【文章內(nèi)容簡介】 概念:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,分析得出,.)(解析:∵ 成立,∴x≥0,x30,解得x.)(解析:=aab=.)(解析:,故本選項錯誤。B.=2a(a0),原式計算錯誤,故本選項錯誤。C.=5,原式計算錯誤,故本選項錯誤。D.=91=9,.):(1)=6.　(2)= .　(3) .　(4)6=6=2.　(5)=4.　(6)=2.:∵=a,=b,∴=.:∵ ,∴解得6≤x∵x為奇數(shù),∴x=7,∴=8+2.:,得解得13≤x≤,得x=16.本節(jié)的教學通過觀察、比較、類比、猜想等多種方法,探究了積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)以及最簡二次根式的定義,充分調(diào)動了學生的學習積極性,“模型——類比——總結(jié)——強化”這一過程,使學生充分認識到知識的形成過程,鞏固和提高了學生的知識運用能力,達到了課堂教學的有效性.學生對于積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)運用得不夠好,書寫格式不夠規(guī)范,.利用積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時,注意格式的規(guī)范,讓學生對照例子進行書寫,并經(jīng)過練習逐步熟練.練習(教材第94頁):,是最簡二次根式, 不是最簡二次根式.=3, .:(1).　(2) .　(3).　(4) .習題(教材第94頁):(1)(2)(3)都不是最簡二次根式.(1)=4.　(2) .　(3).:(1)=4.　(2)=5.　(3).　(4)3 .　(5)4 .　(6)10 =4.積(商)的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根:(ab≥0).(a≥0,b≥0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積.此性質(zhì)可以用來化簡二次根式,即如果一個二次根式的被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,那么可以利用性質(zhì)(a≥0,b≥0)及=a(a≥0)將這些因數(shù)(式)開盡,從而將二次根式化簡.商的算術(shù)平方根:(或)(a≥0,b0),即商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商.以上兩個公式在運用時,所得結(jié)果要化成最簡二次根式,既要保證被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,又要保證被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.　二次根式的乘除運算,會進行簡單的二次根式的乘除運算..,經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程,探索新知識.,體驗研究數(shù)學問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復(fù)雜.通過本節(jié)課的學習,讓學生認識到事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的.【重點】　二次根式的乘除運算.【難點】　二次根式的乘除運算.【教師準備】　課件1~10.【學生準備】　復(fù)習積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).導(dǎo)入一:【課件1】　電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠, km,電磁波的傳播半徑為r km,那么它們之間存在近似關(guān)系r=,其中R是地球的半徑,如果兩個電視塔的高分別為h1,h2,那么它們傳播的半徑的比為,你能將這個式子化簡嗎?學了本節(jié)后,就很容易解決了.導(dǎo)入二:出示問題:【課件2】　(1)一個長方形的長為 cm,寬為 cm,求這個長方形的面積。(2)如果一個長方形的面積S= cm2,長a= cm,求寬b.〔解析〕　(1)利用長方形的面積公式可以得到S=(cm2).(2)根據(jù)長方形的面積公式可得b=(cm).像,這樣的結(jié)果能否繼續(xù)化簡,該怎樣化簡?[設(shè)計意圖]　兩個情境導(dǎo)入都以日常生活中的實際問題為切入點,讓學生感受到數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用于生活,從而提出問題,設(shè)下懸念,讓學生帶著問題進入到本節(jié)課的學習之中,為下面知識的學習做好鋪墊.活動一:二次根式的乘除法法則思路一問題1:請同學們回憶二次根式的性質(zhì)是如何得到的?問題2:【課件3】　計算:(1)=　　　　,=　　　　。(2)=　　　　,=　　　　。(3)=　　　　,=　　　　。(4)=　　　　,=　　　　.由計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(學生總結(jié)出上面式子的規(guī)律并填空)【課件4】(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)　　　.對于下列各題,是否也有上面的規(guī)律呢?請你猜想并利用計算器進行驗證.【課件5】　　　　　　　　　　　　　　.通過剛才的觀察、類比、計算,你能用字母表示二次根式的乘除法法則嗎?學生分組討論,補充得出結(jié)論:(1)(a≥0,b≥0)。(2)(或)(a≥0,b0).[知識拓展]　如沒有特殊說明,:(1)二次根式的除法法則中的被開方數(shù)的分母b不等于0。(2)運算時約分要徹底.思路二問題1:想一想積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?學生回憶:(1)積的算術(shù)平方根等于各因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,即(a≥0,b≥0)。(2)商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商,即(或)(a≥0,b0).問題2:根據(jù)等式的對稱性,把上述公式反過來,你能得到什么結(jié)論?(1)(a≥0,b≥0)。(2)(或)(a≥0,b0).問題3:你能用自己的語言敘述出上述公式嗎?歸納:(1)二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,:兩個算術(shù)平方根的積,等于積的算術(shù)平方根.(2)二次根式相除,實際上就是把被開方數(shù)相除,:兩個算術(shù)平方根的商,等于商的算術(shù)平方根.問題4:二次根式的乘(除)法法則與積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)有什么關(guān)系?說明:教師引導(dǎo)、點撥,可提示與整式的乘法和因式分解的關(guān)系進行類比.[設(shè)計意圖]　學生在教師的指導(dǎo)下主動學習并積極思考相關(guān)問題,培養(yǎng)學生用類比的方法探究新知及從特殊到一般的歸納概括能力.活動二:例題講解【課件6】　計算下列各式.(1)。　(2)?！?3).〔解析〕　直接利用二次根式乘法法則進行計算即可.學生完成后,找同學對每道題進行講解、分析,說明過程和思路,學生對于(2)(3)有不同的做法應(yīng)予以鼓勵和表揚.解:(1).　(2)=16.　(3)=10.說明:運算的結(jié)果,應(yīng)化為最簡二次根式.【課件7】　計算下列各式.(1)?！?2)?！?3).〔解析〕　直接利用二次根式的除法法則進行計算,注意結(jié)果要化成最簡二次根式.學生完成后,集體講評,重視解題方法的指導(dǎo).解:(1).　(2).　(3).[設(shè)計意圖]　通過例題讓學生明確二次根式的乘除法法則,使學生能應(yīng)用所學的知識解決問題,提高學生解答問題的能力.活動三:分母有理化問題:【課件8】　觀察,的特點,有什么發(fā)現(xiàn)?(分母都含有二次根式)你能把它們分母化成有理數(shù)嗎?學生分組討論,推薦4個人到黑板上板書.教師總結(jié):將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子,像這樣,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.對應(yīng)練習:【課件9】　把下列各式分母有理化:,.讓學生完成導(dǎo)入一中的問題.教師點評:.【課件10】　(教材第96頁大家談?wù)?請就小明和大剛分別計算,的做法給予評價,并談?wù)勀愕南敕?小明的做法(先運算后化簡)解:=6.=3.大剛的做法(先化簡后運算)解:3=6.=3.說明:,可先由學生獨立完成,然后展開交流,但結(jié)果是唯一的.[設(shè)計意圖]　通過觀察,歸納出分母有理化的概念,通過對新課導(dǎo)入問題的解答讓學生體會知識來源于生活又應(yīng)用于生活,使預(yù)設(shè)的問題得以解決,同時,通過“大家談?wù)劇弊寣W生體會解題過程的不唯一性.知識點內(nèi)容公式二次根式的乘法法則兩個算術(shù)平方根的積,等于積的算術(shù)平方根(a≥0,b≥0)二次根式的除法法則兩個算術(shù)平方根的商,等于商的算術(shù)平方根(或)(a≥0,b0)分母有理化把分母中的二次根式化去,1.(2015安徽中考)計算的結(jié)果是 (　　)A. C. 解析:=. (　　)A. B.C. D.解析:原式=.故選A.=(2),則有 (　　)m mm m解析:∵m=(2)=2,=,=,∴m. (　　)=625=150=65=30=6=5解析:23=(23)()=65=. (　　) C. D.解析:.故選D. (　　)A. B.C. =解析:A.,故本選項錯誤。B.,正確。C.=5,故本選項錯誤。=,..(寫出解題過程)(1)。　(2)23?！?3)24?！?4).解:(1)原式==2.(2)原式=6=6=30.(3)原式==1.(4)原式==2..(1)2(a≥0)。(2)3a(a≥0,b≥0).解:(1)原式=2=10a.　(2)原式=2a=12ab.,相鄰兩邊長分別為a,=16,b=,求a的值.解:由題意得a=S247。b=16,即a的值為.　二次根式的乘除運算活動一:二次根式的乘除法法則活動二:例題講解例1例2活動三:分母有理化一、教材作業(yè)【必做題】.~97頁習題A組第1,2題.【選做題】教材第97頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】,2,則它的面積是 (　　) 的積是一個整數(shù),則正整數(shù)a的最小值是 (　　) cm,這條邊上的高是 cm,則這個三角形的面積是 (　　) cm2 cm2C. cm2 D. cm2 (　　)A. B.C. D.,那么x的取值范圍是 (　　)≥0 ≥6≤x≤6 ≤6【能力提升】.(1)6(x≥0,y0)。(2)5(a≥0,b≥0)。(3)(m≥0,n≥0)。(4)4..(1)?！?2)?！?3)。(4).【拓展探究】=a,=b,試用含a,b的代數(shù)式表示.,b,面積為S.(1)已知a=2 cm,b= cm,求S的值。(2)已知S= cm2,b= cm,求a的值..(在橫線上填“”“”或“=”)(1)①4+3　　　　2。②3+　　　　2。③5+5　　　　2……(2)通過觀察歸納,寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論,并證明結(jié)論的正確性.【答案與解析】(解析:32=32=6=.)(解析:∵的積是一個整數(shù),∴是整數(shù),.)(解析:三角形的面積為=3(cm2).故選B.)(解析:A.=6,故此選項錯誤。B.=12,故此選項正確。C.=10,故此選項錯誤。D.=12,.)(解析:由題意得解得x≥.):(1)6=18 =18x.　(2)5(4)=20=20a2b.　(3)=6=6mn2.(4)4=2=4xy.:(1)原式=.　(2)原式=2 =2.　(3)原式=.　(4)原式=.:∵=a,=b,∴=3=3ab.:(1)∵a=2 cm,b= cm,∴S=2=4(cm2).　(2)∵S= cm2,b= cm,∴a=(cm).:(1)①?、凇、?　(2)規(guī)律:a+b≥:a2+b=≥0,故a+b≥2.本節(jié)內(nèi)容是以前一節(jié)二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)進行的,通過一些特殊的例子讓學生歸納出乘法法則和除法法則,滲透分析、概括、類比等數(shù)學思想方法,提高學生的思維品質(zhì)和學習興趣,鼓勵學生大膽猜想,積極探索,運用類比、歸納和從特殊到一般的思想方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維.學生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大,但常常忘記計算結(jié)果需要化簡,對分母有理化還不夠熟練.因此還要加強訓練,提高學生的計算能力,對于學生出現(xiàn)的問題要及時展示講評,在下一節(jié)二次根式的加減和混合運算時出現(xiàn)的錯誤會更多.練習(教材第96頁)解:(1)=5.(2)3=3=3=9.　(3).　(4)= .習題(教材第96頁)A組:(1)=38=24.　(2)=28=162=32.　(3).　(4) = = = = .:(1)原式==.　(2)原式= .　(3)原式= =2.　(4)原式= = .B組:=:它的面積為3.:設(shè)長方形的寬為x cm,則長為2x x=28,x2=14,取正值x=,所以2x=2,所以長方形的周長為(+2)2=6(cm).設(shè)正方形的邊長為y cm,由題意得y2=28,所以y=2,所以正方形的周長為42=8(cm).設(shè)圓的半徑為R cm,由題意得πR2=28,所以R=,所以圓的周長為2πR=4(cm).因為684,所以長方形的周長正方形的周長圓的周長,可知面積相等的正方形、長方形和圓中,長方形的周長最大.分母有理化定義:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.:兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,:①單項二次根式:利用=a來確定,如與,與,與等分別互為有理化因式.②兩項二次根式:+與a,與,a+b與ab分別互為有理化因式.:(1)先將分子、分母化為最簡二次根式。(2)將分子、分母都乘分母的有理化因式,使分母中不含二次根式。(3)最后結(jié)果必須化為最簡二次根式或有理式.二次根式的化簡技巧(1)當被開方數(shù)是比較大的整數(shù)時,應(yīng)先把它分解成質(zhì)因數(shù)冪相乘的形式,再把能開得盡方的冪開出來。當被開方數(shù)是多項式時,應(yīng)先把它因式分解,再化簡.(2)當被開方數(shù)是小數(shù)時,先化成分數(shù),然后進行化簡。當被開方數(shù)是帶分數(shù)時,首先要把它化成假分數(shù),然后進行化簡.(3)當被開方數(shù)中含有分母時,應(yīng)先利用分式的基本性質(zhì),將分母轉(zhuǎn)化為平方數(shù)或平方式的形式,再計算能開得盡方的因數(shù)(或因式)。若分子與分母有公因式,應(yīng)先約去公因式,然后再化簡.　二次根式的加減運算(根號下僅限于數(shù))的加減運算.,能進行二次根式的加減運算.,培養(yǎng)學生的探究精神和合作交流的習慣.,體驗研究數(shù)學問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復(fù)雜