互聯(lián)網(wǎng)搜索教案北師大版八年下黃金分割(編輯修改稿)
2025-07-04 16:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．618．2．作一條線段的黃金分割點(diǎn)．圖4－7如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB．（2）連接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作。［師］你知道為什么嗎？3. 若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足．下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證．自己有困難時(shí)可以互相交流．為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1．證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1（1－x）∴AC2=ABBC即：即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0【百度知道】一元二次方程的求根公式∴x=∵AC為線段長(zhǎng)，只能取正∴AC=≈0．618∴≈0．618∴黃金比約為0．618． 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分組討論，求解一元二次方程，計(jì)算黃金比值?！景俣任膸臁奎S金矩形【百度百科】古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）．把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？［師］請(qǐng)大家互相交流．［生］因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)?所以,即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比．［師］在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形．你學(xué)會(huì)作了嗎？。黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)，為黃金分割．黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面．如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0．618,這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響。效果就比較好，而且顯得自然大方。黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用．如“優(yōu)選法”中常用的“0．618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用?！景俣葓D片】蒙娜麗莎的微笑9%C4%C8%C0%F6%C9%AFamp。in=2694amp。cl=2amp。lm=1amp。st=1amp。pn=13amp。rn=1amp。di=5897762340amp。ln=1985amp。fr=amp。fm=indexamp。fmq=1332210537093_R
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