八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析北師大版(編輯修改稿)
2025-07-04 15:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 9．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為10的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則BE的長(zhǎng)是（ ?。〢． B． C．8 D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專(zhuān)題】操作型；等腰三角形與直角三角形．【分析】連接AE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC，設(shè)BE=x，表示出AE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：連接AE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC，設(shè)BE=x，則有AE=EC=BC﹣BE=10﹣x，由長(zhǎng)方形得：∠B=90176。，在Rt△ABE中，AB=6，BE=x，AE=10﹣x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=（10﹣x）2，解得：x=，則BE的長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），以及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 10．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60176。，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB最小值是，則AB長(zhǎng)為（ ?。〢．1 B．2 C． D．3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．【分析】先連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形且∠BAD=60176。，所以△ABD是等邊三角形，由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD=BD，連接MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴連接DM交AC于E，則點(diǎn)E即為所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根據(jù)的是兩點(diǎn)之間線段最短），∵∠DAB=60176。，∴AD=AB=BD，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴DM⊥AB，∵PM+PB=，∴DM=，∴AB=AD=∴AB=AD===2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題11．已知，則= ?。究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，求出滿足兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)條件的x的值．【解答】解：依題意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此時(shí)y=，則=．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此時(shí)≥0；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 12．以長(zhǎng)為8，寬為6的矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是 菱形 ，周長(zhǎng)為 20 ．【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，得出以矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是菱形，再根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)，求得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而得出菱形的周長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，∴EF=BD，同理可得，GH=BD，F(xiàn)G=AC，EH=AC，∵矩形的對(duì)角線AC與BD相等，∴以長(zhǎng)為8，寬為6的矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是菱形，又∵AC=BD==10，∴菱形EFGH的周長(zhǎng)=104=20．故答案為：菱形，20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形中位線定理得出四邊形的四邊相等．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 13．在直角三角形ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，BC=3cm，則斜邊上的中線長(zhǎng) 3 厘米．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠C=90176。，∠A=30176。，BC=3cm，∴AB=2BC=6cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)=AB=3cm，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，一圓柱高6cm，底面周長(zhǎng)為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是 2cm?。究键c(diǎn)】平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題．【分析】此題最直接的解法，就是將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：底面周長(zhǎng)為4cm，半圓弧長(zhǎng)為2cm，展開(kāi)得：又因?yàn)锽C=6cm，AC=2cm，根據(jù)勾股定理得：AB==2（cm）．故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出展開(kāi)圖，表示出各線段的長(zhǎng)度． 15．如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E，AD=5cm，AB=8cm，EC= 3cm?。究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先證明DA=DE，再根據(jù)平行四
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