中考數(shù)學(xué)高分沖刺充分發(fā)揮方程的工具性作用(編輯修改稿)
2025-07-04 14:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，求得 解方程組 得 小麗家與學(xué)校的距離為1250米，小麗早晨上學(xué)需要25分鐘?！菊f(shuō)明】本題是將方程的思想和函數(shù)圖象的意義緊密結(jié)合，才有如此簡(jiǎn)明的解決方法。 許多和函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，只要涉及到求值，常需要考慮借助方程。和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的圖形問(wèn)題，凡屬運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特定形狀，特定數(shù)量以及特定位置關(guān)系的，大都需要借助構(gòu)造方程來(lái)解決ABCDMN例7 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，開(kāi)始沿AD邊向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒。（1） 當(dāng)為何值時(shí)，四邊形MNCD 是平行四邊形？（2） 當(dāng)為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？ 【觀察與思考】對(duì)于（1），當(dāng)四邊形MNCD是平行四邊形時(shí)，MD=NC，就以這一相等關(guān)系構(gòu)造關(guān)于的方程。 對(duì)于（2），畫(huà)出四邊形MNCD是等腰梯形的草圖，如圖（2），作垂足為G，作垂足為H，此時(shí)應(yīng)有NG=CH，ABDMN也即CN=MD+2CH?？梢杂眠@一相等關(guān)系的構(gòu)造關(guān)于的方程來(lái)求解。HGC解：（1）MD=15—，CN=2，令MD=NC，得的方程 。解得=5即=5（秒）時(shí)四邊形MNCD是平行四邊形。（2）令得關(guān)于的方程 解得即（秒）時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形。ABCDQP例8 如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)P和點(diǎn) Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿AD→DC→CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)結(jié)束。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 求使成為以D Q為底邊的等腰三角形的時(shí)刻； （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在時(shí)刻，使線段PQ和對(duì)角線BD互相平行？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能成為直角三角形嗎？寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；【觀察與思考】以上三個(gè)問(wèn)題，實(shí)際都?xì)w于建立關(guān)于的方程來(lái)解決。ADPCQB 解：（1）點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)?？傆袨榈冗吶切危?。 令PD=PQ，即。 （秒）時(shí)，是以DQ為底邊的等腰三角形。 （1）（2） 當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)。 若有PQ//BD，則四邊形DBQP為平行四邊形，即PD=BQ，如圖（1），也即，該方程無(wú)解。 不存在這們的時(shí)刻，使PQ//BD。（3）點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 若為直角三角形，只有如圖（2），此時(shí)。ABCDPQ 令 當(dāng)，為直角三角形。（2）[來(lái)源:] 運(yùn)動(dòng)中變化著的圖形或圖形關(guān)系凡
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