高中物理競賽實(shí)驗(yàn)理論(編輯修改稿)
2025-07-04 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用米尺測量長度可讀到十分之一毫米().，是可靠的，，估讀的數(shù)字因人而異，因此是有疑問的，稱為存疑數(shù)。，在它以后各位數(shù)的估讀已無必要。我們把可靠數(shù)加上最后一位存疑數(shù)，一起記錄下來，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。在應(yīng)用有效數(shù)字進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9如出現(xiàn)在測量中，均為有效數(shù)字。“0”出現(xiàn)在其它數(shù)字之后或之間為有效數(shù)字，如出現(xiàn)在其它數(shù)字之前就不是有效數(shù)字了，它們只起定位作用。，前面兩個零不是有效數(shù)字，后面四個數(shù)都是有效數(shù)字，因此它有四位有效數(shù)字。（2）讀數(shù)時，必須按照儀器要求讀出測量值，即使末位是“0”，也不能任意舍去。、而在物理中卻表示了用三種不同的測量工具所測量的結(jié)果，、所以我們決不能在測量結(jié)果后面任意加上或丟掉“0”。（3）有效數(shù)字是由測量對象和測量儀器所決定的，單位的換算不能改變有效數(shù)字的位數(shù)，因而必須注意單位換算時的正確表示法。，不能寫成3700mm而應(yīng)該用指數(shù)表示法寫成,仍表示三位有效數(shù)字；將280mm換成以米作單位，,。有效數(shù)字的運(yùn)算法則在有效數(shù)字運(yùn)算過程中，為了做到不因運(yùn)算而引進(jìn)“誤差”或損失有效位數(shù)，以不影響測量結(jié)果的精確度為原則，人們對有效數(shù)字的近似運(yùn)算法則作了統(tǒng)一規(guī)定。（1）有效數(shù)字的加減我們通過下面兩個例子的運(yùn)算，了解一下加、減運(yùn)算中有效數(shù)字的取法。計算時，我們在存疑數(shù)下面加橫線，以使之與可靠數(shù)字相區(qū)別，由于第三位數(shù)“3”已為存疑數(shù)字，后面的一位便毫無意義，按四舍五入的原是處理，本例應(yīng)向前進(jìn)位，有效數(shù)字為3位。同理，舍去了尾數(shù)“4”，有效數(shù)字為4位。在上面的例子中，如果我們按照位數(shù)對齊相加或相減諸數(shù)，并以其中存疑位數(shù)最靠前的量為基準(zhǔn)，事先進(jìn)行四舍五入，取齊諸量的尾數(shù)，則可簡化運(yùn)算過程，而結(jié)果仍然相同。仍用上面兩個算式為例，具體算法如下：這個結(jié)論可以推廣到多個量相加或相減的運(yùn)算中去。（2）有效數(shù)字的乘除 我們通過下面兩個例子的運(yùn)算，了解一下乘、除運(yùn)算中有效數(shù)字的取法計算過程中，凡是有存疑數(shù)字參于運(yùn)算而得到的量都是不可靠的。在運(yùn)算結(jié)果中，存疑數(shù)字只保留一位，其后面的存疑數(shù)字是沒有意義的。因此上面兩個例子的結(jié)果分別為110和173，有效數(shù)字都是三位。從以上兩個例子中可以看到，兩個量相乘（或除）的積（或商）其有效數(shù)字與諸因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。這個結(jié)論可以推廣到我個量相乘除的運(yùn)算中去。（3）有效數(shù)字的乘方、開方 按照確定乘法運(yùn)算結(jié)果有效位數(shù)的方法，可知乘方運(yùn)算的結(jié)果，x的有效位數(shù)應(yīng)與其底數(shù)A的有效位數(shù)相同。當(dāng)n是分?jǐn)?shù)時，就是開方運(yùn)算，也可看作是乘方的逆運(yùn)算，根的有效位數(shù)與被開方數(shù)的有效位數(shù)相同。以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，但也有例外/只要我們掌握了有效數(shù)字的意義和存疑數(shù)了取舍的原則，是不難處理的。圖52還應(yīng)該指出，有效數(shù)字講的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和運(yùn)算的規(guī)則，它不能代替絕對誤差和相對誤差的計算。在實(shí)驗(yàn)中，如果兩者發(fā)生矛盾，以誤差計算法則為準(zhǔn)。如果因?yàn)楦黜?xiàng)誤差的積累，使間接測量的絕對誤差較大，這樣就便得根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算法則算出來的本來應(yīng)該可靠的位數(shù)也產(chǎn)生了誤差，那么就將這一位數(shù)作為存疑數(shù)，后面多余的存疑數(shù)全部舍去。（四）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差具有確定的方向性，因此找出其產(chǎn)生的原因后，可采取適當(dāng)?shù)拇胧p小或消除此之外它。下面討論幾種常見的系統(tǒng)誤差及解決的方法。(a)圖53由實(shí)驗(yàn)原理的不完善帶來的系統(tǒng)誤差以伏安法電阻為例，不論是圖112（a）所示的電流表外接，還是圖112（b）所示的電流表內(nèi)接，都舊有系統(tǒng)誤差的，對此系統(tǒng)誤差，有兩種辦法處理，一種是對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，另一種是地實(shí)驗(yàn)線路進(jìn)行補(bǔ)償。以圖52（a）線路為例，如果事先已知電壓表的內(nèi)阻，即可對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，如果電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，則可解得如果電壓表的內(nèi)阻未知，則可改進(jìn)實(shí)驗(yàn)線路，進(jìn)行電流補(bǔ)償（圖53（a））或電壓補(bǔ)償（圖53（b））。仔細(xì)地調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電流表的讀數(shù)為零。此時因?yàn)閍、b兩點(diǎn)等勢，所以電壓表的讀數(shù)就是的電流，這樣就消除了由于電流表分壓及電壓表分流而帶來的系統(tǒng)誤差。注意，圖53只是電流補(bǔ)償和電壓補(bǔ)償?shù)脑韴D，在實(shí)際操作中，還須有一些附加部件。例如在電流計圖54上必須串一個滑動變阻器以保護(hù)電流計，電路未調(diào)平衡時將滑動變阻器置于阻值最大處，隨著逐漸調(diào)平衡慢慢減小滑動變阻器的阻值直至零。由于測量儀表不準(zhǔn)確帶來的系統(tǒng)誤差圖53所示的補(bǔ)償電路解決了由于實(shí)驗(yàn)原理不完善帶來的系統(tǒng)誤差。但電壓表和電流表的準(zhǔn)確度是很有限的（，），這會給測量結(jié)果帶來較大的誤差。為了用準(zhǔn)確程度要高得多的電阻代替電表來測量，我們可以這樣來分析一下圖53（a）的電路，將R分畫成兩個電阻（圖54）。我們假定有四個電阻‖ ，根據(jù)歐姆定律 這樣，如果三個電阻都已知，也就測得了。 將圖54改畫成圖55，都用電阻箱。這就是我們熟知的惠斯通電橋。電阻箱的準(zhǔn)確度要比電表高得多。由外界環(huán)境帶來的系統(tǒng)誤差用量熱器做熱學(xué)實(shí)驗(yàn)時，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和外界的熱交換是一個比較難解決的問題，此時我們可以用“異號抵消”的思想來減小這一系統(tǒng)誤差。 t1 tθ t2T1TθT2圖56S1S2在用混合法測定冰的熔解熱的實(shí)驗(yàn)中，將量熱器假定成一個完美的絕熱系統(tǒng)，但這在職實(shí)驗(yàn)中是無法做到的，我們采用“異號抵消”法來盡量減小量熱器和周圍環(huán)境之間的熱傳遞給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的系統(tǒng)誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中，環(huán)境溫度可以認(rèn)為是不變的。適當(dāng)選取量熱器內(nèi)
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