中受洛侖茲力，使運動發(fā)生偏轉(zhuǎn)（y方向）產(chǎn)生橫向電場，平衡洛侖茲力作用?；魻栂禂?shù)：橫向電場正比于jxBz ，可寫成Ey=RjxBz；R是比例系數(shù)，稱為霍爾系數(shù)。l 簡單分析以空穴為例：l 動量弛豫分析也以空穴為例：先設(shè)jx ，jy均不為零，Bz沿正方向。由單位時間增加和失去的動量相等得：由Vdy=0 l 霍爾角：在有垂直磁場條件下，由前面分析可知，由于y方向存在電場，電流和電場不在同一方向上，如圖（空穴為例）yEx θ Ey x j 電場相對于電流的偏角θ 有：對通常由于θ角很小，有 167。 散射幾率各向異性的情況在上面的討論中，我們假設(shè)各向同性的情況，此時中的動量弛豫時間τ等于簡單分析中的平均自由運動時間。若散射幾率各向異性，即P=P(θ,φ)，則上面討論中的P應(yīng)理解為 此時的動量弛豫時間不再等于平均自由運動時間。（*注：其中dΩ表示極角為θ ，φ的體積元）167。 τ和能量有關(guān)的情況對于實際情況，τ是能量的函數(shù)，對于不同能量值的載流子來說，散射幾率或者說是動量弛豫時間是不相同的，即τ = τ (E)此時中的τ應(yīng)換成τ對能量的平均值τ (E) 其中g(shù)(E)是能量態(tài)密度f(E)是費米函數(shù)。對霍爾系數(shù)應(yīng)改為 ，其中稱為霍爾因子，當τ與E無關(guān)時有rH=1。167。 電導率(δ)和霍爾系數(shù)(R)的應(yīng)用 實驗上通過霍爾系數(shù)的正負可以確定載流子類型。（P型R為正，N型R為負） 通過霍爾系數(shù)的大小可以確定載流子的濃度（利用公式），若在飽和區(qū)，載流子濃度即摻雜濃度。 可以測量R隨溫度的關(guān)系，從而得到載流子濃度與溫度的函數(shù)關(guān)系，從而確定雜質(zhì)的電離能。 霍爾系數(shù)和電導率同時測量可以得到載流子的遷移率。（實際上|Rδ|= rHμ=μH稱為霍爾遷移率）167。2 載流子的散射載流子的散射：我們所說的載流子散射就是晶體中周期場的偏離，包括兩種散射，即電離雜質(zhì)散射和晶格振動散射。167。 電離雜質(zhì)散射178。 定義：載流子受到電離雜質(zhì)中心庫侖作用引起運動方向的變化。178。 特點：散射幾率P是各向異性的。 散射幾率P和雜質(zhì)濃度大體成正比，和能量的3/2次方成反比，由于能量與溫度成正比，因此在溫度較低時，電離雜質(zhì)有較強的散射作用，此時遷移率由電離雜質(zhì)散射決定，由公式得到167。 晶格散射 格波：晶格原子的本征運動稱為格波。在金剛石和閃鋅礦結(jié)構(gòu)的半導體中，每個原胞有兩個原子對應(yīng)同一個q值（q表示格波的波矢，方向是波傳播的方向，大小等于波長分之2π）有六種震動方式：三個聲學波和三個光學波。聲學波：長波極限下，同一原胞兩個不等價原子振動方向相同。光學波：長波極限下，同一原胞兩個不等價原子振動方向相反。聲子：格波能量量子化，引入“聲子”表示晶格振動能量量子化的單元，即晶格振動能量的量子。晶格散射對遷移率的影響：對于Si，Ge等半導體只考慮縱聲學波對電子的散射。計算表明：縱聲學波晶格散射的散射幾率和溫度的2/3次方成正比，與電離雜質(zhì)散射相反，有 。167。 遷移率與溫度的關(guān)系amp。高電場下的遷移率在同時存在幾種散射機制時，總的散射幾率應(yīng)為各散射幾率之和，由前面的分析可以得到：P=PI+PL ，其中PI和PL代表電離雜質(zhì)散射幾率和縱聲學波散射幾率；對遷移率則有其中μI μL分別表示電離雜質(zhì)散射和晶格散射單獨起作用時的遷移率，由于故低溫時遷移率μ正比于溫度的3/2次方，此時μ≈μI，溫度高時遷移率μ反比于溫度的3/2次方, 此時μ≈μL 。高電場下的遷移率:Vd E理論上由Vd=μE，Vd應(yīng)隨E線形增長，但實際測得曲線如左圖：即E很高的時候μ下降，最終漂移速度飽和，此時速度稱為飽和漂移速度。解釋：高電場下載流子漂移速度接近電子熱運動速度，使載流子的有效溫度增加，因此μ下降，使得Vd最終趨于飽和。167。3 電導的分布函數(shù)理論在本章第一節(jié)中介紹的電導和霍爾效應(yīng)的初級理論雖然簡單，但是并不嚴格。較為嚴格的處理方法是求解載流子在外加電場下的非平衡分布函數(shù)。本章就介紹電導的分布函數(shù)理論，霍爾效應(yīng)的分布函數(shù)理論在本講義中不再討論，有興趣的話可以參考教材。167。 非平衡分布函數(shù)在沒有外電場，半導體平衡時電子遵從費米分布函數(shù)，E也是k的函數(shù)，此時的分布函數(shù)為平衡分布用f0表示。在k點處體積元內(nèi)的電子數(shù)dn有：對于單位體積晶體（即V=1）計算電流的公式為： 由于在k和k處有V(k)= V(k)，E(k)=E(k)，因此上面的求電流的積分為0，就是說明沒有外場時電流為0。但是在有外場存在的條件下，電子定向運動使分布函數(shù)偏離平衡分布，而碰撞（或稱散射）使電子失去定向運動；動態(tài)平衡時達到非平衡分布函數(shù)f(k)相應(yīng)的電流有只要求出f(k)即可。167。 玻爾茲曼積分微分方程為求得存在外場時的分布函數(shù)f(k)，要解下面的玻爾茲曼積分微分方程。（與教材所給的方程形式上略有不同，是忽略為0的項后得到的簡化形式，沒有本質(zhì)差別）等式的左邊是漂移項，等式的右邊是碰撞項。為解此方程引入弛豫時間近似，用弛豫時間表示碰撞項，即把等式右邊的換成其中τ(k)是弛豫時間。在弱場近似的條件下（即歐姆定律適用范圍內(nèi)），求得電導率δ為一張量，若各項同性，有（詳細解法請參考教材）與初級理論的比較，有其中的τ對應(yīng)于（得到此式利用了）寫作τ 。再利用公式把τ中的積分換成關(guān)于ε的積分，得到τ=第四章 過剩載流子167。1 過剩載流子及其產(chǎn)生與復(fù)合過剩載流子：外界作用下（光照，pn結(jié)注入等），可以使載流子濃度增加，把數(shù)量超過熱平衡載流子濃度的載流子稱為過剩載流子。此時載流子濃度可以表示為： 其中Δn，Δp稱為過剩載流子，p0，n0為熱平衡載流子。通常情況下半導體中有Δn=Δp，且大多數(shù)情況下有下面關(guān)系：少子熱平衡濃度過剩載流子濃度多子熱平衡濃度167。 過剩載流子的復(fù)合半導體熱平衡時是動態(tài)平衡，載流子的產(chǎn)生率等于復(fù)合率；但當存在過剩載流子時，復(fù)合率要大于產(chǎn)生率，最后是載流子全部復(fù)合，達到平衡。因此存在過剩載流子時定義：凈復(fù)合率 = 復(fù)合率 – 產(chǎn)生率過剩載流子的復(fù)合就是指凈復(fù)合率。值得注意的是，過剩載流子的凈復(fù)合率可以為負數(shù)，表示產(chǎn)生率大于復(fù)合率，即對應(yīng)載流子濃度未達到熱平衡載流子濃度的情況。167。 描述過剩載流子復(fù)合的參數(shù) —— 壽命通常過剩載流子的凈復(fù)合率與過剩載流子的濃度成正比，一般把凈復(fù)合率表達為：凈復(fù)合率=Δn/τ（或Δp/τ）即：，其中(Δn)0表示初始時刻的過剩載流子濃度，“τ”實際上是過剩載流子的平均存在時間，稱為壽命。下面證明。在時間內(nèi)復(fù)合的載流子總數(shù)為：，（即復(fù)合速率乘以時間）∵，這些時間內(nèi)復(fù)合的載流子的存在時間都是t，因此，平均存在時間為 證畢。又把記為P稱為載流子的復(fù)合幾率，τ實際上是對材料和工藝敏感的。*167。 光電導的衰變 —— 一種測量壽命的方法光照產(chǎn)生電子空穴對，載流子濃度增加，因此電導率增加。電導率增量Δδ=Δneμn+Δpeμp=eΔn(μn+μp)去掉光照光電導衰變有，通過測量Δδ(t)即可求出τ 。167。 準費米能級存在電子空穴對的時候，導帶與價帶之間處于非平衡狀態(tài)，n0p0=ni2不再成立，因此不再存在統(tǒng)一的費米能級；但導帶電子處于平衡狀態(tài)，價帶空穴也處于平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)稱為準平衡，導帶和價帶有各自不等的費米能級，稱為準費米能級。此時的導帶電子之間可以用費米分布函數(shù)表示為n=NC e [ECEF(n)]/kT其中的EF(n)是導帶電子的準費米能級；同理對價帶空穴有p=NV e [E F(p) E V] /kT 其中EF(p)是價帶空穴的準費米能級。對多子來說，過剩載流子數(shù)量可以忽略，因此多子的準費米能級與平衡時的費米能級EF重合，但對少子，過剩載流子的存在使少子濃度變化顯著，因此準費米能級變化也非常顯著，如下圖所示。. . . . . (Δn) . . . . . . . . . . . . . . . (n) EF(n) EF(p) 。 。 。(p) 。 。 。 。 。(Δp)n型半導體的準費米能級示意圖 . . . . . . . . . . . . . . . (n) EF Ei 。 。 。(p) n型半導體平衡時費米能級示意圖167。2 載流子的復(fù)合理論l 直接復(fù)合與間接復(fù)合u 直接復(fù)合：導帶電子直接落入價帶的空狀態(tài)。u 間接符合：導帶電子經(jīng)過一個中間狀態(tài)躍遷到價帶的空狀態(tài)。167。 直接復(fù)合的唯象理論直接復(fù)合的復(fù)合率用R表示，正比于(np),可以寫成R=rnp 。其中r稱為直接復(fù)合系數(shù)。直接復(fù)合的產(chǎn)生率用G表示，與n和p都無關(guān)，寫成G=G0 。在熱平衡的時候，載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率相等，即有：G=G0=R0=rn0p0=rni2則 凈復(fù)合率=RG=r(npni2) =r[(n0+p0)Δn+(Δn)2] (利用了n=n0+Δn， p=p0+Δp ，Δn=Δp) =r(n0+p0 +Δn)Δn由前面討論的 凈復(fù)合率= Δn/τ，得到τ的表達式為： ，對N型材料有n0Δnp0， 則有167。 直接復(fù)合的微觀機制直接復(fù)合過程需要釋放大約Eg大小的能量，有三種主要方式：a) 輻射躍遷過程：通過發(fā)射光子使能量下降，電子落到價帶復(fù)合。b) 發(fā)射聲子的躍遷過程：同時發(fā)射多個聲子使能量下降，也稱熱躍遷。c) 俄歇躍遷：將能量傳給另外一個載流子，使另外電子上升到較高能量的躍遷。在間接禁帶半導體中，主要是間接復(fù)合；而在直接禁帶半導體中以直接復(fù)合中輻射復(fù)合為主；俄歇過程只在窄禁帶直接禁帶半導體中占主要地位。因此常用的半導體Ge，Si中以間接躍遷為主，而GaAs以直接躍遷為主。167。 間接復(fù)合的唯象理論（復(fù)合中心理論）過剩載流子除了直接復(fù)合，還可以通過雜質(zhì)或缺陷中心完成復(fù)合，在多數(shù)半導體中，這種過程是復(fù)合的主要過程。能有效地起復(fù)合作用的雜質(zhì)或缺陷稱為復(fù)合中心，半導體中有效復(fù)合中心通常是一些深能級雜質(zhì)。四個基本過程： 甲 乙 丙 ?。^表示電子運動方向） 1. 甲過程把單位時間俘獲電子數(shù)定義為電子俘獲率，用Cn表示，有：Cn = rn?n? (Ntnt)其中Nt：復(fù)合中心濃度； nt：俘獲中心電子濃度； (Ntnt)即表示復(fù)合中心的空穴濃度； rn ：電子俘獲系數(shù)即單位時間從導帶俘獲的電子數(shù)正比于導帶電子濃度，正比于復(fù)合中心的空穴濃度，比例系數(shù)是rn 2. 乙過程把單位時間激發(fā)的電子數(shù)定義為電子激發(fā)率，用En表示，有：En=sn?nt其中Sn是比例系數(shù)3. 丙過程類似定義空穴俘獲率Cp，有：Cp=rp?p?nt ，rp是空穴俘獲系數(shù)4. 丁過程 類似定義空穴激發(fā)率Ep，有：Ep=sp? (Nt?nt) ， sp是空穴激發(fā)系數(shù)上述過程中定義的比例系數(shù)日rn,sn,rp,sp可以認為是與n，p無關(guān)的常數(shù)，但rn和sn，rp和sp之間是相聯(lián)系的，當熱平衡時，甲、乙兩過程平衡，即Cn=En ，丙、丁兩過程平衡，即Cp=Ep由Cn=En 其中表示費米能級位于復(fù)合中心能級時(即EF=Et時)導帶的電子濃度。同理有： 其中表示費米能級位于復(fù)合中心能級時(即EF=Et時)價帶的空穴濃度。穩(wěn)態(tài)（存在過剩載流子）存在過剩載流子時電子的凈復(fù)合率= Cn?En ；空穴的凈復(fù)合率=Cp?Ep穩(wěn)態(tài)時有電子的凈復(fù)合率與空穴的凈復(fù)合率相同，稱為電子空穴對的凈復(fù)合率，即凈復(fù)合率=Cn?En=Cp?Ep由Cn?En=Cp?Ep 得到：從中解得代回到凈復(fù)合率的表達式得到：凈復(fù)合率= Cn－En= ∵，代入上式得到凈復(fù)合率的最終表達式：凈復(fù)合率＝由凈復(fù)合率的表達式我們可以看出復(fù)合中心通常是深能級雜質(zhì)，因為對淺施主能級雜質(zhì)來說，n1很大；對淺受主能級雜質(zhì)來說，p1很大。結(jié)果就是對于任何淺能級雜質(zhì)來說，都能造成凈復(fù)合率表達式中分母很大，從而導致凈復(fù)合率很小，故一般情況下淺能級雜質(zhì)不能起到復(fù)合中心的作用。（但由于n1和p1隨溫度下降而減小，故在極低溫條件下，淺能級雜質(zhì)也能起到復(fù)合中心的作用）小信號下的壽命小信號即過剩載流子濃度遠遠小于多子濃度的情況，此時有：凈復(fù)合率=則根據(jù)EF在禁帶中的位置來對壽命進行化簡：設(shè)Et位于禁帶下半部，Et180。是其關(guān)于Ei對稱的能級，則Et和Et180。把禁帶分為3部分——強N區(qū)、強P區(qū)和高阻區(qū)。如下圖所示，Ei又把中間的高阻區(qū)劃分為弱N區(qū)和弱P區(qū)。下面分區(qū)進行說明。 EC強N區(qū) 弱N區(qū) Et180。 Ei 弱P區(qū) 高阻區(qū) Et強P區(qū) EVEF所屬區(qū)域n0,p0,n1,p1大小關(guān)系化簡的