一堂初中數(shù)學(xué)djp教學(xué)模式課堂實(shí)錄平方差公式(編輯修改稿)
2025-07-04 13:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 鍵詞是什么？生眾：“這”。師：對(duì)，“這”是這名話的關(guān)鍵詞，數(shù)學(xué)中往往一個(gè)字理解不同，就會(huì)有不同的結(jié)論。并再一次強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一組必須相等，有一組必須互為相反數(shù)，最后等于相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。師：（a+bc）(a+b+c)括號(hào)里并不是二項(xiàng)式，這個(gè)題又能不能用平方差公式計(jì)算？生8（7組）：能，可以把（a+b）看成一個(gè)整體，相當(dāng)于公式中的a,而c相當(dāng)于公式中的b，就等于（a+b）2c2。師：八組、五組和七組的同學(xué)補(bǔ)充了二組同學(xué)的問題，我們給這幾個(gè)組各加1分，三組補(bǔ)充了，但不夠完整，二組的同學(xué)回答得不夠完整，我們給二組8分。評(píng)：在講解過程中，有些組的回答有可能與老師想要的答案相距甚遠(yuǎn)，但王老師這次并沒有直接給予答案，而是盡力的引導(dǎo)學(xué)生向正確方向去思考，最后，實(shí)在不能在組完成的情況下，由其它組的力量幫助解決了問題，這也充分體現(xiàn)出了王老師充分相信學(xué)生、充分尊重學(xué)生。而其它組回答得好也可以加分，充分體現(xiàn)出了學(xué)生之間的互評(píng)、以評(píng)來促學(xué)。三組的問題是幾道平方差公式的簡(jiǎn)單運(yùn)算。三組板書：（4+5x）(45x) （x3y）(x+3y) (a+b)(ab)解：原式=42（5x）2 解：原式=x2(3y)2 解：原式=（a）2b2 =1625x2 =x29y2 = a2b2(x2)(x+2) （1+3a）(13a) (x+5y)(x5y)解：原式=x222 解：原式=12(3a)2 解：原式= x 2(5y)2 =x24 =19a2 =x225y2生9（三組）：第一題是利用兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差就等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這里4是相同項(xiàng)（用橫線標(biāo)注），5x和5x是相反項(xiàng)（用波浪線標(biāo)注），因此，運(yùn)用平方差公式就得到結(jié)果。師：講得不錯(cuò)，第二題我們?cè)谌M另請(qǐng)一名同學(xué)來講解，后面的題都由三組的同學(xué)輪流來講。生10（三組）：第二題還是要用平方差公式特點(diǎn)，先在左邊相同項(xiàng)是x和相反項(xiàng)是3y和3y(也是邊講邊勾畫)，再利用公式就可以算出最后的結(jié)果x29y2。師：其實(shí)此題也是直接套公式，兩項(xiàng)對(duì)兩項(xiàng)，下一題。生11（三組）：第三題也是要用平方差公式特點(diǎn)，找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)……師：誰是公式中的a,誰是公式中的b？生11：a是式中的a,b是公式中的b，利用公式（a+b）(ab)=a2b2就可以得出原式等于（a）2b2= a2b2師：不錯(cuò)，下一位！生12（三組）：通過觀察可得原式滿足平方差公式，x是公式中的a，2是公式中的b，利用公式就可以算出結(jié)果等于x24。 師：沒有問題，下一位！生13：我們看這里，可以找出x相當(dāng)于公式中的a,即相同項(xiàng)，2是公式中的b，即相反項(xiàng)，利用公式就可以得出(x2)(x+2)= x24。生眾：熱烈撐聲。師：還有兩道題，下一題！生14：通過觀察，1相當(dāng)于公式中的a,3a相當(dāng)于公式中的b，通過公式計(jì)算得到最后結(jié)果是19a2生15：通過觀察，x相當(dāng)于公式中的a,5y相當(dāng)于公式中的b，通過公式計(jì)算得到最后結(jié)果是x225y2課堂上再一次咯起了熱烈的撐聲。師：同學(xué)們相當(dāng)不錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們告訴我，運(yùn)用平方差公式解題的步驟是什么？生10：閱讀題，先找出題中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，然后確定題中的工a和b，再用公式進(jìn)行計(jì)算！師：還有沒有其它的說法？生12：第一步是先審題，找出題中的a和b，第二步根據(jù)公式的特點(diǎn)寫出運(yùn)算的過程，第三步是算出結(jié)果。師：根據(jù)生12的回答總結(jié)并板書了步驟：一審，二寫，三算。師：三組的同學(xué)回答得很完整，全部是由本組的力量完成的任務(wù)，我們給他們加10分。評(píng)：第三組的同學(xué)能夠運(yùn)用前面總結(jié)和方法來解題，并能清楚地講解出來，體現(xiàn)出了以講促學(xué)，以講促思！第四組的問題是“（2）從例1和例2中你發(fā)現(xiàn)公式中公式中字母、的含義是什么？” “(3)利用公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意些什么？關(guān)鍵是什么？”四組板書：從例1和例2中你發(fā)現(xiàn)公式中公式中字母、的含義是什么？答：a、b可以表示常數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。例如：（5+x）(5x) (m+n)(mn) 【m(n+c)】【m+(+c)】(3)利用公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意些什么？關(guān)鍵是什么？答：應(yīng)觀察算式中是否含有兩數(shù)差、兩數(shù)和（相同項(xiàng)，相反項(xiàng)）。關(guān)鍵是運(yùn)算的結(jié)果要把相同項(xiàng)寫在前面，相反項(xiàng)寫在后面。如：（a+b）(ab)=
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