全國中學生物理競賽預賽題試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 15:09 本頁面
【文章內容簡介】 2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導體棒通過的電流為 (4)導體棒受到的安培力方向與棒的運動方向相反． 第i個線元受到的安培力為 (5)作用于該線元的安培力對軸線的力矩 作用于棒上各線元的安培力對軸線的總力矩為 即 （6）因棒A端對導體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內作勻角速轉動,要求棒對于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設在A點施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評分標準：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第22屆全國中學生物理競賽復賽題O1O2OAB一、圖中的是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內,由兩個半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點從靜止開始下滑． 1．若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧上的何處？（用該處到的連線與豎直線的夾角表示）．2．凡能在點脫離滑道的小滑塊，其落水點到的距離如何？O1O2O3PP2P1ORRr二、如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導體球的球心，OOO3為位于球內的三個半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OOOO2的連線上距OO2為的PP2點處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導體（視為點電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點電荷，設法使qq2和q3固定不動．在導體球外的P點放一個電量為Q的點電荷，P點與OOO3共面，位于的延長線上，到O的距離．1．求q3的電勢能． 2．將帶有電量qq2的小導體釋放，當重新達到靜電平衡時，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時q3的電勢能為多少？ p0r三、(22分) 如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol 的理想氣體．其內能，C為已知常量，T為熱力學溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時可對氣體緩慢加熱．起始時，氣體壓強與外界大氣壓強p0相等，氣體的溫度為T0．現(xiàn)開始對r通電，已知當活塞運動時克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標，Q為橫坐標，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關系圖線．并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標出反映圖線特征的各量（不要求寫出推導過程）．SvRxAOlrO2O1四、（23分）封閉的車廂中有一點光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過圓孔射出．車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運動，如圖所示．某一時刻，點光源S恰位于x軸的原點O的正上方，取此時刻作為車廂參考系與地面參考系的時間零點．在地面參考系中坐標為xA處放一半徑為R（R r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直．板的圓心O2 、S、O1都等高，起始時刻經(jīng)圓孔射出的光束會有部分從擋板周圍射到擋板后面的大屏幕（圖中未畫出）上．由于車廂在運動，將會出現(xiàn)擋板將光束完全遮住，即沒有光射到屏上的情況．不考慮光的衍射．試求：1．車廂參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻． 2．地面參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻． a1a0a2五、（25分）一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內、外半徑分別為aa2，厚度可以忽略．兩個表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量．薄圓環(huán)繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉動，t = 0時刻的角速度為．將一半徑為a0 (a0a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置．試求在薄圓環(huán)減速運動過程中導線圓環(huán)中的張力F與時間t的關系．提示：半徑為r、通有電流I的圓線圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度為（k為已知常量）vBvABAO六、（25分）兩輛汽車A與B，在t = 0時從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進，如圖所示．汽車A持續(xù)地以固定的頻率v0鳴笛，求在任意時刻t汽車B的司機所檢測到的笛聲頻率．已知聲速為u，且當然有u vA、vB． ABkxOl七、（25分） 如圖所示，在一個勁度系數(shù)為 k的輕質彈簧兩端分別拴著一個質量為 m 的小球A和質量為 2m的小球B．A用細線拴住懸掛起來，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧長度為．現(xiàn)將細線燒斷，并以此時為計時零點，取一相對地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標軸Ox，原點O與此時A球的位置重合如圖．試求任意時刻兩球的坐標．第22屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答O1O2OABP1P2qq一、1．如圖所示，設滑塊出發(fā)點為，離開點為，按題意要求、與豎直方向的夾角相等，設其為，若離開滑道時的速度為v，則滑塊在處脫離滑道的條件是 (1)由機械能守恒 (2)(1)、(2)聯(lián)立解得 或 (3)2．設滑塊剛能在O點離開滑道的條件是 （4）v0為滑塊到達O點的速度，由此得 （5）設到達O點的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發(fā)點到的連線與豎直的夾角為，由機械能守恒，有 （6）由（5）、（6）兩式解得 （7）若滑塊到達O點時的速度，則對OB滑道來說，因O點可能提供的最大向心力為mg，故滑塊將沿半徑比R大的圓周的水平切線方向離開O點．對于的滑塊，其在OA上出發(fā)點的位置對應的角必大于，即，由于，根據(jù)機械能守恒，到達O點的最大速度 （8）由此可知，能從O點離開滑道的滑塊速度是v0到之間所有可能的值，也就是說，從至下滑的滑塊都將在O點離開滑道．以速度v0從O點沿水平方向滑出滑道的滑塊，其落水點至的距離 （9） （10）由（5）、（9）、（10）式得 （11）當滑塊以從O點沿水平方向滑出滑道時，其落水點到的距離 （12）由（8）、（10）、（12）式得 （13）因此，凡能從O點脫離滑道的滑塊，其落水點到的距離在到之間的所有可能值．即 （14）二、1．由靜電感應知空腔2及3的表面分別出現(xiàn) 電量為、和的面電荷，由電荷守恒定律可知，在導體球的外表面呈現(xiàn)出電量 ．由靜電屏蔽可知，點電荷q1及感應電荷（
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