【正文】 而讓學生體會到知識之間的聯(lián)系.活動一:一起探究——二次根式的性質(zhì)思路一探究點1:積的算術平方根問題1:【課件3】　計算下列各式,并觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)與。的關系提出你的猜想,并說明理由.指導學生仿照問題2的證明過程加以證明.解:因為當a≥0,b≥0時,()2=a)2=()2b,所以(a≥0,b≥0).[知識拓展]　=　　　　.=　　　　.=　　　　.=　　　　.=　　　　.=　　　　.=　　　　.=　　　　.有什么關系?(2)當a≥0,b0時,和有什么關系?請你說明理由.引導學生小組討論,利用算術平方根的簡單性質(zhì)進行證明.[設計意圖]　引導學生體會知識的形成過程,通過觀察、猜想、證明、歸納,讓學生得到積(商)的算術平方根的性質(zhì).活動二:觀察與思考——探究最簡二次根式的概念　　[過渡語]　剛才我們得到了積(商)的算術平方根的性質(zhì),下面請同學們根據(jù)剛才學到的性質(zhì)完成下面的例題.【課件11】　化簡.(1)?！?3)。(a≥0,b≥0)進行化簡。②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式.說明:二次根式的化簡過程就是將它化為最簡二次根式的過程.提出問題:在,3,3,中,哪些是最簡二次根式?為什么?把“提出問題”中不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.指一名同學到黑板上板書,其他學生在練習本上完成.出示“做一做”.【課件13】　(教材第94頁做一做)化簡.(1)?！?3)。(a≥0,b≥0)公式中的a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式,但必須注意都應是非負的,:≠商的算術平方根商的算術平方根等于被除數(shù)的算術平方根與除數(shù)的算術平方根的商(或)(a≥0,b0)(1)公式中的條件是限制等號右邊的,等號左邊只要≥0即可,而右邊每一個式子(數(shù))必須滿足二次根式的條件,即a≥0,b0。揚州中考)下列二次根式中是最簡二次根式的是 (　　)A. B.C. D.解析:,故本選項正確。=2。=6。=6。=3。③利用平方差公式進行因式分解,由③可知④.=a,=b,用含a,b的式子表示,下列表示正確的是 (　　)A. C. D.解析:∵=a,=b,∴.故選A. (　　) 解析:原式=3=3=3=. (　　)A. B.C. D.解析:,然后利用商的算術平方根的性質(zhì)計算,故選項正確。=,故選項錯誤?！?2)?！?4)?！?2)?！?4).解:(1)=2.　(2)=3.　(3).　(4).第2課時活動一:一起探究——二次根式的性質(zhì)探究點1:積的算術平方根探究點2:商的算術平方根活動二:觀察與思考——探究最簡二次根式的概念例題一、教材作業(yè)【必做題】教材第94頁練習第1,2題.【選做題】教材第94頁習題第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】,中,最簡二次根式有 (　　) 成立的條件是 (　　)≥0 x≤03 3或x0=,b=,用含a,b的代數(shù)式表示,這個代數(shù)式是 (　　) (　　)A.　(2)。(4)6 。　(6).=a,=b,用含a,b的式子表示.,且,求的值.【拓展探究】,使它同時滿足以下兩個條件:(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,分析得出,.)(解析:∵ 成立,∴x≥0,x30,解得x.)(解析:=ab=.)(解析:,故本選項錯誤。C.=5,原式計算錯誤,故本選項錯誤。,得解得13≤x≤,得x=16.本節(jié)的教學通過觀察、比較、類比、猜想等多種方法,探究了積(商)的算術平方根的性質(zhì)以及最簡二次根式的定義,充分調(diào)動了學生的學習積極性,“模型——類比——總結(jié)——強化”這一過程,使學生充分認識到知識的形成過程,鞏固和提高了學生的知識運用能力,達到了課堂教學的有效性.學生對于積(商)的算術平方根的性質(zhì)運用得不夠好,書寫格式不夠規(guī)范,.利用積(商)的算術平方根的性質(zhì)進行化簡時,注意格式的規(guī)范,讓學生對照例子進行書寫,并經(jīng)過練習逐步熟練.練習(教材第94頁):,是最簡二次根式, 不是最簡二次根式.=3, .:(1).　(2) .　(3).　(4) .習題(教材第94頁):(1)(2)(3)都不是最簡二次根式.(1)=4.　(2) .　(3).:(1)=4.　(2)=5.　(3).　(4)3 .　(5)4 .　(6)10 =4.積(商)的算術平方根積的算術平方根:(ab≥0).(a≥0,b≥0)及=a(a≥0)將這些因數(shù)(式)開盡,從而將二次根式化簡.商的算術平方根:(或)(a≥0,b0),即商的算術平方根等于被除數(shù)的算術平方根與除數(shù)的算術平方根的商.以上兩個公式在運用時,所得結(jié)果要化成最簡二次根式,既要保證被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,又要保證被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.　二次根式的乘除運算,會進行簡單的二次根式的乘除運算..,經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程,探索新知識.,體驗研究數(shù)學問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復雜.通過本節(jié)課的學習,讓學生認識到事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的.【重點】　二次根式的乘除運算.【難點】　二次根式的乘除運算.【教師準備】　課件1~10.【學生準備】　復習積(商)的算術平方根的性質(zhì).導入一:【課件1】　電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠, km,電磁波的傳播半徑為r km,那么它們之間存在近似關系r=,其中R是地球的半徑,如果兩個電視塔的高分別為h1,h2,那么它們傳播的半徑的比為,你能將這個式子化簡嗎?學了本節(jié)后,就很容易解決了.導入二:出示問題:【課件2】　(1)一個長方形的長為 cm,寬為 cm,求這個長方形的面積。由計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(學生總結(jié)出上面式子的規(guī)律并填空)【課件4】(1)　　　(3)　　　.對于下列各題,是否也有上面的規(guī)律呢?請你猜想并利用計算器進行驗證.【課件5】　　　　　　　.通過剛才的觀察、類比、計算,你能用字母表示二次根式的乘除法法則嗎?學生分組討論,補充得出結(jié)論:(1)(2)(或)(a≥0,b0).[知識拓展]　如沒有特殊說明,:(1)二次根式的除法法則中的被開方數(shù)的分母b不等于0。(a≥0,b≥0)。(a≥0,b≥0)?！?2)?！?2)。(a≥0,b≥0)二次根式的除法法則兩個算術平方根的商,等于商的算術平方根(或)(a≥0,b0)分母有理化把分母中的二次根式化去,1.(2015B.,正確。=,..(寫出解題過程)(1)。　(3)24。(a≥0)。(a≥0,b≥0).解:(1)原式=2=10a.　(2)原式=2a=12ab.,相鄰兩邊長分別為a,=16,b=,求a的值.解:由題意得a=S247。的積是一個整數(shù),則正整數(shù)a的最小值是 (　　) cm,這條邊上的高是 cm,則這個三角形的面積是 (　　) cm2 cm2C. cm2 D. cm2 (　　)A. B.C. D.(x≥0,y0)。(a≥0,b≥0)。(m≥0,n≥0)?！?2)。(4).【拓展探究】=a,=b,試用含a,b的代數(shù)式表示.,b,面積為S.(1)已知a=2 cm,b= cm,求S的值。(2)通過觀察歸納,寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論,并證明結(jié)論的正確性.【答案與解析】(解析:32=32=6=.)(解析:∵B.=12,故此選項正確。D.=12,.)(解析:由題意得解得x≥.):(1)6(4)=20=20a2b.　(3)x=28,x2=14,取正值x=,所以2x=2,所以長方形的周長為(+2)2=6(cm).設正方形的邊長為y cm,由題意得y2=28,所以y=2,所以正方形的周長為42=8(cm).設圓的半徑為R cm,由題意得πR2=28,所以R=,所以圓的周長為2πR=4(cm).因為684,所以長方形的周長正方形的周長圓的周長,可知面積相等的正方形、長方形和圓中,長方形的周長最大.分母有理化定義:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.:兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,:①單項二次根式:利用(2)將分子、分母都乘分母的有理化因式,使分母中不含二次根式。當被開方數(shù)是多項式時,應先把它因式分解,再化簡.(2)當被開方數(shù)是小數(shù)時,先化成分數(shù),然后進行化簡。若分子與分母有公因式,應先約去公因式,然后再化簡.　二次根式的加減運算(根號下僅限于數(shù))的加減運算.,能進行二次根式的加減運算.,培養(yǎng)學生的探究精神和合作交流的習慣.,體驗研究數(shù)學問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復雜.、思考和交流的機會,關注學生思考問題的過程,鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮.,激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情,培養(yǎng)學生主動探索,敢于實踐,善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作精神,樹立創(chuàng)新意識.【重點】　二次根式的加減運算法則.【難點】　能正確地計算二次根式的加減法.【教師準備】　課件1~6.【學生準備】　復習同類項的有關知識.導入一:(1)怎樣的二次根式叫做最簡二次根式?(2)2與的實質(zhì)區(qū)別是什么?【課件1】　計算下列各式.(1)2x+3x。　(3)y+2y+3y。第(2)(3)小題,學生會有不同的看法,再度引起爭議從而為更好地掌握二次根式的加減法打好基礎.活動一:二次根式的加減運算　　[過渡語]　我們學習了整式的加減運算,那么二次根式又該怎樣進行加減運算呢?思路一【課件3】　計算下列各式.(1)5+2?！?3)6.,你聯(lián)想到了什么??解:(1)5+2=(5+2)=7.(2)=2+5=(2+5) =7.(3)6=6.歸納:遇到兩個二次根式相加(或相減)時,我們希望利用分配律,這里利用分配律的實質(zhì)是這兩個二次根式的被開方數(shù)相同,這種類似的情況我們過去也遇到過:將兩個單項式相加,如果想利用分配律的話,那么就應當要求兩個單項式除了系數(shù)以外,類比整式的加減中的合并“同類項”,能不能在二次根式的加減中,也合并一種“同類二次根式”呢?,3和2,它們具備的特點是:(1)被開方數(shù)相同。(3)與前面的“系數(shù)”無關.:怎樣把被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并?引導學生歸納:二次根式的加減與整式的加減類似,只要對被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并,合并的方法是“系數(shù)”相加減,被開方數(shù)不變.[設計意圖]　通過計算、觀察、類比使學生發(fā)現(xiàn)二次根式的加減法的實質(zhì)就是把二次根式化簡之后,合并被開方數(shù)相同的二次根式的過程,讓學生體會前后知識的聯(lián)系.思路二(針對導入三)說理:事實上,如果,那么,而=2,也就是說=2,這顯然是錯誤的.提問:(1)同學們還記得你們曾犯過類似的錯誤嗎?(2)那么到底等于多少呢?呢?能不能直接相加呢?如何進行二次根式的加減法運算呢?[設計意圖]　通過說理環(huán)節(jié)讓學生意識到問題原來不是那么簡單的,通過強烈的反差使學生意識到二次根式的加減并不簡單,接著再通過兩個問題使學生在愉悅的氛圍中學習,同時引導學生進行思考.計算:.解:=3+45=(3+45)=2.上面的計算中,先把二次根式化簡,幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,就可以合并在一起.二次根式相加減時,先把各個二次根式化簡,二次根式的加減可以比照整式的加減進行.在二次根式的運算中,實數(shù)的運算性質(zhì)和法則同樣適用.活動二:例題講解【課件4】　計算下列各式.(1)23+5?！?2).引導學生獨立完成,指定兩名同學板演,其他學生在練習本上完成.提示:(1)355.　(2).【課件6】　計算下列各式.(1)23。第二步,將被開方數(shù)相同的項進行合并.[知識拓展]　在二次根式的加減運算中,要注意以下幾點:(1)二次根式的加減運算的實質(zhì)就是合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式,只需將被開方數(shù)相同的最簡二次根式的“系數(shù)”相加減,根指數(shù)不變,被開方數(shù)也不變,+=2是錯誤的,運算時一定要注意.(2)在進行二次根式的加減運算時,加法運算律中的交換律和結(jié)合律,去括號和添括號法則都是適用的.(3)二次根式加減運算的結(jié)果應寫成最簡形式,系數(shù)是帶分數(shù)的一定要化成假分數(shù),如+5,不能寫成5.(4)二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別如下表所示:運算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡最后結(jié)果化成最簡二次根式先化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,再計算　　[設計意圖]　通過對例題的講解,讓學生明確在二次根式的計算中,如果有些二次根式的被開方數(shù)不同,應先將其化成最簡二次根式,各有不同,讓學生自主分析,自主完成,培養(yǎng)學生動手、動腦的良好習慣,培養(yǎng)了學生的解題能力.,如果被開方數(shù)相同,只把“系數(shù)”相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變.:(1)如果有括號,根據(jù)去括號法則去括號。(3)合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式.1.(2015=4+=2 D.=2解析:=0,故正確。,不能合并,故錯誤?！?故本選項錯誤。D.≠,. (　　)A. B.C. 解析:原式=. (　　)A. =3C. D.=5解析:,錯誤。=,正確。解析:=0,=,=1,故在　的□中填上一個運算符號,使計算結(jié)果最大,這個運算符號應是247。(2)623.解析:首先化簡二次根式,進而合并求出即可.解:(1)原式=4+32