【正文】 (2),.2. 解:,.引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義:在上面的問(wèn)題中,我們得到了,等式子,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.[知識(shí)拓展]　(1)二次根式的被開(kāi)方數(shù)a可能為整式,也可能為分式,因此要分清a所代表的式子類型.(2)本身作分母時(shí),要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意,等,這時(shí)無(wú)論a取何值都有意義.[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生通過(guò)自己思考,得出表示這些數(shù)的一般形式,體會(huì)概念是由具體到抽象、由特殊到一般的過(guò)程形成的,進(jìn)而給出二次根式的概念.【課件3】　判斷下列各式是二次根式嗎?。表示非負(fù)數(shù)a的平方根。學(xué)生思考并回答.:你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?學(xué)生觀察,總結(jié)共同特征并表述意見(jiàn).[設(shè)計(jì)意圖]　喚起學(xué)生對(duì)于平方根和算術(shù)平方根的記憶,、歸納,為后面學(xué)習(xí)二次根式的概念及其基本性質(zhì)做好鋪墊.導(dǎo)入二:,則正方形的邊長(zhǎng)是　　　　.在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:與數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣,二次根式的混合運(yùn)算也是先算乘除,后算加減,有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)的.(4)通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí),可以更概括、更統(tǒng)一地認(rèn)識(shí)“式”的意義和發(fā)展層次,可以更概括、更統(tǒng)一地認(rèn)識(shí)“式的化簡(jiǎn)”與“式的運(yùn)算”的依據(jù)和實(shí)施的共性,從而更好地提高運(yùn)算能力.【重點(diǎn)】..【難點(diǎn)】　二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算.,讓學(xué)生在概念形成的過(guò)程中,逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般,經(jīng)過(guò)分析,綜合去掉非本質(zhì)特征,要讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng),感受引入的必要性,初步認(rèn)識(shí)二次根式所表示的意義..教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流,給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間與空間,如最簡(jiǎn)二次根式是一個(gè)怎樣的式子,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng),從中感受最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件。第十五章　二次根式,了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念,會(huì)辨別一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式.,會(huì)根據(jù)它們熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算,會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))的式子進(jìn)行分母有理化.,提高運(yùn)算能力.、探究二次根式的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則.,理解“從特殊到一般”,再“從一般到特殊”的探究事物規(guī)律的方法.,培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的欲望,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.“逆向思維”和“類比思維”提出問(wèn)題與解決問(wèn)題,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng).(1)在第十四章已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念,還學(xué)習(xí)了借助于平方運(yùn)算來(lái)求非負(fù)數(shù)的平方根、,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的需要,引入二次根式的概念,并以“同一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是唯一的”為依據(jù),得到二次根式的基本性質(zhì).(2)二次根式的基本性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)的基本依據(jù),用它可將任何一個(gè)二次根式化成與之等值的最簡(jiǎn)二次根式,教材既突出了化簡(jiǎn)的依據(jù),又突出了化簡(jiǎn)的實(shí)施方法.(3)二次根式基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用,輔以例示解析的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式的乘除運(yùn)算(包括簡(jiǎn)單的分母有理化)。二次根式的加減運(yùn)算,實(shí)際上是以二次根式的化簡(jiǎn)為前提,而后合并“同類的最簡(jiǎn)二次根式”.教材借助于和“整式加減的合并同類項(xiàng)”的類比,啟發(fā)學(xué)生自主地理解并掌握這類運(yùn)算。再如二次根式的性質(zhì),在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題到一般規(guī)律的探索過(guò)程,并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚地表達(dá).,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到新舊知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系.在二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算的教學(xué)中,、整式和分式一樣,有關(guān)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,相應(yīng)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序,乘法公式同樣適用.2課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)　二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念.,()2,(其中a≥0)的意義..:由特殊到一般,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜.,體會(huì)用類比的思想研究二次根式及其性質(zhì).、思考和交流的機(jī)會(huì),關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程.,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí).【重點(diǎn)】　二次根式的概念與性質(zhì).【難點(diǎn)】　二次根式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.第課時(shí).,并能利用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.、比較、總結(jié)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè),并提高應(yīng)用的意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的探究能力.,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí).【重點(diǎn)】　二次根式的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì).【難點(diǎn)】　二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì).【教師準(zhǔn)備】　課件1~7.【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)平方根與算術(shù)平方根的知識(shí).導(dǎo)入一::什么叫平方根?什么叫算術(shù)平方根?2.【課件1】　填空.(1)的平方根是　　　　。(2)一個(gè)圓的面積為S,這個(gè)圓的半徑是　　　　。(3)若正方形的面積為a4,則邊長(zhǎng)為　　　　.:你認(rèn)為所得的代數(shù)式有什么特點(diǎn)?(教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)出特征,鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見(jiàn),然后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng),板書本課課題)[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子,一方面復(fù)習(xí)了舊知識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.導(dǎo)入三:在第十四章,我們學(xué)習(xí)了平方根及算術(shù)平方根,知道當(dāng)a≥0時(shí),表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,177。,177。?、?。　(m≤0)?！?。　.學(xué)生快速回答,共同分析.[設(shè)計(jì)意圖]　通過(guò)小練習(xí)及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解和把握,二次根式根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍一定要大于或等于0.思路二活動(dòng):(引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義:像,這樣表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子叫做二次根式)概念深化:提問(wèn):+1是不是二次根式?呢?議一議:二次根式表示什么意義?此算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)是什么?被開(kāi)方數(shù)必須滿足什么條件的二次根式才有意義?其中字母a要滿足什么條件?為什么?【展示點(diǎn)評(píng)】經(jīng)學(xué)生討論后,讓學(xué)生回答,并讓其他的學(xué)生點(diǎn)評(píng).最后教師歸納:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根才是二次根式,如果無(wú)法判斷被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)式子就不能說(shuō)是二次根式.+1中的a可能為正,也可能為負(fù),所以不能說(shuō)這個(gè)式子是二次根式,中的a+1也可能為正,也可能為負(fù),所以也不能說(shuō)這個(gè)式子是二次根式.【反思小結(jié)】教師總結(jié):從形式上看,二次根式必須具備以下兩個(gè)條件:(1)必須有二次根號(hào)。(2)()2=a(a≥0),即非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a.【課件5】　做一做:=　　　　。=　　　　。=　　　　.=?！?2)?！?4).教師指名回答,公布答案.解:(1)()2=3.　(2).　(3)=5.　(4).思路二我們知道非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,所以根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們不難得到非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根還是非負(fù)數(shù),即≥0(a≥0).:()2=a(a≥0).(1)觀察:22=4,即()2=4。=2。=3……(3)發(fā)現(xiàn):當(dāng)a≥0時(shí),=a?！?2).〔解析〕　=,可以利用=a(a≥0)化簡(jiǎn).解:(1)=.　(2)=12=1.[設(shè)計(jì)意圖]　盡管問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,但規(guī)范的解答還是非常有必要的,要養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)穩(wěn)扎穩(wěn)打的態(tài)度,這樣對(duì)于概念才會(huì)認(rèn)識(shí)得更深更透.一般地,把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.判斷一個(gè)式子是不是二次根式,一定要緊扣定義,看所給的式子是否同時(shí)具備如下兩個(gè)特征:(1)帶有二次根號(hào)“”,即根指數(shù)是2。(2)當(dāng)a≥0時(shí),=a.,不是二次根式的是 (　　)A. B. C. D.解析:根據(jù)二次根式的定義,可知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),因?yàn)榈谋婚_(kāi)方數(shù)小于零,.,那么a應(yīng)滿足(　　)≥0 ≠3 =3 ≥3解析:∵是二次根式,∴a3≥0,解得a≥.,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 (　　) D.|a|解析:∵當(dāng)a0時(shí),=|a|=≥0時(shí),=|a|=.:=4。③()2=4。②()2=4≠16,不正確。=4≠4,不正確.①③.=2x,那么x的取值范圍是 (　　)≤2 2 ≥2 2解析:根據(jù)二次根式的結(jié)果是非負(fù)數(shù),可得不等式2x≥0,解得x≤. (　　) 解析:==..(1)完成下列填空:=　　　　,=　　　　,=　　　　,④ =　　　　.=　　　　.　(2).解析:根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.解:(1)由3x≥0,得x≤0,所以當(dāng)x≤0時(shí),是二次根式.(2)根據(jù)題意得2x0,得x2,所以當(dāng)x2時(shí),是二次根式.,哪些是二次根式,哪些不是,為什么?,,(a≥0),.解析:二次根式要滿足兩個(gè)條件:(1)帶有二次根號(hào)“”,即根指數(shù)是2。的根指數(shù)是3,故不是二次根式。72 (　　)A. B.C. D.:?！?2)?！?4)?！?2) ?！?4) ?！?6).【拓展探究】.,b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)+2. 【答案與解析】(解析:=.)(解柏:二次根式成立的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),而的被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù),.)(解析:根據(jù)二次根式的定義,一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,.)(解析:根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),.)(解析:依題意得32x≥0,解得x≤.故選B.)(解析:∵代數(shù)式有意義,∴23x≥0,解得x≤.∴.)(解析:由數(shù)軸可知b0a,|b||a|,∴+a=|a+b|+a=ab+a=.):(1)∵m2≥0,∴m2+10,∴是二次根式.　(2)∵a2≥0,∴是二次根式.　(3)∵n2≥0,∴n2≤0,∴當(dāng)n=0時(shí),才是二次根式,故不一定是二次根式.　(4)當(dāng)a2≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)a20時(shí)不是二次根式,即當(dāng)a≥2時(shí)是二次根式,當(dāng)a2時(shí)不是二次根式,故不一定是二次根式.　(5)當(dāng)xy≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)xy0時(shí)不是二次根式,即當(dāng)x≥y時(shí)是二次根式,當(dāng)xy時(shí)不是二次根式,故不一定是二次根式.:(1)53x≥0,解得x≤.　(2)0,解得x.　(3)x2≥0,x取全體實(shí)數(shù).　(4)1≥0,解得x≥3.　(5)(x2)2≥0,x取全體實(shí)數(shù).　(6)x+8≥0且x4≠0,解得x≥8且x≠4.:原式=|3a|+|a7|.①當(dāng)a3時(shí),原式=3a+7a=102a。③當(dāng)a7時(shí),原式=a3+a7=2a10.:由數(shù)軸可知2a1,1b2,ba,故a+10,b10,ab0,原式=|a+1|+2|b1||ab|=(a+1)+2(b1)+(ab)=b3.在授課過(guò)程中,首先教師讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念,并且通過(guò)一些思考題,通過(guò)“大家談?wù)劇弊寣W(xué)生得出二次根式的兩個(gè)性質(zhì),體會(huì)從特殊到一般的思維過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論及二次根式的兩個(gè)性質(zhì),在學(xué)生舉例討論之后,體現(xiàn)了“從特殊到一般”“由具體到抽象”的過(guò)程.,仍然存在著對(duì)課堂時(shí)間把握不精確的問(wèn)題,出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象,以致有深度的練習(xí)沒(méi)時(shí)間完成,結(jié)束得也比較倉(cāng)促..,在課堂教學(xué)中,對(duì)學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo),并且鼓勵(lì)大家自己得出結(jié)論,但在互動(dòng)方面做得還不夠,大部分學(xué)生都是獨(dú)立思考,很少與同學(xué)合作交流.,應(yīng)注意時(shí)間的掌控,合理地安排好每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間,事先應(yīng)做好預(yù)設(shè).,這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí).練習(xí)(教材第91頁(yè))解:(1)2.　(2).　(3).　(4).習(xí)題(教材第92頁(yè))A組:(1).　(2)11.　(3)15.:(1).　(2)169.　(3).B組:設(shè)鏡框的寬為2x cm,則長(zhǎng)為3x 若a表示一個(gè)代數(shù)式,≥0時(shí),才是二次根式。當(dāng)a=3時(shí),原式=3+|3+1|=3+4=7.[解題歸納]　本題考查了二次根式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn),再求值.　已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且+a=0,=1,=c,化簡(jiǎn).〔解析〕　首先根據(jù)已知條件確定a,b,c的符號(hào),從而確定a+b,ac,cb的符號(hào),然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)求解.解:∵+a=0,∴=a,∴a≤0,∵=1,∴ab0,則a,b同號(hào),∴a0,b0.∵=c,∴c≥0.∴a+b0,ac0,cb0.∴原式=b+(a+b)+(ca)(cb)=b+a+b+cac+b=b.[解題歸納]　本題考查了二次根式的定義以及絕對(duì)值的意義,正確確定a,b,c的符號(hào)是關(guān)鍵.　實(shí)數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),下列各式才有意義?(1)?！?3).〔解析〕　根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.解:(1)若有意義,則3x+7≥0,解得x≥.(2)若有意義,則2x10,解得x.(3)若有意義,則解得1≤x≤2.[解題歸納]　本題主要考查了二次根式有意義的條件,解答本題的關(guān)鍵是要使二次根式有意義,被開(kāi)方數(shù)不能小于0.第課時(shí)(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì).(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).,并能把一個(gè)不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.,學(xué)習(xí)積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)..培養(yǎng)學(xué)生探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生獲得成功的喜悅.【重點(diǎn)】(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)..【難點(diǎn)】　能利用積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.【教師準(zhǔn)備】　課件1~13.【學(xué)生準(zhǔn)備】　二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì).導(dǎo)入一:【課件1】　一塊正方形木板面積為200 cm2,你能在不用計(jì)算器的情況下,以最快的速度求出正方形木板的邊長(zhǎng)嗎?[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上直接開(kāi)平方,發(fā)現(xiàn)200直接開(kāi)平方不是整數(shù),從而無(wú)法確定具體數(shù)值,引出問(wèn)題,為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境.導(dǎo)入二:教師提問(wèn):【課件2】　(1)什么是二次根式?二次根式的被開(kāi)方數(shù)需滿足什么條件?(2)我們學(xué)過(guò)二次根式的哪些簡(jiǎn)單性質(zhì)?學(xué)生回答.[設(shè)計(jì)意圖]　簡(jiǎn)單回顧上節(jié)所學(xué)內(nèi)容,既起到了鞏固的作用,又為本節(jié)課性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊,進(jìn)