【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （2）在此過(guò)程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為，則物塊運(yùn)動(dòng)的路程為，如圖預(yù)解178所示．由動(dòng)能定理有 （3） （4）或者說(shuō)，在此過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號(hào)兩邊相加），即 （5）式中就是物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的路程．解（2）、（5）式，得 （6）即物塊的初速度時(shí)，剛好不與發(fā)生碰撞，若，則將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是 （7）2. 當(dāng)物塊的初速度滿(mǎn)足（7）式時(shí)，與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、三者的速度分別為、和，則有 （8）在物塊、發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。故在碰撞過(guò)程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板的速度保持不變．因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結(jié)束時(shí)，、三者的速度分別為、和，則有 由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對(duì)靜止，而相對(duì)于、向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過(guò)程相當(dāng)于第1問(wèn)中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板所在處時(shí)，與的速度相等．因與的速度大小是相等的，故、三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為．根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 （10）以初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著與發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對(duì)木板靜止，到達(dá)所在處這一整個(gè)過(guò)程中，先是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，接著是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變，類(lèi)似于上面第1問(wèn)解答中（5）式的說(shuō)法．等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問(wèn)的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即 （11）解（10）、（11）兩式得 （12）即物塊的初速度時(shí)，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是 （13）3. 若物塊的初速度滿(mǎn)足條件（13）式，則在、發(fā)生碰撞后，將與擋板發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，、三者的速度分別為、和，則有 （14）與碰撞后的瞬間，、三者的速度分別為、和，則仍類(lèi)似于第2問(wèn)解答中（9）的道理，有 （15）由（14）、（15）式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即 （16）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板以較大的加速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小分別為 （17）加速過(guò)程將持續(xù)到或者和與的速度相同，三者以相同速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，或者木塊從木板上掉了下來(lái)。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。4. 若恰好沒(méi)從木板上掉下來(lái)，即到達(dá)的左端時(shí)的速度變?yōu)榕c相同，這時(shí)三者的速度皆相同，以表示，由動(dòng)量守恒有 （18）從以初速度在木板的左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與相碰，直到剛沒(méi)從木板的左端掉下來(lái)，這一整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是相對(duì)的路程為；接著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也是；與碰后直到剛沒(méi)從木板上掉下來(lái)，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也皆為．整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即 （19）由（18）、（19）兩式，得 （20）即當(dāng)物塊的初速度時(shí)，剛好不會(huì)從木板上掉下．若，則將從木板上掉下，故從上掉下的條件是 （21）5. 若物塊的初速度滿(mǎn)足條件（21）式，則將從木板上掉下來(lái)，設(shè)剛要從木板上掉下來(lái)時(shí)，、三者的速度分別為、和，則有 （22）這時(shí)（18）式應(yīng)改寫(xiě)為 （23）（19）式應(yīng)改寫(xiě)為 （24）當(dāng)物塊從木板上掉下來(lái)后，若物塊剛好不會(huì)從木板上掉下，即當(dāng)?shù)淖蠖粟s上時(shí)，與的速度相等．設(shè)此速度為，則對(duì)、這一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由動(dòng)量守恒定律，有 （25）在此過(guò)程中，對(duì)這一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為，由動(dòng)能定理可得 （26）由（23）、（24）、（25）、（26）式可得 （27）即當(dāng)時(shí)，物塊剛好不能從木板上掉下。若，則將從木板上掉下，故物塊從木板上掉下來(lái)的條件 （28）第18屆預(yù)賽題1.（25分）如圖預(yù)18－5所示，一質(zhì)量為、長(zhǎng)為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為．質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開(kāi)始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng)．問(wèn)：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？其值等于多少？參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以表示人開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過(guò)程中所用的時(shí)間，設(shè)以表示木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解185所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）對(duì)人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開(kāi)始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有 （6）為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度．設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為，地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則有 （7）木板向前移動(dòng)的凈距離為 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大，應(yīng)有 （9） 即 （10）即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力． 移動(dòng)的最 （11） 由上可見(jiàn)，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即的情況下，時(shí)，有極大值，也就是說(shuō)，在時(shí)間0～內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值．再來(lái)討論木板不動(dòng)即的情況，那時(shí)，因?yàn)椋匀朔e累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。2.（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 （慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問(wèn)一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，？參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的