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第18屆全國中學生物理競賽復賽試題及答案(編輯修改稿)

2025-02-05 07:25 本頁面
 

【文章內容簡介】 ? ? 由此二點便可在圖復解 1822 上畫出此直線,此直線與圖復解 1822 中的 wp t t()~ 曲線的交點為 A , A 即為所求的滿足( 10)式的點,由圖可看出與 A 點對應的溫度為 97t?? ℃ ( 11) 即在壓力閥剛開始被頂起時,鍋內水的溫度是 97℃ ,若繼續(xù)加熱,壓力閥被頂起后,鍋內空氣隨水蒸汽一起被排出,最終空氣排凈,鍋內水溫仍可達 112℃ . 三、參考解答 為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài),需要能量最小的激發(fā)態(tài)是 2n? 的第一激發(fā)態(tài).已知氫原子的能量與其主量子數的平方成反比. 21nEKn? ( 1) 又知基態(tài)( 1n? )的能量為- eV ,即 1 21 1 3 .5 8 eV1EK? ? ? 所以 eVK ?? 2n? 的第一激發(fā)態(tài)的能量為 2 2111 3 . 5 8 3 . 3 9 e V42EK? ? ? ? ? ? ( 2) 為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為 21 ( 8 ) e V =10 .19 e VE E E? ? ? ? ?內 ( 3) 這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子的能量,即 19 9 e V = 9 2 10 J= 2 10 JhE? ? ? ? ? ?內 -- ( 4) 式中 ? 為光子的頻率,從開始碰到發(fā)射出光子,根據動量和能量守恒定律有 0 BAmv mv mv? ? ? 光子的動量 ( 5) 2 2 2022 ()22 BAm v m v v h???? ( 6) 光子的動量 hpc? ??。由( 6)式可推得0 02hmv v??,因為 0vc?? ,所以0 hmv c???,故( 5)式中光子的動量與 0mv 相比較可忽略不計,( 5)式變?yōu)? 0 ()BBAAmv mv mv m v v? ? ? ? ( 7) 符合( 6)、( 7)兩式的 0v 的最小值可推求如下:由( 6)式及( 7)式可推得 22020011 ()221 ()2BBAAAAm v m v v m v v hm v m v v v h??? ? ?? ? ? ?? 2 0 0AAmv mv v h?? ? ? 經配方得 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答 第 8 頁 2 2001124 0Am v v m v h????????? ?? 22001142Am v m v vh? ????????? ( 8) 由( 8)式可看出,當012Avv?時, 0v 達到最小值 0minv ,此時 BAvv? ( 9) 0min 2 hv m?? ( 10) 代入有關數 據,得 40 m in 10 m / sv ?? ( 11) 答: B 原子的速度至少應為 10 m/s? . 四、參考解答 1.求網絡各支路的電流. 因磁感應強度大小隨時間減少,考慮到電路的對稱性,可設兩環(huán)各支路的感應電流 1I 、 2I的方向如圖復解 1841所示,對左環(huán)電路 ADCFA ,有關系 12CFA ADCI r I r? ?? 因 56CFA rr ? , 6ADC rr ? , 2KR??? 故 2 12566rrK R I I? ?? ( 1) 因回路 ADCEA 所圍的面積為 22 3 32 12 R???????? 故對該回路有 2 22 3 3221 2 6rK R I?????? ??????? ( 2) 解得 22 (2 3 3 )2 RIKr? ?? ( 3) 代入( 1)式,得 21 (1 0 3 3 )10 RIKr? ?? ( 4) 2.求每個圓環(huán)所受的力. 先求左環(huán)所受的力,如圖復解 1842 所示,將圓環(huán)分割成很多小圓弧 ,由左手定則可知,每段圓弧所受的力的方向均為徑向,根據對稱性分析,因圓弧 PMA 與圓弧 CNQ 中的電流方向相反,所以在磁場中受的安培力相互抵消,而弧 PQ 與弧 AC 的電流相對 x 軸上下是對稱的,因而每段載流導體所受的安培力在 y 方向的合 力為零,以載流導體弧 PQ 上的線段 l?? 為例,安培力 F? 為徑向,其 x 分量的大小表示為 “高中物理參考”收集 第十八屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答 第 9 頁 1 cosxF I B l ??? ? ? ( 5) 因 cosll??? ?? 故 1xF I B l? ? ? 1 1 1xF I B l I B P Q I B R? ? ? ?? ( 6) 由于導體弧 PQ 在 y 方向的合力為零,所以在 0t 時刻所受安培力的合力 1F 僅有 x 分量,即 112(10 3 3 )10xF F I B RR K B Rr??????? ???? 200(1 0 3 3 ) ()10 R K B K t Rr?????????? ( 7) 方向向左 同理,載流導體弧 AC 在 0t 時刻所受的安培力為 222 ( 2 3 3 )2 RF I B R K B Rr?????? ???? 200( 2 3 3 ) ()2 R K B K t Rr?????????? ( 8)
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