x年高二數(shù)學(xué)全套備課精選同步練習(xí)結(jié)構(gòu)圖北師大版選修(編輯修改稿)
2025-07-04 13:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4x2＝1 D．2y2－4x2＝34．設(shè)雙曲線－＝1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程 為( )A．y＝177。x B．y＝177。2xC．y＝177。x D．y＝177。x5．直線l過(guò)點(diǎn)(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有( )A．1條 B．2條C．3條 D．4條6．已知雙曲線－＝1 (a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為( )A. B. C．2 D.題 號(hào)123456答 案二、填空題7．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且ab，則雙曲線－＝1的離心率e＝______.8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且a＝10，c－b＝6，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是________________．9．與雙曲線－＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，2)的雙曲線方程為__________．三、解答題10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一條漸近線為4x＋3y＝0；(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.x．設(shè)雙曲線x2－＝1上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M(1,2)，求直線AB的方程．能力提升x．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )A. B.C. D.13．設(shè)雙曲線C：－y2＝1 (a0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；（2）若設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且＝，求a的值．1．雙曲線－＝1 (a0，b0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；其頂點(diǎn)為(177。a，0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b；其上任一點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)均滿足|x|≥a.2．雙曲線的離心率e＝的取值范圍是(1，＋∞)，其中c2＝a2＋b2，且＝，離心率e越大，雙曲線的開口越大．可以通過(guò)a、b、c的關(guān)系，列方程或不等式求離心率的值或范圍．3．雙曲線－＝1 (a0，b0)的漸近線方程為y＝177。x，也可記為－＝0；與雙曲線－＝1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為－＝λ (λ≠0)． 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)知識(shí)梳理1.標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a0，b0)－＝1(a0，b0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)＝2a，虛軸長(zhǎng)＝2b離心率e＝(e1)漸近線y＝177。xy＝177。x作業(yè)設(shè)計(jì)1．B 2．A3．C 4．C 5．C 6．B 7.解析 a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值為2或3.又ab，∴a＝3，b＝2.∴c＝，從而e＝＝.8.－＝1(x3)解析 以BC所在直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B(－5,0)，C(5,0)，而|AB|－|AC|＝6，其方程為－＝1(x3)．9.－＝1解析 ∵所求雙曲線與雙曲線－＝1有相同的漸近線，∴可設(shè)所求雙曲線的方程為－＝λ (λ≠0)．∵點(diǎn)(－3,2)在雙曲線上，∴λ＝－＝.∴所求雙曲線的方程為－＝1.10．解 (1)因直線x＝與漸近線4x＋3y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為，而3|－5|，故雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為－＝1，由解得故所求的雙曲線方程為－＝1.(2)設(shè)FF2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．依題意，它的焦點(diǎn)在x軸上．因?yàn)镻F1⊥PF2，且|OP|＝6，所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝x，所以c＝6.又P與兩頂點(diǎn)連線夾角為，所以a＝|OP|tan＝2，所以b2＝c2－a2＝24.故所求的雙曲線方程為－＝1.x．解 方法一 (用韋達(dá)定理解決)顯然直線AB的斜率存在．設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k，由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，當(dāng)Δ0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1＝＝，∴k＝1，滿足Δ0，∴直線AB的方程為y＝x＋1.方法二 (用點(diǎn)差法解決)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)．∵x1≠x2，∴＝，∴kAB＝＝1，∴直線AB的方程為y＝x＋1，代入x2－＝1滿足Δ0.∴直線AB的方程為y＝x＋1.x.D 13．解 (1)由雙曲線C與直線l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，①∴解得－a且a≠177。1.又∵a0，∴0a且a≠1.∵雙曲線的離心率e＝＝ ，∴0a，且a≠1，∴e且e≠.∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是∪(，＋∞)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)．∵＝，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)，由此可得x1＝x2.∵x1
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