【正文】 (2)先把括號(hào)內(nèi)的各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.解:(1)原式=(2)2()2=126=6.　(2)原式=(89)==.　已知x=(),y=(),求下列各式的值:(1)x2xy+y2。淄博中考)計(jì)算:.〔解析〕　首先應(yīng)用乘法分配律,可得　,然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,先計(jì)算乘法,再計(jì)算加法.解:=1+9=10.　計(jì)算.(1)(2)(2)。C.(3)2=96+3=126,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。=2+4+6=8+4,.)(解析:根據(jù)規(guī)定,原式==()2=.)(解析:原式=424(32+1)=4243+21=.)(解析:原式==.)(解析:A.(32)(3+2)=98=1,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。=,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。(4)(23)2.=1,b=+1,分別求下列各式的值:(1)a2+b2。(2)(56)。孝感中考)已知x=2,則代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值是 (　　) B. + (　　)+3=5B.()(3).解析:(1)(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可。,..(1)。=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。=4+5+4=9+4,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。(+2)=.=3+,b=3,則代數(shù)式的值是 (　　) B.177。(+2)]2015(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案,分析過程.解:(1)+1.(2)(5+)(3)=515+()23=212.[知識(shí)拓展]　二次根式的混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是有理數(shù)的混合運(yùn)算與無理數(shù)的混合運(yùn)算,能用乘法公式的要盡量使用乘法公式,這樣可以使計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化.[設(shè)計(jì)意圖]　進(jìn)一步體會(huì)整式的乘法法則和公式對(duì)二次根式的一些計(jì)算同樣適用,提高學(xué)生的分析能力和對(duì)知識(shí)的整合能力.,乘法分配律、乘法法則及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.,先運(yùn)用乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.,先進(jìn)行乘法運(yùn)算,再進(jìn)行加減運(yùn)算,有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)里面的.,二次根式運(yùn)算結(jié)果中的二次根式應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式.(23)的結(jié)果是 (　　) C. D.解析:原式=(89)==.=2+,y=2,則x與y的關(guān)系是 (　　)=y =y =1 =1解析:xy=(2+)(2)=34=.(2)2015　(3)()().學(xué)生獨(dú)立完成,指三名同學(xué)板演過程,然后教師集體講評(píng).解:(1)(23)=23=1015.(2)(1)2=()221+12=72+1=82.(3)()()==6+224=2.【課件5】　計(jì)算下列各式.(1)?！?2)(+1)2.想一想:(1)()2(a≥0)的值是多少?(2)本題中的(1)(2)怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便?分析:可以利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.解:(1)原式=()2()2=52=3.(2)原式=()2+21+12=3+2+1=4+2.注意:在計(jì)算過程中,.【課件4】　(教材第102頁做一做)計(jì)算下列各式.(1)(23)?！?2)().〔解析〕　(1)把乘法運(yùn)算的結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行加減運(yùn)算。第(2)題用括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別除以。(3)(2)(+2)。(2)變化之后圖形的面積和原來正方形的面積相差:()()()2.說明:怎樣計(jì)算上面的兩個(gè)算式呢?板書課題:.[設(shè)計(jì)意圖]　情境導(dǎo)入,抽象出二次根式的混合運(yùn)算,從而引入到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,為學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算做好鋪墊.　　[過渡語]　在含有二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算的式子中,我們可以按一定的順序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣,二次根式的混合運(yùn)算,也應(yīng)先算乘除,后算加減,有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)的.活動(dòng)一:大家談?wù)劇兄椒ā菊n件2】　(教材第101頁大家談?wù)?計(jì)算下列各式.(1)()。2ab+b2。(2)(或)(a≥0,b0).問題2:已學(xué)過的整式的乘法公式和法則有哪些?在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來.答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),(a+b+c)=ma+mb+mc.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式.完全平方式:(a177。(4)或(a≥0,b0).公式:(1)(3)(5).解:(1)原式=5.　(2)原式=5=4.　(3)原式=4=8.　(4)原式=+2+9=12.　(5)原式=5+2=35.[解題策略]　此題考查了二次根式加減法的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二次根式的化簡(jiǎn)求值　已知≈,≈,求的值.()解:原式=2+3≈.　二次根式的混合運(yùn)算..,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和探索精神.,克服困難的精神.經(jīng)歷觀察、比較等過程,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)】　二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算.【難點(diǎn)】　能正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【教師準(zhǔn)備】　課件1~5【學(xué)生準(zhǔn)備】　整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.導(dǎo)入一:問題1:二次根式有哪些性質(zhì)和公式?性質(zhì):(1)a≥0時(shí),=a。(3)23+5。另一方面是,當(dāng)二次根式的加減運(yùn)算中的各項(xiàng)不都是最簡(jiǎn)二次根式時(shí),首先要進(jìn)行化簡(jiǎn),要由淺入深,讓學(xué)生經(jīng)歷獲得知識(shí)的過程.,可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成,體會(huì)二次根式的運(yùn)算過程,然后教師規(guī)范,教師應(yīng)關(guān)注從學(xué)生的獨(dú)立思考出發(fā),尋找解決問題的途徑和方法.二次根式的加減運(yùn)算　計(jì)算.(1)2+3。=3,所以C選項(xiàng)正確。(2)||+|2||1|.:.:.,求長方形的周長.【拓展探究】=0,求.【答案與解析】(解析:25=(25)=.)(解析:原式=32+2+.)(解析:∵代數(shù)式x+2的值為,∴x+2,∴x=.)(解析:9=.)(解析:原式=3+.)(解析:,不能合并,所以A選項(xiàng)不正確。(4)|23|4.【能力提升】.(1)+2。(2)+24。:()()=　　　　.(2)(2)(2).解析:(1)先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),然后合并。.故選D..(1)4+4。=,.　的□中填上一個(gè)運(yùn)算符號(hào),使計(jì)算結(jié)果最大,這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是 (　　)A.+ C. D.247。=2,錯(cuò)誤。C.,故本選項(xiàng)正確。=,. (　　)A. =1C. D.解析:A.≠,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。=2,故錯(cuò)誤。重慶中考)計(jì)算3的值是 (　　) C. 解析:3=(31)=.,正確的是 (　　)=0 B.(2)把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)?！?2)(10)3.提問:(1)兩題中有被開方數(shù)相同的項(xiàng)嗎?(2)能否將它們化簡(jiǎn)呢?學(xué)生自主完成.解:(1)23=43=0.(2)(10)3=4103=429=511.總結(jié)方法:第一步,將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式。(2).先讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師可適當(dāng)點(diǎn)撥:(1)先將不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式,然后合并被開方數(shù)相同的項(xiàng).(2)可先將根號(hào)下的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后再去括號(hào),化成最簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)行計(jì)算.解:(1)原式=26+15=11.(2)原式=2=2.說明:教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流后反饋的情況加以總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們完成下面兩道題.【課件5】　(教材第99頁做一做)計(jì)算下列各式.(1)23+5。(2)二次根式必須是最簡(jiǎn)二次根式?！?2)?！?4)3a22a2+a2.說明:上面題目的計(jì)算,實(shí)際上就是我們以前學(xué)過的合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)的法則是:字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減.[設(shè)計(jì)意圖]　復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法,為學(xué)生學(xué)習(xí)合并被開方數(shù)相同的二次根式做好鋪墊.導(dǎo)入二:【課件2】　一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,?問題:10+20等于多少?說明:學(xué)生回答,教師出示課題并說明研究該問題就是如何進(jìn)行二次根式的加法運(yùn)算.[設(shè)計(jì)意圖]　從實(shí)際問題中抽象出二次根式的加法運(yùn)算,指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.導(dǎo)入三:引語:這節(jié)課我們先來解決簡(jiǎn)單的問題,同學(xué)們注意搶答.提問:(1)2+3等于幾?(2)呢?(3)呢?教師把問題一個(gè)一個(gè)給出,(2)(3)小題的回答,教師先不要急于評(píng)價(jià),讓學(xué)生討論、說理.[設(shè)計(jì)意圖]　先拋出一個(gè)極其簡(jiǎn)單老套的問題,引起學(xué)生的不屑,但同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣?！?2)2x23x2+5x2。當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),首先要把它化成假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行化簡(jiǎn).(3)當(dāng)被開方數(shù)中含有分母時(shí),應(yīng)先利用分式的基本性質(zhì),將分母轉(zhuǎn)化為平方數(shù)或平方式的形式,再計(jì)算能開得盡方的因數(shù)(或因式)。(3)最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式或有理式.二次根式的化簡(jiǎn)技巧(1)當(dāng)被開方數(shù)是比較大的整數(shù)時(shí),應(yīng)先把它分解成質(zhì)因數(shù)冪相乘的形式,再把能開得盡方的冪開出來。=a來確定,如與,與,與等分別互為有理化因式.②兩項(xiàng)二次根式:+與a,與,a+b與ab分別互為有理化因式.:(1)先將分子、分母化為最簡(jiǎn)二次根式。=6=6mn2.(4)4=2=4xy.:(1)原式=.　(2)原式=2 =2.　(3)原式=.　(4)原式=.:∵=a,=b,∴=3=3ab.:(1)∵a=2 cm,b= cm,∴S=2=4(cm2).　(2)∵S= cm2,b= cm,∴a=(cm).:(1)①?、凇、?　(2)規(guī)律:a+b≥:a2+b=≥0,故a+b≥2.本節(jié)內(nèi)容是以前一節(jié)二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)進(jìn)行的,通過一些特殊的例子讓學(xué)生歸納出乘法法則和除法法則,滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思想方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.學(xué)生對(duì)二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大,但常常忘記計(jì)算結(jié)果需要化簡(jiǎn),對(duì)分母有理化還不夠熟練.因此還要加強(qiáng)訓(xùn)練,提高學(xué)生的計(jì)算能力,對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題要及時(shí)展示講評(píng),在下一節(jié)二次根式的加減和混合運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤會(huì)更多.練習(xí)(教材第96頁)解:(1)=5.(2)3=3=3=9.　(3).　(4)= .習(xí)題(教材第96頁)A組:(1)=38=24.　(2)=28=162=32.　(3).　(4) = = = = .:(1)原式==.　(2)原式= .　(3)原式= =2.　(4)原式= = .B組:=:它的面積為3.:設(shè)長方形的寬為x cm,則長為2x =18 =18x.　(2)5C.=10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。的積是一個(gè)整數(shù),∴是整數(shù),.)(解析:三角形的面積為=3(cm2).故選B.)(解析:A.=6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。③5+5　　　　2……②3+　　　　2。(2)已知S= cm2,b= cm,求a的值..(在橫線上填“”“”或“=”)(1)①4+3　　　　2?！?3)。(4)4..(1)。(3)(2)5,那么x的取值范圍是 (　　)≥0 ≥6≤x≤6 ≤6【能力提升】.(1)6b=16,即a的值為.　二次根式的乘除運(yùn)算活動(dòng)一:二次根式的乘除法法則活動(dòng)二:例題講解例1例2活動(dòng)三:分母有理化一、教材作業(yè)【必做題】.~97頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第97頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】,2,則它的面積是 (　　) (2)3a　(4).解:(1)原式==2.(2)原式=6=6=30.(3)原式==1.(4)原式==2..(1)2　(2)23。C.=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。安徽中考)計(jì)算的結(jié)果是 (　　)A. C. 解析:=. (　　)A. B.C. D.解析:原式=.故選A.=(2),則有 (　　)m mm m解析:∵m=(2)=2,=,=,∴m. (　　)=625=150=65=30=6=5解析:23=(23)()=65=. (　　) C. D.解析:.故選D. (　　)A. B.C. =解析:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?！?3).〔解析〕　直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算,注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生完成后,集體講評(píng),重視解題方法的指導(dǎo).解:(1).　(2).　(3).[設(shè)計(jì)意圖]　通過例題讓學(xué)生明確二次根式的乘除法法則,使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題,提高學(xué)生解答問題的能力.活動(dòng)三:分母有理化問題:【課件8】　觀察,的特點(diǎn),有什么發(fā)現(xiàn)?(分母都含有二次根式)你能把它們分母化成有理數(shù)嗎?學(xué)生分組討論,推薦4個(gè)人到黑板上板書.教師總結(jié):將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子,像這樣,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.對(duì)應(yīng)練習(xí):【課件9】　把下列各式分母有理化:,.讓學(xué)生完成導(dǎo)入一中的問題.教師點(diǎn)評(píng):.【課件10】　(教材第96頁大家談?wù)?請(qǐng)就小明和大剛分別計(jì)算,的做法給予評(píng)價(jià),并談?wù)勀愕南敕?小明的做法(先運(yùn)算后化簡(jiǎn))解:=6.=3