【正文】 晶體結(jié)構(gòu) 晶格167。1 晶格相關(guān)的基本概念1. 晶體：原子周期排列，有周期性的物質(zhì)。2. 晶體結(jié)構(gòu)：原子排列的具體形式。3. 晶格：典型單元重復(fù)排列構(gòu)成晶格。4. 晶胞：重復(fù)性的周期單元。5. 晶體學(xué)晶胞：反映晶格對稱性質(zhì)的最小單元。6. 晶格常數(shù)：晶體學(xué)晶胞各個邊的實際長度。7. 簡單晶格amp。復(fù)式晶格：原胞中包含一個原子的為簡單晶格，兩個或者兩個以上的稱為復(fù)式晶格。8. 布拉伐格子：體現(xiàn)晶體周期性的格子稱為布拉伐格子。（布拉伐格子的每個格點對應(yīng)一個原胞，簡單晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；復(fù)式晶格每種等價原子都構(gòu)成和布拉伐格子相同的格子。）9. 基失：以原胞共頂點三個邊做成三個矢量，α1 ，α2 ，α3，并以其中一個格點為原點，則布拉伐格子的格點可以表示為 αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1 ，α2 ，α3 稱為基矢。10. 平移對稱性：整個晶體按9中定義的矢量αL 平移，晶格與自身重合，這種特性稱為平移對稱性。（在晶體中，一般的物理量都具有平移對稱性）11. 晶向amp。晶向指數(shù)：參考教材。（要理解）12. 晶面amp。晶面指數(shù)：參考教材。（要理解）立方晶系中，若晶向指數(shù)和晶面指數(shù)相同則互相垂直。167。2 金剛石結(jié)構(gòu)，類金剛石結(jié)構(gòu)（閃鋅礦結(jié)構(gòu)）金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)是一種由相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，它是由兩個面心立方晶格沿立方對稱晶胞的體對角線錯開1/4長度套構(gòu)而成。常見的半導(dǎo)體中Ge，Si，αSn（灰錫）都屬于這種晶格。金剛石結(jié)構(gòu)的特點：每個原子都有四個最鄰近原子，它們總是處在一個正四面體的頂點上。（每個原子所具有的最鄰近原子的數(shù)目稱為配位數(shù)）每兩個鄰近原子都沿一個1,1,1,方向，處于四面體頂點的兩個原子連線沿一個1,1,0方向，四面體不共頂點兩個棱中點連線沿一個1,0,0,方向。四面體結(jié)構(gòu)示意圖金剛石結(jié)構(gòu)的密排面： {1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。每兩層{1，1，1}原子層完全相同，A B C A B C ……在這種結(jié)構(gòu)中，關(guān)于任何兩個相鄰原子連線中點具有反演對稱性。類金剛石結(jié)構(gòu)：GaAs，InSb，GaP等化合物晶體的晶格是由兩種不同原子組成的面心立方晶格套構(gòu)而成的，稱為類金剛石結(jié)構(gòu)或閃鋅礦結(jié)構(gòu)，顯然閃鋅礦不再具有反演中心。167。3 共價結(jié)合167。1. 離子結(jié)合：原子間交換電子，形成正負(fù)離子，之間相互庫侖作用結(jié)合成固體。2. 共價結(jié)合：相鄰原子共用電子對形成共價鍵。（半導(dǎo)體中晶體普遍是共價結(jié)合，因此本節(jié)重點是共價結(jié)合。）3. 金屬結(jié)合：價電子共有化形成負(fù)電子云，正離子浸泡在電子云中。4. 范德瓦爾結(jié)合：發(fā)生在飽和電子結(jié)構(gòu)中，相互作用靠很弱的瞬時偶極矩。167。(以H2為例)A， B兩原子相互靠近形成分子，兩個價電子為A，B共有。 ψA ψB成鍵態(tài)：ψ=C(ψA+ψB)反鍵態(tài)：ψ=C’(ψAψB) 其中C和C’為歸一常數(shù)成鍵態(tài)電子云集中在兩原子核之間，同時受到兩個原子核的庫侖吸引作用，庫侖能下降，故形成共價鍵。反鍵態(tài)使能量升高△1，成鍵態(tài)能量下降△2且有△1 △2，只有未成對電子才能形成共價鍵。ε0反鍵態(tài)成鍵態(tài)△1 △2167。 SP3雜化（以Si為例）Si的原子組態(tài)為：(1S)2 (2S)2 (2P)6 (3S)2 (3P)2 穩(wěn)定電子 價電子由Si原子組態(tài)可知，若不改組的話只能形成2個共價鍵，但實際上有4個共價鍵，成四面體，這是因為發(fā)生了SP3雜化的緣故。即價電子的組態(tài)發(fā)生了如下改組：(3S)2 (3P)2 → (3S1) (3Px) (3Py) (3Pz)組成了新的4個軌道態(tài)，實際上四個共價鍵是以S態(tài)和P態(tài)波函數(shù)線形組合為基礎(chǔ)的，這樣使得系統(tǒng)能量最低。雜化的好處：①成鍵數(shù)增多，四個雜化態(tài)上全部是未成對電子。②成鍵能力增強，電子云集中在四面體方向，電子重疊大，使能量下降更多，抵消雜化的能量，使總能量減小。167。4 晶格缺陷晶格缺陷分3類：l 點缺陷：間隙原子和空位。l 線缺陷：位錯。l 面缺陷：層錯。點缺陷的類型：l 弗蘭克爾缺陷：原子熱運動，少量原子離開格點位置進入間隙形成空位間隙原子對。l 肖特基缺陷：單一空位的缺陷。l 反肖特基缺陷：單一缺陷原子的缺陷。45第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)167。1 半導(dǎo)體基本能帶167。在晶體的周期場中，電子波函數(shù)的形式為ψk(r)=eikrμk(r) ，其中μk(r)= μk(r+αL)其中k稱為簡約波束，有波束的量綱，但要在一簡約范圍內(nèi)取值。k與動量類似，在躍遷過程中守衡，且有，故稱為準(zhǔn)動量。在晶體中k取值在一定范圍內(nèi)，這范圍稱為簡約布里淵區(qū)，下面以一維為例加以證明。設(shè)晶格周期為α∵μk(x) = μk(x + nα) ∴ψk(x +α) = eikαeikxμk(x + nα)= eikα[eikxμk(x)]=eikαψk(x)其中eikα表示相鄰原胞之間波函數(shù)位相差，因此π≤kα≤π，三維情形，α1，α2，α3三個基矢有ψk(r +αn)= eikαnψk(r) ，其中n=1，2，3。定義矢量b1，b2，b3分別等于則有αibj =2πδij （δij函數(shù)表示，當(dāng)i=j時為1，不等為0）故稱b1，b2，b3為倒矢量，以b1，b2，b3為基矢組成晶格，稱為倒格子。這樣定義下有倒格子原胞的體積于原晶格原胞的體積相乘之積為常數(shù)(2π)3用Kn=n1b1+n2b2+n3b3表示倒格矢，則k和k+Kn表示相同狀態(tài)。因此簡約布里淵區(qū)也稱作不相差任何倒矢量，位相變化單值完備的區(qū)域。對于金剛石結(jié)構(gòu)的面心立方晶格，倒格子為體心立方，通常取倒格子中k=0原點做次近鄰，近鄰中垂面圍成的區(qū)域，它稱為維格納—塞茲原胞。167。 周期性邊界條件由于實際晶體包含的原子是有限的，故每個能帶所包含的狀態(tài)數(shù)是有限的，又由于邊界條件的差異對大塊晶體性質(zhì)并無本質(zhì)影響，故引入周期性邊界條件來計算k空間的取值密度。l 一維：設(shè)一維晶格總長度L=Nα （N為包含原胞總數(shù)）周期性邊界條件為：ψk(0) = ψk(L) = ψk(Nα)ψk(0) = μk(0) ψk(Nα) = eikNαμk(Nα) = eikNαμk(0)所以得到eikNα = 1 故有kNα = 2nπ ( n為整數(shù))因此k的可取值為k=（2nπ）/Nα , 取值密度gk = Nα/2π =L/2π 對一維，簡約布里淵區(qū)長度為2π/α，因此布里淵區(qū)內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)為（2π/α）（L/2π）= L/α = N 正好等于原胞數(shù)N所以k空間的取值密度也可以用原胞總數(shù)除以布里淵區(qū)長度來計算（對于二維則除以布里淵區(qū)面積，三維除以布里淵區(qū)體積）l 三維：對于三維可以類似地求得k空間的狀態(tài)密度gk=(N1α1N2α2N3α3)/(2π)3 （N1，N2，N3表示三個維度上的原胞數(shù)）顯然，用倒格子原胞的體積 (2π)3/Ω乘以k空間的密度gk得到k空間的狀態(tài)數(shù)為N1N2N3，仍等于晶體所包含的原胞總數(shù)。*注：上面公式中Ω表示實際晶體原胞體積，有Ω=α1α2α3167。2 電子準(zhǔn)經(jīng)典運動 167。 電子準(zhǔn)經(jīng)典運動的兩個基本公式① ② ▽k E(k)167。 加速度和有效質(zhì)量三維： 寫成張量形式：1/m可對角化，因此可以寫成稱為有效質(zhì)量張量對于能帶底（Ek最小處） 設(shè)k0 = 0 在k = 0處泰勒展開有：∵最小值處 ∴ mx，my，mz均為正值，在滿足上面拋物線性關(guān)系的能量范圍內(nèi)，有效質(zhì)量各個分量可以看作常數(shù)，對立方對稱性晶體mx = my = mz = m，可以寫成：同理對于能帶頂有：，此時m為負(fù)值。帶底的m為正值，故開口向上帶頂?shù)膍為負(fù)值，故開口向下|m|大小決定曲線的彎曲程度，以左圖為例可知，上面的曲線開口較小故|m|相應(yīng)較小，而下面曲線的|m|較大 Ek曲線167。3 導(dǎo)帶的電子和空穴167。 基本原理1. 滿帶中電子不導(dǎo)電，未填滿能帶在有外加場時產(chǎn)生電流。導(dǎo)帶底EC價帶頂EV2. 絕緣體和半導(dǎo)體只有一系列滿帶和一系列空帶，不存在半滿帶，最上面的滿帶叫價帶，最下面的空帶叫導(dǎo)帶。導(dǎo)帶底與價帶頂之間的能量間隙稱為禁帶(也叫能隙)，禁帶寬度用Eg表示。可以用兩條線代表導(dǎo)帶底，和價帶頂；能量值分別用EC和EV表示。3. 絕緣體，半導(dǎo)體和金屬：Eg在1ev附近的稱為半導(dǎo)體，熱激發(fā)時滿帶不滿，空帶不空，有一定的導(dǎo)電性；Eg大于10ev的稱為絕緣體，電子很少激發(fā)，因而幾乎不導(dǎo)電，而金屬中則存在半滿帶，因此具有良好的導(dǎo)電性能。4. 近滿帶的空穴：假想的粒子，等價于2N1個電子的總體運動。設(shè)空穴處有電子的時候，因為滿帶電流為0，有J(k) + (e)V(k) = 0其中J(k)表示2N1個電子的總電流推出2N1個電子的總電流J(k) = e V(k)說明2N1個電子的總電流等效于帶正電，速度為V(k)的粒子又因為而由于空穴出現(xiàn)在價帶頂，m*0,故引入空穴有效質(zhì)量mh* =|m*|為正，綜上，把空穴等價成一個正電荷，正有效質(zhì)量的粒子。167。 常見半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，直接禁帶與間接禁帶半導(dǎo)體1. 對于半導(dǎo)體材料來說，E(k)函數(shù)的不同決定了其許多重要物理性質(zhì)的不同，E(k)函數(shù)一般有兩種表示法：l E k圖：由于是四維圖像，無法直接畫出，故選等價對稱方向，做出E k曲線。l 等能面：Ek = 常數(shù)，k空間的曲面。2. 直接禁帶半導(dǎo)體和間接禁帶半導(dǎo)體：對于半導(dǎo)體來說，我們最關(guān)心的是導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)男再|(zhì)，光照激發(fā)價帶電子到導(dǎo)帶形成電子空穴對，所吸收光子的要大于Eg，這被稱作光吸收。有兩種情況。l 價帶頂和導(dǎo)帶底有相同的k，（如圖甲）此時可以吸收光子躍遷，電子能量差等于光子等量，忽略光子的動量，近似有躍遷前后的k相同，近似為豎直躍遷。這類半導(dǎo)體稱為直接禁帶半導(dǎo)體，常見的半導(dǎo)體中InSb，GaAs，InP等都屬于直接禁帶半導(dǎo)體。常用來做光學(xué)器件。l 價帶頂和導(dǎo)帶底不在相同的k，（如圖乙）此時電子吸收光子躍遷要伴隨著吸收一個聲子，由光子提供能量變化，聲子提供準(zhǔn)動量變化，電子能量差=光子能量177。聲子能量，忽略聲子能量近似有電子能量變化等于光子能量。而忽略光子動量，則有準(zhǔn)動量變化等于聲子準(zhǔn)動量。此時躍遷不再是豎直躍遷。這類半導(dǎo)體稱為間接禁帶半導(dǎo)體，常見半導(dǎo)體中Ge，Si等都屬于間接禁帶半導(dǎo)體。由于躍遷需要光子，聲子二維作用，所以躍遷幾率大大減小，復(fù)合幾率小，因此常用來做電子器件。 E E 導(dǎo)帶底 導(dǎo)帶底 k k 價帶頂 價帶頂 圖甲 圖乙3. 輕重空穴帶：Ge，Si中的價帶結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，由四個帶組成，價帶頂附近有三個帶，兩個最高的帶在k=0處簡并，分別對應(yīng)重空穴帶和輕空穴帶。（曲率大者為輕空穴帶）4. 導(dǎo)帶底附近的等能面：l Si中導(dǎo)帶底附近的等能面：導(dǎo)帶底1,0,0方向，位于（kx0，0，0）點，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球，共有6個等能面。l Ge中導(dǎo)帶附近等能面1,1,1的端點，旋轉(zhuǎn)橢球，共有4個旋轉(zhuǎn)橢球（8個半球）。l 價帶的有效質(zhì)量各向異性，等能面不是橢球。167。4 雜質(zhì)能級1. 施主：能向晶體提供電子，同時自身成為帶正電的離子的雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。2. 淺能級施主雜質(zhì)：一般是V族元素，比Si多一個價電子，原子實多一個正電荷，當(dāng)電子束縛于施主中心時，其能量低于導(dǎo)帶底能量，能級在禁帶之中，與導(dǎo)帶之差（稱為電離能）Ei≈(1/100)ev(在Si中)。雜質(zhì)能級很接近導(dǎo)帶底，稱為淺能級雜質(zhì)。3. 施主能級：占有電子時為中性，不占有電子時帶正電。一般用EA表示。4. n型半導(dǎo)體：主要依靠電子導(dǎo)電。5. 受主:能接受電子，并使自身帶負(fù)電的雜質(zhì)。6. 淺能級受主雜質(zhì)：III族元素，少一個電子，原子實多一個負(fù)電荷，形成束縛雜質(zhì)能級，在禁帶中釋放一個空穴需要一定的能量，約為（1/100）ev，稱為淺受主能級。7. 受主能級：不占有電子時（即束縛空穴時）電中性，占據(jù)電子時帶負(fù)電。 Ec EcED EA EV EV 施主能級 受主能級 8. p型半導(dǎo)體：主要依靠空穴導(dǎo)電。9. 深能級雜質(zhì)：雜質(zhì)能級距離導(dǎo)帶底和價帶頂都很遠(yuǎn)，主要起復(fù)合中心作用。10. 多重能級：如Si中的Se和Te，代替Si多出兩個電子，第二個電子的電離能更大。11. 兩性雜質(zhì)：既可以起施主作用，又可以起受主作用，如Si中的金Au在n型半導(dǎo)體中起受主作用，在p型半導(dǎo)體中起施主作用。12. 重?fù)诫s：淺能級雜質(zhì)摻雜很高。13. 類氫模型:當(dāng)V族原子（或III族原子）代替Si時，類似于氫原子，只需要作代換，用有效質(zhì)量m代替電子質(zhì)量m0，用e2/ε代替e2，我們就可以得到雜質(zhì)的電離