中考數(shù)學(xué)最密試題及答案四(編輯修改稿)
2025-07-04 13:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．20.（本小題滿分10分） （第20題）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）.第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；按上述分割方法進(jìn)行下去……（1）請(qǐng)你在圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)（n）123……正六邊形的面積Sn（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：第n次分割后所得的正六邊形面積Sn與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（Sn用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程）.21.（本小題滿分10分） 某校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3600元的資金購(gòu)買一批籃球,足球,排球的單價(jià)比為9：6：4，且其單價(jià)和為190元.（1）請(qǐng)問(wèn)籃球,足球,排球的單價(jià)分別為多少元？（2）若要求購(gòu)買籃球,足球,排球的總數(shù)量為50個(gè)，籃球數(shù)量是排球數(shù)量的2倍，且足球不超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？22.（本小題滿分12分） (第22題) 如圖，△ABC中，∠BAC=90176。，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在AB，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：.(2) 求證：．(3)若AB=AC=2，求MN的長(zhǎng). 23.（本小題滿分12分） （第23題）已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）.過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，.（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)：①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若將△APQ沿AP對(duì)折，，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案一
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