【文章內容簡介】 題方便程度而定。補充：當多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導過程）——Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為L的均質直棒，現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關系怎樣？解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。答案：N = x 。思考：如果水平面粗糙，結論又如何？解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結論的化簡也麻煩一些。第（2）情況可設棒的總質量為M ，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μMg ，其中l(wèi)＜L ，則x＜(Ll)的右段沒有張力，x＞(Ll)的左端才有張力。答：若棒仍能被拉動，結論不變。若棒不能被拉動，且F = μMg時（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質量），當x＜(Ll)，N≡0 ；當x＞(Ll)，N = 〔x 〈Ll〉〕。應用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ；C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ；解：略。答：B 。（方向沿斜面向上。）思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上沖，球應對盒子的哪一側內壁有壓力？解：略。答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內壁有壓力。如圖15所示，三個物體質量分別為m1 、m2和m3 ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計，繩子的質量也不計，為使三個物體無相對滑動，水平推力F應為多少？解說：此題對象雖然有三個，但難度不大。隔離m2 ，豎直方向有一個平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個動力學方程；整體有一個動力學方程。就足以解題了。答案：F = 。思考：若將質量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個恰當?shù)腇′，使三者無相對運動？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個F′的值。解：此時，m2的隔離方程將較為復雜。設繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為： = m2a隔離m1 ，仍有：T = m1a解以上兩式，可得：a = g最后用整體法解F即可。答：當m1 ≤ m2時，沒有適應題意的F′；當m1 ＞ m2時，適應題意的F′= 。一根質量為M的木棒，上端用細繩系在天花板上，棒上有一質量為m的貓，如圖17所示?，F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？解說：法一，隔離法。需要設出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動力學方程，解方程組即可。法二，“新整體法”。據Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m0 + M a1 解棒的加速度a1十分容易。答案：g 。四、特殊的連接體當系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時，經典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。解題思想：抓某個方向上加速度關系。方法：“微元法”先看位移關系，再推加速度關系。、如圖18所示，一質量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關系復雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務必在這個方向上進行突破。（學生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據運動學規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關系。（學生活動）這兩個加速度矢量有什么關系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標，可得：a1y = a2y ①且：a1y = a2sinθ ②隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。對滑塊，列y方向隔離方程，有：mgcosθ N = ma1y ③對斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ= Ma2 ④解①②③④式即可得a2 。答案：a2 = 。（學生活動）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后據a1 = 求a1 。答：a1 = 。如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b ，相對棒靜止。當棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動，加速度為a（且a＞gtgθ）時，求滑套C從棒的A端滑出所經歷的時間。解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運動學參量的關系似乎比動力學分析更加重要。動力學方面，只需要隔離滑套C就行了。（學生活動）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運動過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：S1x + b = S cosθ ①設全程時間為t ，則有：S = at2 ②S1x = a1xt2 ③而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：mgsinθ= ma1x ④解①②③④式即可。答案：t = 另解：如果引進動力學在非慣性系中的修正式 Σ+ * = m （注：*為慣性力），此題極簡單。過程如下——以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。注意，滑套相對棒的加速度a相是沿棒向上的，故動力學方程為：F*cosθ mgsinθ= ma相 （1）其中F* = ma （2）而且，以棒為參照，滑套的相對位移S相就是b ，即：b = S相 = a相 t2 （3）解（1）（2）（3）式就可以了。第二講 配套例題選講教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習題。第三部分 運動學第一講　基本知識介紹一． 基本概念1． 質點2． 參照物3． 參照系——固連于參照物上的坐標系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點）4．絕對運動，相對運動，牽連運動：v絕=v相+v牽 二．運動的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)3．速度：v=limΔt→0Δr/：v=dr/dt, 表示r對t 求導數(shù) ４．加速度a=an+aτ。an:法向加速度，速度方向的改變率，且an=v2/ρ,ρ叫做曲率半徑，（這是中學物理競賽求曲率半徑的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改變率。a=dv/dt 5．以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導數(shù)、位移的二階導數(shù)。可是三階導數(shù)為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導數(shù)叫“急動度”。）6．由于以上三個量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較好三．等加速運動v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2 一道經典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學家曾經研究，當大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當飛機在哪一區(qū)域飛行之外時，不會有危險？（注：結論是這一區(qū)域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） 練習題：一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）四．剛體的平動和定軸轉動1． 我們講過的圓周運動是平動而不是轉動 2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt3． 有限的角位移是標量，而極小的角位移是矢量4． 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度 兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,anAB=VAB2/AB 例：A，B，C三質點速度分別VA ，VB ，VC 求G的速度。五．課后習題：一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經過時間T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。五、處理問題的一般方法（1）用微元法求解相關速度問題例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時，A的運動速度。（vA＝）（2）拋體運動問題的一般處理方法1. 平拋運動2. 斜拋運動3. 常見的處理方法（1）將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題（3）將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V0，求以何角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？（α=、 x=）第二講 運動的合成與分解、相對運動（一）知識點點撥(1) 力的獨立性原理：各分力作用互不影響，單獨起作用。(2) 運動的獨立性原理：分運動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運動規(guī)律(3) 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 運動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用A． 位移的合成分解 參考系的轉換：動參考系，靜參考系相對運動：動點相對于動參考系的運動絕對運動：動點相對于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運動牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動（5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連（二）典型例題（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車里乘客看到雨滴的徑跡恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。提示：矢量關系入圖答案：（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據測得的數(shù)據來計算自動扶梯的臺階數(shù)？提示：V人對梯=n1/t1 V梯對地=n/t2 V人對地=n/t3V人對地= V人對梯+ V梯對地答案：n=t2t3n1/（t2t3）t1(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經10min后到達正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，求河的寬度。提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？提示：如圖船航行答案：（三）同步練習=30176。，另一次安裝成傾角為β2=15176。問汽車兩次速度之比為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設風速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？v1v2（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風速。細桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0＜ a ＜1)的P點運動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。（四）同步練習提示與答案提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）；第二段和第三段